'

Уравнения

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Уравнения Лысенко Надежда Анатольевна


Слайд 1

Содержание 1 Понятие уравнения и его свойства 2 Методы решения уравнений Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический метод


Слайд 2

Теоретическая часть 1 Понятие уравнения (определение, равносильность) 2 Теоремы о равносильности уравнений 3 Понятие алгебраического, рационального, дробно- рационального, иррационального уравнений 4 Суть методов а) разложение на множители б) замена переменной в) функционально-графический


Слайд 3

Метод разложения на множители Пример 1. Решить алгебраическое уравнение : (х-?)?+(х-b)?=(2х-?-b)? . Соберём все члены в левой части уравнения и сумму кубов (х-?)?+(х-b)? разложим на множители. После этого в левой части можно выделить общий множитель 2х-?-b: (2х-?-b)((х-?)?-(х-?)(х-b)+(х-b)?-(2х-?-b)?)=0, (2х-?-b)(-3х?+3(?+b)х-3?b)=0. Отсюда х? =(?+b):2, х?=?, х?=b. Ответ:(?+b ):2; ?; b.


Слайд 4

Пример 2. Решите дробно-рациональное уравнение: Представим уравнение в таком виде Приведем разности в левой и правой частях этого уравнения к общим знаменателям: (х-6) ( - )=0


Слайд 5

Приравняем нулю каждый из множителей в левой части последнего уравнения. Получим х – 6 =0 или 8х= 66, учитывая при этом, что х=-9, х=-6, х=-15, х= -8. Тогда Ответ: 6,-33/4.


Слайд 6

Пример 3.Решите уравнение: Возведем обе части уравнения в куб, пользуясь формулой (a+b)?=a?+b?+3ab(a+b). Будем иметь:


Слайд 7

А теперь воспользуемся исходным уравнением, на основании которого сумма в скобках равна 1: Последнее уравнение также возведем в куб: (х-1)(2х-1)=(1-х)?, (х-1)(2х-1+(х-1)?)=0, (х-1)х?=0. Отсюда х?=1, х?=х?=0. Проверка по первоначальному уравнению показывает, что значение х=1 ему удовлетворяет, а значение х=0 – не удовлетворяет. Ответ: 1.


Слайд 8

Введение новой переменной Пример 4. Решите уравнение: (х-1)(х-2)(х-4)(х-8)= 4х2. В левой части уравнения умножим первый множитель на четвёртый, второй на третий, получим: (х?-9х+8)(х?-6х+8)=4х?. А дальше разделим обе части уравнения на х2, пользуясь тем, что значение х=0 не является корнем уравнения: (x-9+ )(x-6+ )=4


Слайд 9

Введем подстановку: х-9+ =у. Будем иметь: y(у+3)=4, у2+3у-4=0; у1=1, у2=-4. В обоих случаях найдем х, решая совокупность уравнений х?,?=5 Ответ: 5 .


Слайд 10

Пример 5.Решите уравнение: (х+3)?+(х+5)?=16. Положим х+4=y ,т. к. =х+4. Имеем: (y-1)?+(y+1)?=16. Теперь нужно в левой части уравнения (y-1) и ( y+1) возвести в квадрат, а затем то, что получилось, ещё раз возвести в квадрат. После упрощений образуется биквадратное уравнение: y?+6y?-7=0. Его корни y?,? = . Отсюда х?=-3, х?=-5. Ответ: -3; -5.


Слайд 11

Пример 6. Решите уравнение: Отнимем от обеих частей уравнения для того, чтобы получить в левой части квадрат разности: А теперь очевидная подстановка = у. Ответ: .


Слайд 12

Пример 7. Решите уравнение: х2+8х+8=4(х+2) Положим =t. При это равенство равносильно равенству х+1=t2. Получаем систему рациональных уравнений: Для ее решения выразим х через t из второго уравнения: х = t2-1.


Слайд 13

Подставим это выражение в первое уравнение и новое уравнение упростим (t2-1)2+8(t2-1)+8=4(t2-1)t, t4-2t2+1+8t2-8+8=4t3+4t, t4-4t3+6t2-4t+1=0. Последнее уравнение имеет корень t=1. Мало того, проверка показывает, что значение t=1 является четырехкратным корнем этого уравнения. Тогда уравнение принимает вид (t-1)4=0. Если t=1, то х=0. Ответ: 0.


Слайд 14

Функционально-графический метод Пример 8.Решите уравнение: Найдём область определения D уравнения. Она совпадает с множеством всех решений системы неравенств   Решением первого неравенства является множество , второго отрезок . Следовательно, область D состоит всего из двух точек -0 и 1. Значение х=0 не удовлетворяет уравнению, значение х=1- удовлетворяет. Ответ: 1.


Слайд 15

Пример 9. Решите уравнение: Очевидно один корень уравнения х=2. Имеет ли оно другие корни? Левая часть уравнения есть возрастающая функция, как сумма трех возрастающих функций. Но монотонная функция каждое свое значение (в данном случае значение 7) принимает в единственной точке, поэтому других корней у уравнения нет. Ответ: 2.


×

HTML:





Ссылка: