'

Глава 5: Статистика электронов и дырок в полупроводниках 2 задачи (1) Нахождение числа возможных квантовых состояний электронов (дырок) (2) Нахождение распределения электронов по этим квантовым состояниям в условиях термодинамического равновесия 5.1. Плотность состояний в зонах Состояние электронов (дырок) в зонах характеризуется 1) квазиимпульсом

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Глава 5: Статистика электронов и дырок в полупроводниках 2 задачи (1) Нахождение числа возможных квантовых состояний электронов (дырок) (2) Нахождение распределения электронов по этим квантовым состояниям в условиях термодинамического равновесия 5.1. Плотность состояний в зонах Состояние электронов (дырок) в зонах характеризуется 1) квазиимпульсом 2) номером зоны l Объем в зоне на каждое значение ? , где V – объем кристалла Отсюда число состояний в элементе объема на единицу объема кристалла 2 - Вырождение по спину Перейдем к энергиям ? от E до E+dE Число состояний N(E)dE Если известно нет проблем Вблизи края зоны или Объем в -пространстве Аналогично для дырок:


Слайд 1

5.2. Распределение Ферми-Дирака для электронов F>0 электронный газ вырожден - Функция распределения Ферми-Дирака Если F<0 и Распределение Больцмана (Максвелла-Больцмана) Электронный газ не вырожден 5. 3. Концентрация электронов и дырок в зонах - химический потенциал электронов ? ? эффективная интеграл плотность состояний Ферми-Дирака Аналогично для дырок ? подсчитываем пустые места в валентной зоне где для дырок


Слайд 2

Невырожденные полупроводники. Схематический вид функций (E), f(E.T) и dn/dE Случай сильного вырождения Схематический вид функций (E), f(E.T) и dn/dE


Слайд 3

5. 4. Эффективная масса плотности состояний Если закон дисперсии отличен от изотропного?! Если имеется ? долин. Для невырожденного газа т.е. эффективная масса плотности состояний В общем случае масса плотности состояний не равна массе электропроводности Так в Ge


Слайд 4

5.6 Плотность состояний в квантующем магнитном поле. По правилам статистики число электронов N в объеме V ? - совокупность квантовых чисел, от которых зависит энергия электрона El, - кратность вырождения. В магнитном поле и проекция спина на ось 0z (+,-) Кратность вырождения была найдена нами ранее т.е. где E – четная функция , где плотность состояний ? осциллирует – Осцилляции Шубникова – де Гааза (магнитосопротивления ) - де Газа- Ван Альфена (Магнитной восприимчивости)


Слайд 5

5.7 Электроны и дырки на локальных уровнях 5.7.1 Однозарядные центры _____________________ Ec Невырожденные состояния примеси Ed? либо заполнен одним электроном -------------------------------- Ed либо пустой ? заполнено ? пустые Если состояние вырождено: то нужно ввести кратность вырождения - заполненных; - пустых (на центре только 1 электрон !!! всегда) Отсюда находим Если полупроводник не вырожден, то концентрация электронов в зоне и где ? энергия связи электрона на примеси


Слайд 6

----Учет возбужденных состояний ____________________ Ec вероятность того, что ------------------------------ Ek электрон находится на уровне k ------------------------------ - кратность вырождения k- уровня ____________________ Ed Полная вероятность, что электрон находится на одном из уровней Отношение концентрации центров с электроном к концентрации пустых центров равно отсюда 5.7.2 Многозарядные центры а) Пустой уровень б) Уровень - заполнен Появляется уровень в) Уровень заполнен Появляется и т. д. Подчеркнем отличие от нескольких однородных центров, когда. все уровни существуют всегда !!! Распределение Ферми в простом виде к многозарядным центрам неприменимо – нужен более общий подход


Слайд 7

Распределение Гиббса для системы с переменным числом частиц Внутри среды с объемом V0, полным числом частиц N0 и энергией E0=const выделим тело с объемом V, находящееся в термодинамическом равновесии и с возможностью перехода частиц из V0 в среду V и обратно Допустим, что в тело V перешло j частиц Новое число частиц в V – N+j Частицы заняли энергии т.е. новая энергия тела стала Вероятность перехода j частиц в состояние m , (5.1) где А – нормировочный множитель - изменение энтропии среды При этом изменение свободной энергии в условиях термодинамического равновесия (Т=const) При V=const производная ? свободная энергия на одну частицу т.е. и из (5.1) ? распределение Гиббса для системы с переменным числом частиц Применим эту формулу к многозарядному центру Условие нормировки где M ? максимальное число электронов


Слайд 8

Если не важно, в каком основном или возбужденном состоянии находится электрон, то где E(j)? энергия центра с j электронами в основном состоянии bjm? кратность вырождения соответствующих уровней ? ? называется химическим потенциалом. часто отсчитывается от края зоны проводимости Если есть электрическое поле, то электрохимический потенциал ? дополнительная потенциальная энергия электрона в поле. Очевидно, что Формула Гиббса применима к обычному однородному примесному центру j ? либо 0 либо 1. т.е.


Слайд 9

5.8 Определение положения уровня Ферми Если известна концентрация, то все просто Если известна концентрация ND и NA Из классической электродинамики известно, что заряд рассасывается за время (максвелловское время релаксации) В полупроводниках с характерными величинами e=10; s~ 1 oм-1см-1 т.е. можно считать полупроводник электронейтральным и уровень Ферми нужно находить из условия В собственном полупроводнике т.е. или


Слайд 10

В легированном полупроводнике n-типа NA=0 nh<<ne (5.2) ? Невырожденный полупроводник Для невырожденных полупроводников из (5.2) следует, что где При низких температурах эта формула сводится к При T~0 уровень Ферми располагается посередине между Ec и ED С ростом температуры он уходит на середину запрещенной зоны EF


Слайд 11

Гл. 6 Явления в контактах (Монополярная проводимость) 6.1 Потенциальные барьеры Разные химпотенциалы в разных веществах - потенциальные барьеры Вблизи контакта электронейтральность нарушается – искривление зон В случае металлов толщина барьеров меньше длины волны де-Бройля благодаря большой концентрации электронов Поэтому электроны свободно проходят через барьер в результате туннельного эффекта В полупроводниках картина противоположная и роль контатных эффектов необычайно велика 6.2 Плотность тока; Соотношение Эйнштейна n=n(x); ток состоит из дрейфа электронов в электрическом поле + диффузия (? ). (6.1) Для дырок: В изотропной среде или в кубических кристаллах в отсутствие магнитного поля


Слайд 12

Для невырожденного полупроводника (6.2) Чтобы понятие диффузии имело смысл, изменение n на длине свободного пробега должно быть мало ; - контактная разница потенциалов - радиус экранирования заряда и ? зависят друг от друга так как они определяются одной величиной t если ; то из 6.1 и 6.2 следует, что Для невырожденного полупроводника (6.3) В общем случае: (6.4) 6.3 Условие равновесия контактирующих тел электрохимический потенциал = const введем


Слайд 13

Рассмотрим общий случай, т.е. используем формулу (6.4)) для De Находим ?электрохимический потенциал Контакт металл ? n велико, мал барьер полупров.?n мало, велик Высота барьера, равная вся в полупроводнике. 6.4 Граница полупроводник-вакуум; Равновесие: Электроны «испаряются» из полупроводника в вакуум n электронов/сек; столько же должно возвращаться Электронный газ в вакууме не вырожден: скорость по Максвеллу , где ? или где Ф называется термоэлектронной работой выхода из полупроводника или металла Металл-полупров. ? для всех веществ !!!


Слайд 14

В металлах Ф ? работа по удалению электрона с поверхности Ферми. В полупроводниках: На уровне EF нет электронов Удаление электронов ?перераспределение электронов зонах по энергиям В металлах Ф=const В полупроводниках (1) Ф зависит от легирующей примеси !!! (2) От примесей на поверхности, которые ведут к искривлению зон т.е. определение Ф для полупроводника - деликатная задача !!! 6.5 Контактная разность потенциалов Измерение работы выхода – - нагрев до высокой температуры - что проблематично для многих кристаллов - измерение контактной разности потенциалов – между несоприкасающимися кристаллами в электронном равновесии - (равновесие с помощью соединения металлическим проводником)


Слайд 15

Контакт металл- металл 1) нет контакта между незаряженными металлами – поле между ними Е=0. электрический потенциал j=const термоэлектронная работа выхода равна F1=E0-F1, F2=E0-F2 2) соединяем - F1=F2 поле Е не равно нулю – появятся заряды на поверхности. электрический потенциал j=const по определению – контактная разность потенциалов – разность потенциалов между точками 1 и 2 вне металлов, но находящимися в непосредственной близости от их поверхностей. -euk=-e(j1-j2)=F2-F1=F1-F2 Контакт металл-полупроводник до контакта после соединения Электрическое поле частично проникает в полупроводник Полная разность потенциалов распределяется между зазором и слоем объемного заряда в полупроводнике


Слайд 16

6.6 Распределение электронов и потенциала в слое объемного заряда Одномерный случай вдоль x Невырожденный полупроводник n-типа для определенности 3 уравнения: (1) ? соотношение Эйнштейна использовано (2) ? уравнение Пуассона (3) ? уравнение непрерывности Стационарное решение: т.е. Пусть и В этом случае (6.5) (6.6) n0 - равновесная концентрация в глубине полупроводника Положим, что контакт при x=0 и j(x=0)=0 n(x=0)=nk При -- j=uk+u n=n0 Здесь u внешняя разность потенциалов В отсутствие тока nk связано с n0 соотношением


Слайд 17

Если то плотность тока через контакт можно выразить через nk и n(x=0) тепловой поток электронов из полупроводника в металл ~n(x=0) обратно ~nk (так же, как и в отсутствие тока) т.е. Даже для относительно больших токов и можно считать, что Можно оценить границы применимости: для nk=1013 cм-3 и vT=102 см/с ? ? evTnk~10 При j=0 из (6.5 ) имеем Подставляем в (6.6) и получаем уравнение (6.7) Из которого можно найти распределение потенциала в полупроводнике j(x) 6.7 Длина экранирования Если искривление зон мало, т.е. , разлагаем exp в ряд находим из (6.7) (6.8) где - длина экранирования Дебая Решение LD~1/n ? для n=1015 cм-3 при комнатной температуре LD=10-5 см Уменьшаем n - величина LD – растет, пока не станет существенным вклад от зарядов на остаточных примесях


Слайд 18

6.8 Обогащенный контактный слой euk<0; | euk >>kT|; Рассмотрим отдельно области вблизи контакта (1) и в объеме полупроводника, где зоны уже не искривлены (2) область (1) И из уравнения (6.7) Умножаем обе части уравнения на dj/dx и интегрируем по j Постоянная интегрирования из граничных условий j= uk ; dj/dx=0 т.е. В силу условия euk<<ej ? величиной с можно пренебречь, т.е . (6.8) т.к. обогащенный слой, который мы рассматриваем – - электронный j<0 и |j| ? растет с x. т.е. решение со знаком -. Интегрируя (6.8) от 0 до ? получаем , где т.е. , где в LD стоит nk Потенциал изменяется по логарифмическому закону Область (2) вдали от контакта j= uk Таким образом, электропроводность слоистых структур металл-диэлектрик-металл может быть велика, даже если электропроводность диэлектрика мала.


Слайд 19

6.9 Истощенный контактный слой Предельный случай сильного обеднения – запорный контакт Контакт металл-полупроводник К контакту приложено внешнее напряжение u, создающее обедненный слой. В первом приближении считаем, что в слое толщиной d зарядов свободных нет, только заряженные центры т.е. euk >0 (запорный слой) и уравнение (6.7) имеет вид Принимая во внимание граничные условия x=0: j=0 x=d: j=u+ euk dj/dx=0 интегрируем d2j/dx2=0 два раза и получаем где - толщина запорного слоя


Слайд 20

Контакт двух полупроводников (p) и (n) типа- p-n переход Толщины слоев dn и dp зависят от концентрации доноров и акцепторов Резкий p-n переход Объемный заряд равен p - область n-область Положим, что j=0 на границе x=-dp: j=up, dj/dx=0 x=dn: j=un, dj/dx=0 u- внешнее напряжение источника


Слайд 21

6.10 Токи, ограниченные пространственным зарядом Токи через границу металл-полупроводник во внешнем электрическом поле Картина различна для контактов с обогащенным и обедненным слоями в полупроводниках (1) случай обогащенного слоя Край Ec - без тока ? -ej увеличивается по логарифмическому закону в области объемного заряда и равен const вне этой области ток диффузии = току дрейфа Если прикладывается + к полупроводнику Энергия электронов в объеме понижается. В точках максимума ( x’) напряженность электрического поля =0 т.е. ток дрейфа равен нулю и весь ток определяется диффузией в точке x’э поле растет, точка x’ приближается к контакту – в область с большей концентрацией электронов – растет ток Очень большое напряжение ? везде есть дрейф. Такой контакт называется антизапорным или омическим. Металлический контакт – выступает в качестве катода – т.е. в роли эмиттера электронов (2) блокирующий контакт; Выпрямление в контакте Влияние барьера зависит от соотношения между шириной барьера LD и длиной волны электрона l: LD << l? туннелирование LD > l ? только через барьер n0=1015 cм-3; 300 K ? LD~10-5 см - классический барьер (l (300K) ? ~10-6 см). n0=1018 -1019 cм-3 ? нужно учитывать туннельный ток


Слайд 22

Классический слабо легированный барьер j1 ? ток электронов из полупроводника в металл j2 ? ток электронов из металла в полупроводник Расчет тока 2 случая: (1) длина свободного пробега l >>LD (2) длина свободного пробега l <<LD Ge 300 K; l~10-5 см ~LD при n~ 1015 cм-3; n> 1015 cм-3 ? диодная теория n <1015 cм-3 ? диффузионная теория Диодная теория ( число соударений в запорном слое мало, l >>LD) В полупроводнике преодолеть барьер могут электроны с энергией из больцмановского хвоста Ранее мы нашли, что плотность тока термоэмиссионной эмиссии из металла равна В нашем случае работа выхода Т.е. электроны из полупроводника


Слайд 23

Концентрация электронов в глубине Средняя тепловая скорость Отсюда , где , a=e/kT В реальности есть сопротивление объема, т.е. u=v-ir диффузионная теория ( число соударений в запорном слое велико, l <<LD) В диффузионной теории нужно исходить из уравнений: При этом после вычислений опять же получаются формула Только В диффузионной теории ток меньше, чем в диодной!


Слайд 24

Глава 7. Неравновесные электроны и дырки 7.1 Неравновесные носители тока В условиях термодинамического равновесия V12=v21 ? для всех переходов ( Принцип детального равновесия ) Это означает, что частоты переходов из зоны проводимости в валентную зону и обратно равны. Внешнее дополнительное воздействие нарушает термодинамическое равновесие В равновесии: При внешнем воздействии появляются ; и


Слайд 25

7.2 Время жизни неравновесных носителей (7.1) ge,h ? генерация за счет внешнего воздействия (кроме тепла!) Ri=ri-gi,T - темп рекомбинации свободных электронов (i=e) и дырок (h) где ri - полный темп ухода из зоны i, gi,T ? генерация за счет тепла Можно ввести среднее время жизни одного избыточного носителя Ri=dni/ti; и (7.1) записать в виде ddni/ti =gi-dni/ti В стационаре dni/ti=0 В случае отсутствия тока находим установившееся стационарное значение dni=giti В общем случае ti зависит от n, T и т.д. Если ti не зависит от концентрации dni=giti - Cexp (-t/ ti ) Если при t=0 было термодинамическое равновесие, т.е. dni(0)=0, то dni=giti (1- exp (-t/ ti ) ) (7.2) Если при t=0 выключена генерация, т.е. dni(0)=(dni)1 dni(0)=(dni) exp (-t/ ti ) (7.3) т.е. 1/ ti - вероятность рекомбинации


Слайд 26

7.3 Уравнение непрерывности Включим в рассмотрение электрический ток В объеме DV: где токи электронов и дырок (7.4) где Полные темпы изменения концентраций электронов и дырок (7.5) (7.5) – это уравнения непрерывности для электронов и дырок При нарушении термодинамического равновесия изменяются и концентрации связанных электронов и дырок Возникает объемный заряд Электрическое поле в (7.4) определяется уравнением Пуассона и граничными условиями.


Слайд 27

Заметим, что с учетом очевидного тождества уравнения (7.5) дают обычное выражение для заряда r В общем случае нужно решать всю задачу. Однако в целом ряде случаев использование уравнения Пуассона может оказаться излишним Возникновение заряда приводит к появлению токов диффузии и дрейфа, которые стремятся уничтожить изменение объемного заряда Если диффузионно-дрейфовое равновесие устанавливается быстрее, чем термодинамическое - объемный заряд успевает обратиться в нуль за время tM (максвелловское время релаксации), которое много меньше te,th. В этом случае можно положить на частотах w<<1/ tM r~0; При этом Из уравнения Пуассона подставив r имеем: Второе слагаемое – ток смещения Максвелла т.е. линии полного тока – конвекционного j и тока смещения Максвелла - непрерывны Таким образом, рассматриваемый случай div j=0 означает, что токи смещения малы. Из написанных уравнений два важных следствия (1) Если , то из условия dr~0 ? dne = dnh (2) Если генерация только зона-зона, тогда И следовательно


Слайд 28

7.5 Фотопроводимость Фотовозбуждение неравновесных электронов и дырок Собственная генерация пар примесная генерация пар I(x) ? световой поток на единицу поверхности g ? коэффициент поглощения -dI=I(x)gdx ? число поглощенных фотонов в слое dx I(x)g ? число поглощенных фотонов в единице объема где n(w) - квантовый выход электрон (дырка) имеют энергию при t=0 ? E0 время релаксации по энергии tE<<te - время жизни При однородной генерации divj=0 (собственная фотопроводимость)


Слайд 29

После выключения при 7.6 Квазиуровни Ферми В равновесии Фотовозбуждение Ток при неоднородном возбуждении : ? Стационарный случай Если tфп=const


Слайд 30

Глава 8. Проблемы обоснования зонной теории 8.1 Вопросы зонной теории Мы рассматриваем одноэлектронное приближение Электрон в периодическом поле где Но ядра тоже движутся. Движение ядер и фононы. (1) Можно ли движение электронов рассматривать отдельно от движения ядер? (2) Можно ли пренебречь взаимодействием электронов с фононами ? рассматривая задачу об энергетическом спектре электронов (3) Электронов много ? когда можно пренебречь их взаимодействием? 8.2 Адиабатическое приближение Оправдывает раздельное рассмотрение движения электронов и тяжелых частиц (ядер) Физическая причина: различие масс. Электроны движутся быстро и характер их движения определяется мгновенным расположением ядер. Ядра движутся медленно и поэтому «замечают» лишь среднее расположение электронов. Квантовомеханическое оформление этих соображений: Электроны i,j… их радиус-вектор ri, масса m0 Ядра…a,b…………их радиус-вектор Ra, ….масса Ma r={r1….) R={R1…}


Слайд 31

Энергия взаимодействия Уравнение Шредингера Ищем волновую функцию в виде Желательно, чтобы в c(r,R) переменные R можно было считать параметрами, т.е. чтобы по R не было дифференцирования 8.1 В третьей строке производные от c по координатам ядер они существенно меньше, чем в первой строке, т.е. в первом приближении можно положить, что 8.2 и 8.3 (8.2) ? уравнение Шредингера для системы электронов, взаимодействующих друг с другом и с ядрами «прибитыми»в данный момент времени. Умножим (8.2) на c* и проинтегрируем по всем ri и учтем, что


Слайд 32

Получаем 8.4 E(R)? есть квантовомеханическое среднее значение полной энергии электронов при заданной конфигурации ядер. Далее уравнение (8.3) ? это уравнение Шредингера для ядер с потенциальной энергией т.е. разделили ядра и электроны. Такое разделение и есть ?Адиабатическое приближение? - описывает поведение системы электронов при бесконечно медленном изменении координат ядер R. Оператор неадиабатичности (третья строка в уравнении (8.1)) Поправку к адиабатическому приближению через теорию возмущения ? (Если возбужденное состояние имеет большую энергию по отношению к основному). Расчет показывает, что поправки пропорциональны (m0/M)1/4.


Слайд 33

8.3 Приближение малых колебаний (амплитуда колебаний мала по сравнению с постоянной решетки) Потенциальная энергия ядер зависит от состояния электронов, Следовательно, и положение ядер и их колебания относительно равновесных положений зависят от состояния электронов c(r) Этот эффект при рассмотрении рассеяния электронов в теории подвижности электронов невелик: испускание или поглощение нескольких фононов слабо влияет на интегральный эффект При захвате или испускании электрона одним центром – ситуация может отличаться кардинально – D-центры в III-V полупроводниках и т.д. Влияние неидеальности решетки из-за колебаний решетки Взаимодействие с акустическими и оптическим колебаниями в неполярных кристаллах в приближении малых колебаний ? поправки обычно невелики. Исключение составляют полярные кристаллы. Колебания атомов ? ионов ? изменение дипольных моментов ? поляризационные колебания Дипольные моменты – поле спадает медленно – - ячеек, с которыми взаимодействует электрон - много Поэтому представление о движении электронов в идеальной решетке становится неоправданным. В этом случае ? движение электронов – вызывает поляризацию ионов в среде ? которая, в свою очередь, ? взаимодействует с электронами и понижает энергию электронов ? автолокализация электронов Электрон движется вместе с созданной им поляризацией ? “полярон”. Если поляризация среды мала, то этим эффектом можно пренебречь. ?Si, Ge ….ковалентные полупроводники В III-V – поправки малы В II-VI и особенно I-VII – поправки весьма существенны.


Слайд 34

8.4 Сведение многоэлектронной задачи к одноэлектронной. Метод самосогласованного поля Нужно ? заменить эффективным полем, так чтобы тогда Решение (8.5) где Уравнение (8.5) ? это уже одноэлектронное уравнение Шредингера Теперь нужно определить и ? такое равенство невозможно !!! Можно попробовать, чтобы это равенство удовлетворялось в среднем.


Слайд 35

При этом U’ не задано априори !!! Последовательные приближения , Снова из , и т.д. Такое поле ? называют самосогласованным. Если взять в качестве функции Блоха То получим U’? периодичную функцию !!! т.е. в приближении самосогласованного поля попадание электрона в элементы ? независимые события Причина - не учтена корреляция электронов из-за а) Принцип Паули б) Отталкивание электронов Соответственно, изменения в формуле (8.5) для U’ Отталкивание ? поправки В целом, Кинетическая энергия ? Вырожденный газ - из-за принципа Паули Таким образом, парадоксальный результат ---- чем больше плотность, тем идеальнее газ электронов! Невырожденный газ ; Чем меньше плотность, тем идеальнее газ


Слайд 36

8.4 Электроны и дырки как элементарные возбуждения многоэлектронной системы в полупроводниках Сильно взаимодействующая система ? Слабо возбужденные состояния такой системы можно представить как идеальный или слабо неидеальный газ квазичастиц – элементарных возбуждений (1) Эти квазичастицы будут либо Бозе либо Ферми (2) будут иметь импульс (квазиимпульс) (3) могут иметь заряд, спин, и т.д. Заряженные частицы должны возникать парами (закон сохранения заряда) Электроны и дырки в полупроводнике ? суть элементарные возбуждения ? квазичастицы. Пока не рассматривается взаимодействие между квазичастицами зонная теория и многоэлектронная теория ? неразличимы (кроме слов).


Слайд 37

8.5. Выход за пределы одноэлектронного приближения 8.5.1 Экситон Эксперимент ? свет поглощается - фототока нет Связанное состояние электрона и дырки ; Пусть электрон и дырка движутся на расстоянии друг от друга r>> a a - параметра решетки т.е. метод эффективной массы можно использовать (8.6) ? выход за пределы одноэлектронного приближения где В уравнении e при Уравнение (8.6) аналогично уравнению для атома водорода ; ; для c уравнение 1) l>0 ? непрерывный спектр аналог зонного решения 2) l<0 , где n=1, 2, …


Слайд 38

где ? боровский радиус экситона ? наиболее вероятное расстояние между e и h. GaAs ? aB~100 A Si ? aB~30 A Возможны экситоны Френкеля, когда aexc~ amol Экситоны Френкеля - в молекулярных кристаллах и в кристаллах инертных газов с малой диэлектрической постоянной и большой эффективной массой Использовать приближение эффективной массы и диэлектрическую постоянную кристалла в расчетах в этом случае нельзя 8.5.2 Границы применимости экситонного приближения До тех пор, пока концентрация экситонов мала ? газ экситонов можно считать невзаимодействующим Что же возможно при повышении концентрации?: 1) Очевидное ? развал экситонов на электроны и дырки ? e-h плазма с постоянной плотностью. 2) Электронно-дырочная жидкость с плотностью n1, окруженная экситонами с плотностью n2 3) Экситонные молекулы 4) Бозе-конденсат экситонов ? Экситоны Ванье-Мотта


Слайд 39

+ Условие Лоренца ? Гамильтониан электрона с зарядом -e в периодическом поле кристалла V +электромагнитное поле ? мало ??? 0 Т.е. возмущение света где Ec Ev E k Глава 9. ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 9.1 Межзонное поглощение света Законы сохранения Прямые переходы Электромагнитное поле может быть описано векторным потенциалом


Слайд 40

Матричный элемент энергии возмущения связанный с поглощением фотона для перехода из валентной зоны в зону проводимости ? где ? Коэффициент поглощения разрешенные переходы запрещенные переходы a Eg a Eg


Слайд 41

9.2 ЭКСИТОННЫЙ ВКЛАД В ПОГЛОЩЕНИЕ 9.2.1 Одноэлектронное приближение ПРЯМЫЕ ПЕРЕХОДЫ a Eg E=hck E K=ke+kh Eex Eex Eg a E E Для экситонов ? поглощение совпадает с энергией Eex при k~0


Слайд 42

НЕПРЯМЫЕ ПЕРЕХОДЫ Переход из состояния i в состояние j? 1 + 2 либо 3 + 4 ? ? ? ? фотон фонон фонон фотон - т.е. второе приближение теории квантовых переходов Законы сохранения энергии и импульса выполняются только для начального и конечного состояния Nq ? число фононов, + испускание; - поглощение где ? ~ ? ~ Вблизи края Eg Эксперимент Eg -hW a


Слайд 43

9.2.2 Экситонное поглощение РАЗРЕШЕННЫЕ ПЕРЕХОДЫ ? ~ 9.2.3 Экситонная рекомбинация РАЗРЕШЕННЫЕ ПЕРЕХОДЫ экситоны – бозоны, но при малых плотностях статистика Больцмана Низкие температуры только испускание фононов Узкая линия с шириной 1,8 kТ E=hck E K=ke+kh Eex E=hck E K=ke+kh Eex I Eexc-hW E exp(-E/kT) E1/2


Слайд 44

По аналогии с H2 ? экситоны должны образовывать экситонные молекулы Основное состояние ? спиновый синглет для 2-х электронов и спиновой синглет для 2-х дырок в экситоне где dM - энергия связи молекулы Оптический переход ? Линия излучения должна лежать со стороны меньших энергий от экситона Излучение экситонов и биэкситонов в одноосно сжатом Si вдоль оси [100] В условиях равновесия mM =2mex ? , где nM,ex ? концентрации молекул и экситонов; nM,ex ?их кратности вырождения dM ? энергия связи молекулы т.е. с увеличением плотности nM ~nex2 9.3 ЭКСИТОННЫЕ МОЛЕКУЛЫ 9.3.1 Излучение ЭМ


Слайд 45

9.3.2 Разрушение молекул магнитным полем: Молекулы в основном состоянии находятся в состоянии спинового синглета В магнитном поле энергия спинового синглета в первом приближении (без учета диамагнетизма) не зависит от поля Экситон ? включает электрон и дырку с неспаренными спинами В Si, Ge спин электрона sz=1/2 спин дырки jz=3/2 при 9.4 Электронно-дырочные капли Исследования излучения недеформированных Si и Ge показали, что поведение их спектров излучения с ростом накачки не соответствует описанному для экситонных молекул В спектре вместо излучения молекул – широкая линия, отстоящая от линии излучения экситона на ~10 мэВ, что сравнимо с энергией связи экситона и полностью отсутствует излучение молекул. В чем же отличие недеформированного Si и Ge от одноосно сжатых кристаллов, в которых наблюдаются экситонные молекулы? происходит развал молекулы на экситоны 2Eex EM B Bcr B4>B3>B2>B1=0


Слайд 46

Причина ? большая кратность вырождения зоны число долин (вырожд.) вырожд. Валентной зоны Si? 6 (12) 4 т.е. только Ge[111] Ge? 4 (8) 4 является аналогом Si[100] 2 (4) 2 для водорода !!! Ge[111] 1 (2) 2 Энергия e-h состояний зависит от кулоновской энергии взаимодействия электронов и дырок Eкул ~1<r>~n1/3 и кинетической энергии вследствие локализации электронов и дырок ? число долин Чем больше долин, тем меньше средняя кинетическая энергия, тем более связанные состояния могут образоваться. В Si - 6 долин ? минимум полной энергии находится при Экситоны разваливаются и образуется металлическая e-h жидкость с энергией связи ~ 10 мэВ, что в 10 раз больше энергии связи экситонных молекул (~1 мэВ) . Eкин n=1 n=6 E Eкул n1/3 Eex=Eg-Ry Eg Равновесная плотность ЭДЖ n1/3>aB-1 Etot n=1 n=6 В результате в системе экситонов происходит расслоение на разреженный газ экситонов и плотную электронно-дырочную жидкость в согласии с условием mexc=mЭДЖ EЭДЖ


Слайд 47

Вырождение зоны вален- прово- тной димости зоны 12 4 12 2 8 2 4 2 Экспериментальное наблюдение излучения металлической e-h жидкости в недеформированном и одноосно сжатом вдоль разных направлений Si P||<111> P||<110> P||<100> Ширина линии излучения ЭДЖ равна сумме энергий Ферми электронов и дырок EFe+EFh) Расстояние между фиолетовым краем линии излучения ЭДЖ и красным краем линии излучения экситона – энергия связи ЭДЖ С уменьшением вырождения валентной зоны и зоны проводимости величина энергии связи и энергии Ферми (и, следовательно, плотность жидкости) монотонно уменьшаются (Энергия связи уменьшается в 4 раза, а плотность в 3 раза при уменьшении числа долин с 6 до 2 и отщеплении зоны легких дырок в валентной зоне


Слайд 48

Экситоны – бозоны, при малых плотностях mX<eX , |mX-eX|>>kT статистика Больцмана C ростом плотности возбуждения наблюдается сужение линии В пределе mX=eX спектр, который достигается при nX= В спектре излучения ожидается излучения d-функция на энергии экситона, отвечающая излучению конденсата, со слабым фиолетовым хвостом, отвечающим излучению надконденсатных частиц. В эксперименте предел не был достигнут из-за разогрева экситонного газа с ростом плотности возбуждения 9.5 Бозе-Эйнштейштейновская конденсация экситонов в импульсном пространстве в непрямых полупроводниках При |mX-eX|<kT Статистика Бозе- Эйнштейна T= 2.15 K 1.75 K Спектр излучения Узкая линия с шириной 1,8 kТ В одноосно сжаты кристаалах Ge c с одной долиной в загне проводимости и невырожденной валентной зоной в магнитном поле оказываются нестабильными и экситонные молекулы и электронно –дырочная жидкостью. Поэтому с ростом плотности экситонов химпотенциал может увеличиваться вплоть до энергии экситонного уровня Спектр излучения


Слайд 49

k Energy, E 0 Eex UP LP 9. 6 Экситонные поляритоны Законы дисперсии прямых экситонов и фотонов пересекаются Если симметрия одинаковая, то термы должны расталкиваться. Величина расталкивания определяется константой экситон-фотонного взаимодействия - W , или частотой Раби. В результате образуются смешанные экситон-фотонные состояния, получившие название – экситонные поляритоны с двумя ветвями нижней (low polariton LP) и верхней (upper polariton, UP) Условие образования поляритонов - частота Раби должна превышать обратное время рассеяния экситонов по импульсу, tX,p-1. Ypol(k)=akYX(k)+bkYph(k) Дисперсия поляритонных мод описывается уравнением где 4pb(0) – сила осциллятора для экситонного перехода k=0 - ? w=0 и w=wex(0)(1+ 4pb/e) 1/2 Одной энергии в кристалле 2 волны с разными к и с разными скоростями распространения – Следует ожидать при импульсном возбуждении – 2 импульса, выходящих из кристалла с задержкой друг относительно друга при стационарном возбуждении – интерференции для интерференции Оба эффекта были наблюдены экспериментально


Слайд 50

Квазидвумерный свет Почти параболический закон дисперсии с очень малой эффективной массой (~10-5 m0) k Energy, E 0 Плоский микрорезонатор – Квантование света в направлении, перпендикулярном зеркалам Свет распространяется только в плоскости Минимальная энергия света Eph(0)~1/d Кардинальное изменение закона дисперсии света : d~l


Слайд 51

Квазидвумерные экситонные поляритоны wavevector, k Lower polariton branch Upper polariton branch W Energy, E Photon exciton 0 UP LP Брегговские зеркала Квантовые ямы где В режиме сильного взаимодействия, реализующегося при энергии экситон-фотонного взаимодействия W, превышающей затухание экситонной tex-1 и фотонной tph-1 мод Экситон-фотонное взаимодействие приводит к образованию двух поляритонных мод с законами дисперсии d – рассогласование экситонной и фотонной мод d=EC(k=0) – EX(k=0)


Слайд 52

9.5 Экситонные поляритоны в микрорезонаторах (1)? Сильная зависимость эффективной массы от квазиимпульса (2)?Время жизни зависит от вклада фотона в поляритоне, т.е. уменьшается с k. (3) размер поляритона с большим фотонным вкладом ~ мкм (4) В отличие от объемных экситонных поляритонов т.е. возможность накопления поляритонов на дне зоны. При этом ? т.к. поляритоны ? бозоны эффективность рассеяния на дно зоны растет с увеличением заполнения моды k=0 при достижении заполнения этой моды n(k=0)>1. То есть появляется возможность ? конденсации при очень низкой плотности, т.к. масса очень мала ? реализации нового типа лазера ? «бозера» в системе без инверсии (беспороговый лазер) Ограничения сверху по мощности ? плотность должна быть много меньше aB-2 , чтобы сохранялись экситонные состояния ? по экситонному рассеянию рассеянию: d>>1/tX ? энергия экситон-фотонного взаимодействия 1/t растет с температурой ? Пока эксперименты GaAs ? T< 20K, CdTe ? T<80 K, GaN ? 300 K wavevector, k Lower polariton branch Energy, E 0 LP


Слайд 53

Квазидвумерные экситонные поляритоны Малая плотность возбуждения – Поляритоны медленно релаксируют по дисперсионной ветке за счет рассеяния на фононах и высвечиваются, не успев добежать до дна зоны Большая плотность возбуждения – Поляритоны быстро релаксируют на дно зоны за счет поляритон-поляритонного рассеяния и конденсируются в k=0 Рапределение их по энергии DE<<kT


Слайд 54


Слайд 55


×

HTML:





Ссылка: