Применение метода рационализации для решения неравенств


Презентация изнутри:

Слайд 0

Применение метода рационализации для решения неравенств (типовые задания С3) МБОУ СОШ №6 города Нефтеюганска Учитель математики Юрьева Ольга Александровна


Слайд 1

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения на более простое выражение, равносильное данному на области определения. Что упрощает решение, сокращает количество ошибок и увеличивает число учащихся, приступающих и решивших задание С3.


Слайд 2

Правило 1. Если g(x)?0, то знак разности совпадает со знаком разности f(x) - g?(x) в ОДЗ. Пример 1: Решить неравенство Решение. Запишем неравенство в виде Заменим неравенство равносильной системой используя метод рационализации Ответ: (-2;0] U [6;+?)


Слайд 3

Правило 2. Знак разности совпадает со знаком разности f(x) - g(x) в ОДЗ. Пример 2: Решить неравенство Решение. Запишем неравенство в виде Заменим неравенство равносильной системой используя метод рационализации


Слайд 4

Более сложные неравенства Так как при g(x)?0, знак разности совпадает со знаком разности f(x) - g?(x) в ОДЗ, то получаются условия равносильности: если g(x)?0, то ОДЗ 2) если g(x) <0, то h (x) < 0 Правило3.


Слайд 5

Так как знак разности совпадает со знаком разности f(x) - g(x) в ОДЗ, то ОДЗ Правило 4.


Слайд 6

  Правило 5. Знак разности совпадает со знаком произведения Правило 6. Для любой функции h(х) имеет место условие равносильности Метод рационализации для показательных неравенств ОДЗ


Слайд 7

Пример 3. Решить неравенство: Решение. Ответ: (0;1];(2;+?) Запишем неравенство используя метод рационализации в виде


Слайд 8

  Правило 6. Для любой функции h(х) имеет место условие равносильности ОДЗ


Слайд 9

Пример 4. Решить неравенство: Решение. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 53 1 Ответ: Запишем неравенство в виде


Слайд 10

D= 256-252 = 4 t=


Слайд 11

   


Слайд 12

Пример 5. Решить неравенство: Решение. Перепишем неравенство в виде Применим метод рационализации


Слайд 13

2t2-7t+3=0 D=49-4·2·3=49-24=25 Рассмотрим числитель дроби, введем замену, решим полученное квадратное уравнение Рассмотрим знаменатель дроби, представим числа 2 и 1 в виде степени числа 3


Слайд 14

1 0 х + + + _ _ Ответ: На числовой прямой обозначим все полученные точки, учитывая результаты оценки


Слайд 15

Метод рационализации для логарифмических неравенств Знак разности совпадает со знаком произведения в ОДЗ. Знак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ. (a-1)(f(x)-g(x)) Правило 7 Правило 8


Слайд 16

Метод рационализации для логарифмических неравенств Решение неравенств вида сводится к решению неравенства в ОДЗ Правило 9 Правило 10 Решение неравенств вида сводится к решению неравенства в ОДЗ


Слайд 17

Пример 7. Решить неравенство: Ответ: Решение. Область определения неравенства задается системой Запишем неравенство используя метод рационализации в виде


Слайд 18


Слайд 19

Пример 8. Решить неравенство: > 0 Решение. Найдем область определения неравенства


Слайд 20

Знак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ. Правило 7


Слайд 21

> 0 Ответ: С учетом области определения


Слайд 22

Пример 9. Решить неравенство: Решение.


Слайд 23


Слайд 24

Ответ:


Слайд 25

Пример 10. Решить неравенство: Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 52


Слайд 26

Решение: Ответ:


Слайд 27

Пример 11. Решить систему неравенств:


Слайд 28

Решение. Решением неравенства является множество: Рассмотрим первое неравенство системы.


Слайд 29

Ответ: Рассмотрим второе неравенство системы. Найдем область определения неравенства. Решением исходной системы является множество


Слайд 30

Пример 12. Решить систему неравенств:


Слайд 31

(7-x-1)(x+2-3+x) ? 0, (6-x)(2x-1) ? 0, Решение. Рассмотрим первое неравенство системы. Найдем область определения неравенства.


Слайд 32

32·9x ? 60·3x -7, 32·32x - 60·3x+7 ? 0, 32t2 -60t+7 ? 0 3x=t, где t>0 Пусть Рассмотрим второе неравенство системы. Решением неравенства является множество Ответ:


Слайд 33

Пример 13. Решить систему неравенств: Решение. Область определения неравенства задается системой


Слайд 34

Рассмотрим первое неравенство системы Решением неравенства является множество:


Слайд 35

Рассмотрим второе неравенство системы Решением неравенства является множество:


Слайд 36

Ответ: Учитывая полученные промежутки, записываем ответ


Слайд 37

Пример 14 . Решить систему неравенств: Решение. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 115 Область определения неравенства задается системой


Слайд 38

Рассмотрим первое неравенство системы Решением неравенства является множество:


Слайд 39

Рассмотрим второе неравенство системы Решением неравенства является множество: Решением системы является множество: Ответ:


Слайд 40


Слайд 41

Ответ:


Слайд 42

Литература: Колесникова, С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Айрис- пресс 2004г. Прокофьев, А.А., Корянов, А.Г. Математика ЕГЭ 2011, 2013 Системы неравенств с одной переменной. Материалы ЕГЭ 2011, 2012, 2013гг.


×

HTML:





Ссылка: