'

Задания государственного экзамена по математике 15.05.2009

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Задания государственного экзамена по математике 15.05.2009 II Вариант I Часть


Слайд 1

1. Упростить выражение и найти его точное значение при и


Слайд 2

2) Из 30 учащихся во время урока математики отсутствовало 20% учащихся. Известно что от общего числа отсутствующих были девушки, что составляло 20% от общего количества девушек класса. Сколько юношей присутствовало на уроке математики? Всего 30 уч. - от отсут. дев. – 20% общ. кол-ва дев. 30 • 0,2 = 6(ч) - отсутствуют 6 • = 2 (ч) - отсутствующие девушки 6 – 2 = 4 (ч) – отсутствующие юноши 30 – 10 = 20 (ч) - всего в классе юношей 20 – 4 = 16 (ч) – присутствующих юношей


Слайд 3

На том же самом уроке к доске вызываются учащиеся. Какова вероятность того, что а) один случайно вызванный учащийся окажется девушкой всего присутствуют -24 чел. 24 – 16 = 8(ч) - девушек 16(ч) - юношей А – вызов девушки к доске n = 24 – всего вариантов k = 8 – благоприятных исходов


Слайд 4

Какова вероятность того, что б) случайно вызванные двое учащихся окажутся девушкой и юношей I вариант II вариант всего вариантов выбора двух учеников из 24 присутствующих всего вариантов выбора одного юноши и одной девушки В – вызов к доске юноши и девушки Возможные варианты: ЮиД или ДиЮ С – вызов к доске юноши D – вызов к доске девушки


Слайд 5

Какова вероятность того, что в) из четырёх случайно вызванных учащихся будет не менее 3 юношей всего вариантов выбора четырёх учеников из 24 присутствующих возможные варианты: 3ю и 1д или 4ю Е – из четверых вызванных учащихся будет не менее 3 юношей


Слайд 6

3) Дана функция f(x)=(2x+1)( ) Найдите 1) нули функции


Слайд 7

Дана функция f(x)=(2x+1)( ) Найдите 2) область положительности x f(x) -2 2 I II III IV I x? (-?; -2) х = -3 ? (2•(-3)+1)(9 -4)= ? • + = ? ? + ? + IV x? (2 ;+?) х = 3 ? (2• 3+1)(9 -4)= + • + = +


Слайд 8

Дана функция f(x)=(2x+1)( ) Найдите 3) производную функции I вариант II вариант (u•v)?=u?v + uv?


Слайд 9

Дана функция f(x)=(2x+1)( ) Найдите 4) Координаты точки минимума функции Найдём критические точки D=4 – 4 • 6 • (-8)= 4+192=196 Определим вид этих точек min (1;-9)


Слайд 10

4) Две машины скорой помощи выезжают одновременно из больницы к двум местам происшествий и движутся по шоссе в противоположных направлениях. В первую минуту каждая машина проезжает путь длиной 1 км. В каждую следующую минуту первая машина проезжает путь на 1/12 км, а вторая машина на 1/6 км длиннее, чем за предыдущую минуту. Определите через сколько минут машины будут находиться на расстоянии 23 км друг от друга и какова скорость (км/ч) машин в этот момент? 1 км 1 км 23 км II машина I машина п = t – время движения п = t – время движения


Слайд 11

4) Определите через сколько минут машины будут находиться на расстоянии 23 км друг от друга и каково скорость (км/ч) машин в этот момент? D=225+4•184=225+736=961 Через 8 мин рассто-яние между маши-нами будет 23 км


Слайд 12

4) Определите через сколько минут машины будут находиться на расстоянии 23 км друг от друга и каково скорость (км/ч) машин в этот момент? Скорость – это расстояние, проходящее телом за единицу времени ? Расстояние проходящее за 8-мую минуту движения II машина I машина


Слайд 13

5) Три хутораK, L и N расположены у прямолинейного участка шоссе. От каждого хутора прямая дорога ведёт к магазину N. В целях экономии средств местное самоуправление решило закрыть дороги КМ и NМ для движения и сохранить только обслуживание дорог КN и LМ. Известно, что на плане с масштабом 1:30 000 длина отрезка КN составляет 62 мм, расстояние КL и LN равны, а также ?МNК = 53? и ?NКМ = 25?. Определите, на сколько километров увеличится путь до магазина М для жителей хуторов К и N в связи с закрытием дорог. Ответ дайте с точностью до 0,01 км. 31мм 31мм Дано: ?KLM KN=62мм КL=LN ?MNK=53? ?NKM=25? M=1:30 000 Найти: KLM-KM или (KL+LM)-KM KLM- NM (NL+LM)-NM Решение: KL=LN(по условию)?62:2=31(mm) ?KMN=180?-53?-25?=102?(как сумма углов треугольника) (по теореме синусов) (по теореме косинусов) KLM=NLM=31+26,059=57,059(mm) KLM-KM=57,059-50,622=6,437(mm) NLM-KM=57,059-26,788=30,271(mm) ?6,437•30 000=193110(mm)=0,19011?0,19(км) ?30,271•30 000=908130(mm)=0,90813?0,91(км)


Слайд 14

II Вариант II Часть


Слайд 15

6) Даны функции f(x) = sin 2x и . 1) Докажите справедливость равенства g(x)= - cos x g(x)= - cos x


Слайд 16

6) Даны функции f(x) = sin 2x и . 2) Найдите решение уравнения f(x) = - cosx на промежутке [0;2?] f(x) = - cos x sin 2x = - cos x sin 2x + cos x = 0 2sin x cos x + cos x = 0 cos x (2sin x + 1) = 0 cos x = 0 2sin x + 1= 0 на промежутке [0;2?] если п = 0 ? [0;2?] если п = 1 ? [0;2?] если п = 2 ? [0;2?] Ответ: 2sin x = - 1 если п = 0 ? [0;2?] если п = 1 ? [0;2?] если п = 2 ? [0;2?] если п = 3 ? [0;2?]


Слайд 17

6) Даны функции f(x) = sin 2x и . 3) В одной системе координат постройте графики функций у = f(x) и у = g(x). Используя данный чертёж, решите неравенство f(x) < g(x) на промежутке [0; 2?]. у= sin 2x х у 0 1 -1 ? 2? ? ? ? ? ? у= sin 2x g(x)= - cos x ? ? ? ? ? g(x)= - cos x на промежутке [0; 2?]. решите неравенство f(x) < g(x) sin 2x <- cos x


Слайд 18

7) Точка А(-4; 3) является одной из вершин прямоугольника АВСD , вершина В расположена на оси Оу, а прямая СD параллельная стороне АВ, лежит на прямой , заданной уравнением х-у+1 =0 1) Вычислите координаты вершины В, С и D прямоугольника АВСD и постройте прямоугольник АВСD в координатной плоскости. А(-4; 3) В(0; уВ) АВ || СD АВ ? ВС АВ || СD ? kAB= kCD СD : х – у + 1 = 0 СD : у = х+ 1 ? kCD =1 ? kАВ =1 АВ : kАВ =1 А(-4; 3) если а||в, то kа= kв если а?в, то kа• kв = -1 у – у1= k (х – х1) у – 3 = 1(х + 4) у – 3 = х + 4 х – у + 7 = 0 В ? АВ ? 0 - уВ+ 7 =0 ? уВ= 7 В(0; 7) АВ ? ВС ? kAB• kВС =-1 ? 1• kВС =-1 ? kВС =-1 и В(0; 7) ? у – 7 = -1(х -0) у – 7 = - х ВС : х + у – 7 =0 С ? ВС ? хC+ yC – 7= 0 С ? CD ? хC – yC + 1= 0 хC = 3 ? yC + 3 – 7 = 0 yC = 4 С(3; 4) АD || BC ? kAD= kBC ? kAD = -1 и А(-4; 3) ? АD : у - 3 = -1(х + 4) у - 3 = -х - 4 х + у + 1 = 0 D ? AD ? хD+ yD +1= 0 D ? CD ? хD – yD + 1= 0 2хD +2 = 0 хD = -1 2хC - 6 = 0 ? -1 + yD + 1 = 0 yD = 0 D(-1; 0) x y 0 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A ? B ? C ? D ?


Слайд 19

7) Точка А(-4; 3) является одной из вершин прямоугольника АВСD , вершина В расположена на оси Оу, а прямая СD параллельная стороне АВ, лежит на прямой , заданной уравнением х-у+1 =0 2) Cоставьте уравнение прямой, на которой лежит диагональ АС прямоугольника. АС - диагональ А(-4; 3) С(3; 4) х+4=7(у - 3) х+4=7у - 21 7у – х – 25 = 0 АС : 7у – х – 25 = 0 или – х + 7у – 25 = 0 или


Слайд 20

7) Точка А(-4; 3) является одной из вершин прямоугольника АВСD , вершина В расположена на оси Оу, а прямая СD параллельная стороне АВ, лежит на прямой , заданной уравнением х-у+1 =0 3) Вычислите точное значение периметра прямоугольника АВСD. Р = 2 (АВ + ВС) Р = 2 (а + в) А(-4; 3) С(3; 4) В(0; 7) (ед.)


Слайд 21

7) Точка А(-4; 3) является одной из вершин прямоугольника АВСD , вершина В расположена на оси Оу, а прямая СD параллельная стороне АВ, лежит на прямой , заданной уравнением х-у+1 =0 4) Составьте уравнение окружности, описанного около прямоугольника АВСD. (x-x0)2 +(y – y0)2 = r2 В(0; 7) D(-1; 0)


Слайд 22

8) Ведётся строительство здания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, Объём которого равен V м2 . Крыша здания является прямоугольником, одна сторона которого в 2 раза короче другой. Стоимость одного квадратного метра крыши стоит 1250 кроны. Стоимость одного квадратного метра одной из двух больших боковых стен здания равна 1000 крон, а стоимость одного квадратного метра остальных трёх боковых стен равна 2000 кроны. 1) Определите при каких значениях длины, ширины и высота, выраженных через объём здания V, стоимость данных строительных работ будет минимальной? Дано: АВСD D1 А1 B1 C1 AB<BC в 2 раза V м2 - объём стоимость 1 м2 крыши = 1250 еек стоимость 1 м2 большей бок. стор. = 1000 еек стоимость 1 м2 ост. бок. стор. = 2000 еек V = 1728 м3 Найти: 1) минимальную стоимость 2) стоимость строительства


Слайд 23

Решение: пусть АВ = х ВС = 2х Sкрыши = х • 2х = 2 х2 (м2) Стоим. = 2 х2 • 1250 = 2500х2(еек) Стоимость строительства всего здания: Найдём минимальную стоимость строительства всего здания: Найдём критические точки: 5000 х3 – 5000V = 0 5000 х3 = 5000V х3 = V


Слайд 24

2) Вычислите наименьшую стоимость строительных работ, если объём здания 1728 м3? = 360000 + 720000 = 1 080 000 (еек)


Слайд 25

9) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1 D1 является ромбом АВСD, тупой угол ?АВС которого равен ? и диагональ АС равна d . Диагональ прямого параллелепипеда DВ1 составляет с основанием угол ?. 1) Выразите площади диагональных сечений через углы ? и ? и диагональ d Дано: АВСD D1 А1 B1 C1 - прямой параллелепипед ?АВС = ? - тупой АС = d ? B1 DB = ? Найти: SBBDD и SAACC Решение: ABCD – ромб ??АВС = ?АDC = ? - как противолежащие углы ромба - как углы ромба АС – биссектриса ?BCD – как диагональ ромба ? Рассм. ?АВС - по теореме синусов АВ = ВС – как стороны ромба Рассм. ?ВОС – прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны - по теореме Пифагора СО = АС : 2 (точкой пересечения диагонали делятся пополам)


Слайд 26

= ВО BD = 2•ВО Рассм. ?ВB1D – прямоугольный, т.к. ВB1? ВD (боковая поверхность ? основанию) = Н


Слайд 27

2) В данный прямой параллелепипед вписана пирамида OB1KL, вершины K и L которой являются соответственно серединами рёбер А1D1 и D1C1 прямого параллелепипеда, а точка О является точкой пересечения диагоналей ромба АВСD. Найдите отношение объёмов пирамиды OB1KL и прямого параллелепипеда Рассмотрим ромб А1D1С1В1 А1В1=В1С1-как стороны ромба А1K1=C1L- по условию ?А1=?С1- как противоположные углы ромба


Слайд 28


Слайд 29

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. И обратно, если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной 3) Докажите, что C1О перпендикулярна ВD. C1С?СО , т.к. боковая поверхность ? основанию ? ? ? CО?BD , т.к. диагонали ромба ? ? CО? BD по теореме о 3-х перпендикулярах


×

HTML:





Ссылка: