'

Капиллярно-волновая модель межфазных границ: итоги и перспективы исследований

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Капиллярно-волновая модель межфазных границ: итоги и перспективы исследований Д.И. Жуховицкий гл. н. сотр. ОИВТ РАН


Слайд 1

Граница пар?жидкость: плавный переход или слоистая структура? Газ Жидкость Газ Жидкость Промежуточная фаза


Слайд 2

Методы исследования: 1. аналитические; 2. экспериментальные (отражение рентгеновского излучения и нейтронов); 3. численный эксперимент (молекулярная динамика + Монте-Карло).


Слайд 3

Трудности капиллярно-волновой модели: Что такое микроскопическая волновая поверхность? Как рассматривать «гребешки» волн? Как отделить капиллярные флуктуации от объемных? Какое поверхностное натяжение адекватно микрокапиллярным флуктуациям?


Слайд 4

Частицы делятся на три типа. Частицу 1 с радиус-вектором назовем внутренней, если существует по крайней мере одна частица 2 с числом связей более четырех и координатой такой, что выполняются условия где – число частиц кластера в единице объема. Частицы, не являющиеся внутренними и имеющие более четырех ближайших соседей, будем называть поверхностными, а частицы с числом связей менее пяти отнесем к виртуальным цепям. Положение №1: разделить частицы, являющиеся «опорными» для волновой (флуктуационной) поверхности и виртуальные цепи (частицы, слабо связанные с кластером). Как следствие, ограничивается максимальная кривизна волновой поверхности.


Слайд 5


Слайд 6

Поперечные сечения кластеров, содержащих 1592 (1) и 2320 (2) частиц. Темные кружки ? внутренние частицы, заштрихованные ? поверхностные, светлые ? виртуальные цепи. Поверхностные частицы формируют монослой, сильно искривленный тепловыми флуктуациями. Для внутренних частиц число связей не менее 10, а частицы, имеющие не более четырех связей, образуют виртуальные цепи.


Слайд 7


Слайд 8

Выделим поверхностные частицы, расположенные между двумя параллельными плоскостями. Полярные координаты частиц ? это значения непрерывной функции Спектральные амплитуды сечений определялись усреднением как по конфигурациям кластера, так и по углам Эйлера при вращении каждой конфигурации:


Слайд 9


Слайд 10

Спектральные амплитуды сечений кластеров, содержащих 150 (1), 1000 (2), 3000 (3) и 24450 (4) частиц, при температуре 0.75 глубины межчастичного потенциала (численный эксперимент). Точки ? теоретический расчет для 24450 частиц.


Слайд 11

Положение №2: Объемные флуктуации обусловлены случайным расположением поверхностных частиц в пространстве. Они, следовательно, моделируются флуктуациям поверхностных частиц кластера, усеченного сферой. Полная спектральная плотность


Слайд 12

Различные компоненты спектральной амплитуды флуктуаций поверхности кластера, содержащего 30000 частиц при температуре 0.75 глубины межчастичного потенциала. (1) ? объемные, Sk = Rk ; (2) ? капиллярные флуктуации, Sk = Qk ; (3) ? полная спектральная амплитуда, Sk = Sk ; (4) ? полная спектральная амплитуда без выделения виртуальных цепей.


Слайд 13

Теория капиллярных флуктуаций В пионерской работе (Buff, Lovett, Stillinger, 1965) было получено соотношение Попытки учесть зависимость поверхностного натяжения для флуктуаций от волнового числа приводит в противоречивым результатам, например к возрастающей (Helfrich, 1973) убывающей зависимости (Mecke, 1999) и к более сложным зависимостям. где ? константа связи. где ? жесткость на изгиб для поверхности,


Слайд 14

где Согласно теории флуктуаций, изменение свободной энергии Гиббса поверхности кластера есть где С помощью теоремы о равнораспределении получим Условие конечности избыточной поверхности кластера


Слайд 15

где позволяет найти максимальное значение l и связь между константой связи и обычным поверхностным натяжением : Здесь ? универсальная постоянная.


Слайд 16

где Капиллярная флуктуация в форме сферической гармоники Ylm где ? амплитуда, соответствующая , дает вклад в наблюдаемый в численном эксперименте двумерный спектр Он определяется коэффициентами Фурье-разложения границы сечения Тогда полная спектральная амплитуда капиллярных флуктуаций


Слайд 17

Спектральные амплитуды капиллярных (1, 2) и объемных (3) флуктуаций для кластера, содержащего 30000 частиц при температуре 0.75 глубины межчастичного потенциала. (1) ? теория, (2, 3) ? молекулярная динамика.


Слайд 18

где Эффективное поверхностное натяжение определяется как где не зависит от m. В «классической» теории . Полная спектральная амплитуда капиллярных флуктуаций Рассматривалась двухпараметрическая (Q – функция Хевисайда) и трехпараметрическая зависимости. Параметры выбирались из условия наилучшего описания МД:


Слайд 19

где


Слайд 20

Эффективное поверхностное натяжение в двухпараметрическом и трехпараметрическом приближениях для кластера, содержащего 30000 частиц при температуре 0.75 глубины межчастичного потенциала.


Слайд 21

Капиллярные флуктуации для кластера, содержащего 19400 частиц при T = 0.69 (1) и для кластера, содержащего 30000 частиц при T = 0.75 (2). Точки – молекулярная динамика, линии – расчет с трехпараметрическим эффективным поверхностным натяжением.


Слайд 22

Толщина межфазной границы пар?жидкость определяется величиной Толщина переходного слоя неограниченно возрастает с ростом площади поверхности!


Слайд 23


Слайд 24

< > При усреднении конфигураций границы пар?жидкость получаются плавные зависимости характеристик вещества в переходной области.


Слайд 25

Малые кластеры и виртуальные цепи


Слайд 26

Малые кластеры, характеризуемые минимальным числом связей, образуют виртуальные цепи. Их статсумма вычисляется аналитически: откуда следует, например, уравнение состояния кластерного пара


Слайд 27

Направления исследований       Капиллярные флуктуации и виртуальные цепи при приближении к критической точке. Капиллярные флуктуации на поверхности жидкого металла. Поверхность жидкого металла при приближении к критической точке. Капиллярные флуктуации в сильных полях. Межфазная граница при большом градиенте температуры.


Слайд 28

Спасибо за внимание! Подробности на сайте http://theor.nm.ru


×

HTML:





Ссылка: