'

Дотична до графіка функції

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Дотична до графіка функції Боярська ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Києво-Святошинського р-ну Київської обл. Вч. Овчинникова (Яськова) О.Й. м.Боярка Відкритий урок на тему:


Слайд 1

Дотична до графіка функції Мета: Дати поняття про геометричний зміст похідної та вивести рівняння дотичної


Слайд 2

І. Перевірка домашнього завдання 1. Розв’язати нерівності методом інтервалів: 2. 2. 1. 1. 2. Знайти похідні функцій: 1. 1. 2. 2.


Слайд 3

І. Перевірка домашнього завдання 1. Розв’язати нерівності методом інтервалів: 2. 2. 1. 1. 2. Знайти похідні функцій: 1. 1. 2. 2. –1 3 5 –6 –2 4 (–?;–1)U(3;5) відповіді [-6;-2]U[4;+?) 1 3 –2 3 4 (1;3] і х=0 (–?;-2)U(-2;-3)U(4;+?)


Слайд 4

ІІ. Вивчення нового матеріалу А) Актуалізація опорних знань. Що називається похідною функції? Який геометричний і механічний зміст похідної? Що таке січна? Який кутовий коефіцієнт січної? Дати поняття дотичної до графіка функції. Б) Мотивація навчання. Коротка історична довідка.


Слайд 5

В) Поняття дотичної до лінії. Нехай графіком деякої функції у = f(x) є крива. АВ – січна. Кутовий коефіцієнт січної: Якщо ?х > 0, то кутовий коефіцієнт січної > до числа f?(x0), де f?(x0) є кутовим коефіцієнтом прямої АТ – дотична. Якщо ?х > 0, то т. В > до т. А по графіку функції. При суміщенні т. В з т. А пряма АВ, обертаючись навколо т. А займе граничне положення АТ, яке й будемо називати дотичною до графіка функції в т. А(х0, f(х0)). Дотична – граничне положення січної. Отже, дотична до графіка диференційованої в т. х0 функції – це пряма, що проходить через т. А(х0, f(х0)) і має кутовий коефіцієнт f?(x0). . .


Слайд 6

Г) Виведення рівняння дотичної до графіка функції в даній точці Виведемо рівняння дотичної до графіка диференційованої функції у = f(x) в т. А(х0, f(х0)). Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом k має вигляд: . Дотична – це пряма з кутовим коефіцієнтом k = f?(x0), отже її рівняння: (1) Для обчислення b скористаємося тим, що дотична проходить через т. А(х0, f(х0)), отже координати т. А задовольняють рівняння (1): f(х0) = f?(x0) х0 + b, звідки b = f(х0) – f?(x0) х0. Підставимо в рівняння (1), отримаємо: у = f?(x0) х + f(х0) – f?(x0) х0 = f?(x0)(х – х0) + f(х0). Отже, рівняння дотичної:


Слайд 7

ІІІ. Набуття навичок складання рівняння дотичної до графіка даної функції в даній точці Написати рівняння дотичної до графіка функції в т. х0 = 2 Розв’язування Рівняння дотичної обчислюємо за формулою: Складаємо алгоритм знаходження рівняння дотичної: 1). Знаходимо значення функції в т. : f(х0) = f(2) = 23 – 2 ?22 + 1 = 8 – 8 +1 = 1; f(х0) = 1. 2). Знаходимо похідну функції: . 3). Знаходимо значення функції похідної в т. х0 = 2: f?(x0) = f?(2) =3?22 –4?2=12–8=4 ; f?(x0) = 4. 4). Отже, рівняння дотичної: у = 4 (х – 2) + 1 = 4х –8 + 1 = 4х –7. Відповідь: у = 4х –7.


Слайд 8

2. Написати рівняння дотичної до графіка функції в т. х0 = 5. Розв’язування 1) g(x0) = g(5) = ; g(x0) = 3. 2) g?(x) = 3) g?(x0) = g?(5) = ; g?(x0) = . 4) у = Відповідь: у = . .


Слайд 9

ІV. Самостійна робота. Написати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою х0 1. f(x) = х3 + 3х в т. х0 = –1. 1. g(x) = 2х3 – 3х в т. х0 = 1. 2. g(x) = в т. х0 = 3. 2. f(x) = в т. х0 = 2. 3*. f(x) = в т. х0 = 4. 3*. h(x) = в т. х0 = 2. Додатково: С – 30, В – 6 і В – 7. Написати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою х0: у = sin 2x в т. . 1. у = в т. . у = в т. х0 = –2. 2. у = х2 – 2х в т. х0 = 2. (Виконати мал.) Додатково: С – 30, В – 1 і В –2.


Слайд 10

Написати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою х0 1. у = х –1. 1. у = 3х –4. 2. у = 2х – 4. 2. 3*. у = 4х – 7 3*. h = 4х – 7 Написати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою х0: у = . 1. у = 2х – 4 у = –0,5х –2 2. у = 2х – 4 Відповіді


Слайд 11

Знайдіть тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції в точці перетину цього графіка з віссю абсцис: f(x) = х3 + 27. f(x) = х3 – 27. Відповідь: tg ? = 27. Відповідь: tg ? = 27. Розв’язування х3 + 27 = 0, х0 = –3 х3 – 27 = 0, х0 = 3 точка перетину (–3,0) точка перетину (3,0) tg ? = k = f?(x0), f?(x) = 3х2 f?(x) = (х3 – 27)? = 3х2 tg ? = 3?(–3)2 = 27. tg ? = f?(x0) = 3?32 = 27. Написати рівняння дотичної до графіка функції: в т. х = 3 в т. х = –3 Відповідь: у = –3х + 9,5. Відповідь: у = 6х + 11 V. Підсумок уроку. VI. Д/з: п. 19; №№ 255, 256; повт. № 140 (ст. 302).


×

HTML:





Ссылка: