'

Индивидуальное задание по математической логике

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Индивидуальное задание по математической логике Выполнили: студенты 3 курса математического фак-та гр. 8116 Голощапова Виктория Ганенко Денис


Слайд 1

Четкие шаги нечеткой логики


Слайд 2

План: Немного истории; Нечеткая логика; Нечеткие подмножества; Операции над нечеткими подмножествами; Свойства множества нечетких подмножеств; Нечеткая логика высказываний; Нечеткие релейно-контактные схемы; Математический аппарат; Не четкий логический вывод.


Слайд 3

Основатель теории Американский ученый Лотфи Заде (Lotfi Zadeh)


Слайд 4

Последователь и ученик Л. Заде Барт Коско (Bart Kosko) В своей знаменитой теореме FAT («Fuzzy Approximation Theorem») доказал, что любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на «нечеткой логике».


Слайд 5

Революция Японское правительство финансировало 5-летнюю программу по «нечеткой логике». Первый же год использования новой системы принес банку $770 000 в месяц только объявленной прибыли. «Motorola», «General Electric», «Otis Elevator», «Pacific Gas & Electric», «Ford» и другие в начале 90-х начали инвестировать программы дальнейших разработок в этом направлении.


Слайд 6

Нечеткая логика отличается от двузначной классической логики тем, что допускает континуальное число истинностных значений для высказываний. В простейшем случае эти значения принадлежат отрезку [0,1] действительных чисел.


Слайд 7

Нечеткие подмножества Нечеткое подмножество множества Е – это множество пар вида: Где - функция. Множество М называется множеством принадлежности, а функция - функцией принадлежности. Пара интерпретируется как элемент , который принадлежит подмножеству со степенью


Слайд 8

Операции над нечеткими множествами:


Слайд 9

Объединение: Объединение нечетких множеств и - это нечеткое множество для которого


Слайд 10

Пересечение: Аналогично имеем пересечение нечетких множеств и , если по определению


Слайд 11

Дополнение: Нечеткое множество есть дополнение для ,т.е. если


Слайд 12

Включение: Если даны нечеткие множества и , то пишем тогда и только тогда, когда


Слайд 13

Свойства множества нечетких подмножеств:


Слайд 14

Однако которые для обычных множеств имеют вид и справедливы.


Слайд 15

Нечеткая логика высказываний Нечеткие пропозициональные переменные - это Полагаем, что


Слайд 16

Нечеткие логические операции


Слайд 17

Введем понятие нечеткой формулы: 1)нечеткая пропозициональная переменная есть (атомарная) нечеткая формула; 2)если А и В нечеткие формулы, то нечеткие формулы; 3)если А - нечеткая формула, то ¬А – нечеткая формула.


Слайд 18

Свойства нечетких логических операций:


Слайд 19

Однако Таким образом, нечеткая логика не является классической.


Слайд 20

Нечеткие релейно-контактные схемы


Слайд 21

Наиболее распространенные типовые формы кривых для задания функций принадлежности: треугольная, трапецеидальная и гауссова.


Слайд 22

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (a,b,c), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:


Слайд 23

Для задания трапецеидальной функции принадлежности необходима четверка чисел (a,b,c,d):


Слайд 24

Типовые кусочно-линейные функции принадлежности.


Слайд 25

Функция принадлежности гауссова типа описывается формулой


Слайд 26

Гауссова функция принадлежности.


Слайд 27

Описание лингвистической переменной "Цена акции".


Слайд 28

Описание лингвистической переменной "Возраст".


Слайд 29

Система нечеткого логического вывода.


Слайд 30

Процесс нечеткого вывода по Мамдани для двух входных переменных и двух нечетких правил R1 и R2.


Слайд 31

Литература: Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. – М.: Физматлит, 2002. Леоленков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. – СПб., 2003. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. – М., 2004. Масалович А. Нечеткая логика в бизнесе и финансах. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Transactions on Computers, vol. 43, No. 11, November 1994. – P. 1329-1333. Cordon O., Herrera F., A General study on genetic fuzzy systems // Genetic Algorithms in engineering and computer science, 1995. – P. 33-57. А.К.Гуц. Математическая логика и теория алгоритмов. – Омск, 2003


×

HTML:





Ссылка: