Основи алгоритмізації та програмування


Презентация изнутри:

Слайд 0

Основи алгоритмізації та програмування Тема 2. Системи числення (6 годин) Уроки 11-16


Слайд 1

Зміст Поняття системи числення 11 Системи числення в ОТ 12 Математичні операції у різних СЧ 13 Алгоритми переводу чисел із однієї СЧ в іншу 14 Вправи з переводу чисел із однієї СЧ в іншу 15 Контрольна робота № 2 16


Слайд 2

Поняття системи числення (СЧ) Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення. Найпростіша СЧ - УНАРНА, в якій використовується всього 1 символ (паличка, вузлик, карб, камінчик, тощо) 11


Слайд 3

Класифікація систем числення Кількісне значення кожної цифри числа залежить від того, в якому місці (позиції або розряді) записана та або інша цифра. 0,7 7 70 Кількісне значення кожної цифри числа не залежить від того, в якому місці (позиції або розряді) записана та або інша цифра. XIX 11


Слайд 4

Непозиційні системи числення Римська система числення 11


Слайд 5

Непозиційні системи числення Алфавітна система числення Для запису чисел використовувався буквений алфавіт. У слов'янський системі над буквою, що позначає цифру, ставився спеціальний знак - «титло». Слов'янська система числення збереглася в богослужебних книгах. Алфавітна система числення була поширена у древніх вірмен, грузин, арабів, євреїв і інших народів Близького Сходу. 11


Слайд 6

Недоліки непозиційної СЧ Для запису великих чисел необхідно вводити нові цифри (букви). Важко записувати великі числа. Не можна записувати дробові і від’ємні числа. Немає нуля. Дуже складно виконувати арифметичні дії. 11


Слайд 7

Позиційні СЧ – історія «Думка - виражати всі числа небагатьма знаками, надаючи їм значення формою, ще значення по місцю, настільки проста, що саме із-за цієї простоти важко оцінити, наскільки вона дивна» Пьер Симон Лапласс Перша позиційна система числення була придумана ще в Древньому Вавілоні, причому вавілонська нумерація була шестидесяткова, тобто в ній використовувалося шістдесят цифр! 11


Слайд 8

Позиційні СЧ – історія Використовуватись десяткова система числення спочатку в Давньому Єгипті і Вавілоні. Її формування було завершено індійськими математиками в V-VII ст. н.е. Араби перші познайомилися з цією нумерацією і по гідності її оцінили. У XII столітті арабська нумерація чисел поширилася по всій Європі. 11


Слайд 9

Позиційні СЧ - сучасність Зараз використовуються десяткова, двійкова, вісімкова, шістнадцяткова, тощо Наприклад, для запису чисел використовується десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Таку систему називають десятковою системою числення. У числі 555 перша 5 стоїть у позиції сотень, друга 5 - у позиції десятків, третя 5 - у позиції одиниці (555=500+50+5). 11


Слайд 10

Алфавіт і основа позиційної СЧ 11 Кількість різних символів, використовуваних для зображення числа в позиційних системах числення, називається основою системи числення. Позиції цифр називаються розрядами. Основа системи числення показує в скільки разів змінюється кількісне значення цифри при переміщенні її на сусідню позицію За основу системи можна прийняти будь-яке натуральне число не менше 2.


Слайд 11

Запис чисел в позиційній СЧ Запис чисел в кожній з систем числення з основою q означає скорочений запис виразу an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m , де ai - цифри системи числення, n і m - число цілих і дробових розрядів відповідно 11


Слайд 12

Подання перших чисел у деяких СЧ 11 У будь-якій системі числення натуральні числа, менші основи q, представляються за допомогою однієї цифри даної системи. Якщо число більше або рівне q, то потрібний дві і більш за цифри.


Слайд 13

Позиційні СЧ - переваги Обмежена кількість символів для запису чисел. Простота виконання арифметичних операцій. 11


Слайд 14

Завдання для закріплення Завдання 1 . Переведіть числа з римської системи числення в десяткову - LXXXVI. XLIX. CMXCIX. Запишіть десяткові числа в римській системі числення - 464, 390, 2648. Де в даний час використовується римська система числення. Завдання 2 . Запишіть в алфавітній системі числення - 365, 413. Завдання 3. Скільки і яких потрібний цифр для запису будь-якого числа в - п'ятірковій системі числення, у вісімковій системі числення, в шістнадцятковій системі числення. Завдання 4. Вкажіть які числа записані з помилками. Відповідь обґрунтуйте. 1567; 3005,234; 185,7948; 11022; 1345,526; 112,0113; 16,5455. Завдання 5. Як зміниться число 2456, якщо справа до нього дописати нуль? 11


Слайд 15

Завдання для закріплення Завдання 6 . Заповніть таблицю для q=6 Завдання 7 . Запишіть в розгорнутій формі числа: 7764,18= 2430,435= 3AF,1516= Завдання 8. Запишіть число в десятковій системі числення: 110112=……, 423,15=……, 5А,12116=……. 11


Слайд 16

Системи числення в ОТ Комп'ютери використовують двійкову систему оскільки: для її реалізації потрібні технічні пристрої з двома стійкими станами; подання інформації за допомогою лише двох станів надійне і перешкодостійке; можливе використання апарату булевої. алгебри для виконання логічних перетворень; двійкова арифметика набагато простіше десятковою. Двійкова система, зручна для комп'ютера, для людини незручна із-за її громіздкості і незвичного запису. Для того, щоб розуміти слово комп'ютера, розроблені вісімкова і шістнадцяткова системи числення. Числа в цих системах вимагають в 3/4 разу менше розрядів, чим в двійковій системі. 12


Слайд 17

Відповідність систем числення 12


Слайд 18

Завдання для закріплення Завдання 1 . Продовжіть таблиці до 25 12


Слайд 19

Подання чисел в комп'ютері Числа в комп'ютері можуть зберігатися в форматі з фіксованою комою - цілі числа і у форматі з плаваючою комою - речові числа. Цілі числа без знака займають у пам'яті один або два байти. Цілі числа зі знаком займають у пам'яті комп'ютера один, два або чотири байти, при цьому самий лівий (старший) розряд містить інформацію про знак числа. Застосовуються три форми запису (кодування) цілих чисел зі знаком: прямий код, зворотний код і додатковий код. Речові числа зберігаються і обробляються в комп'ютері у форматі з плаваючою комою. Цей формат базується на експоненційній формі запису, в якій може бути подано будь-яке число. 12


Слайд 20

Подання цілих чисел в комп'ютері Цілі числа в комп'ютері можуть представлятися зі знаком або без знаку. Цілі числа без знака займають у пам'яті один або два байти. 12 Приклад. Число 7210 = 10010002 в однобайтовому форматі


Слайд 21

Подання цілих чисел зі знаком в комп'ютері Цілі числа зі знаком займають у пам'яті комп'ютера один, два або чотири байти, при цьому самий лівий (старший) розряд містить інформацію про знак числа. Знак «плюс» кодується нулем, а "мінус" - одиницею 12


Слайд 22

Подання додатних цілих чисел в комп'ютері У комп'ютерній техніці застосовуються три форми запису (кодування) цілих чисел зі знаком: прямий код, зворотний код і додатковий код. Додатні числа в прямому, зворотному і додаткових кодах зображуються однаково - двійковими кодами з цифрою 0 у знаковому розряді. 12 Приклад. Число 6210 = 1111102 в однобайтовому форматі. Знак числа


Слайд 23

Подання від’ємних цілих чисел в комп'ютері – прямий код Від’ємні числа в прямому, зворотному і додатковому кодах мають різне подання. Прямий код. У знаковий розряд поміщається цифра 1, а в розряди цифрової частини числа - двійковий код його абсолютної величини. 12 Приклад. Число -5710 = -1110012 в однобайтовому форматі. Знак числа


Слайд 24

Подання від’ємних цілих чисел в комп'ютері – зворотний код Для утворення зворотного коду від’ємного двійкового числа необхідно в знаковому розряді поставити 1, а в цифрових розрядах одиниці замінити нулями, а нулі - одиницями. 12 Приклад. Число -5710 = -1110012 в однобайтовому форматі. Знак числа


Слайд 25

Подання від’ємних цілих чисел в комп'ютері – додатковий код Додатковий код від’ємного двійкового числа утворюється отриманням зворотного коду з наступним додаванням одиниці до його молодшого розряду. Від’ємні цілі числа при введенні в комп'ютер автоматично перетворюються у зворотний або додатковий код і в такому вигляді зберігаються, переміщуються і беруть участь в операціях. При виведенні таких чисел з комп'ютера відбувається зворотне перетворення у від’ємні цілі числа 12 Приклад. Число -5710 = -1110012 в однобайтовому форматі. Знак числа


Слайд 26

Подання дійсних чисел в комп'ютері Будь-яке число N у системі числення з основою q можна записати у вигляді N = m • qp, де М називається мантиссой числа, а р - порядком. Такий спосіб запису чисел називається поданням числа з плаваючою точкою. Мантиса повинна бути правильним дробом, перша цифра якого відмінна від нуля. Дане подання дійсних чисел називається нормалізованим. Мантиссу і порядок числа з основою q записують в системі числення з основою q, а саму основу - в десятковій системі. 12


Слайд 27

Формати дійсних чисел 12


Слайд 28

Формат подання дійсних чисел 12 знак числа знак порядка порядок мантисса При зберіганні числа з плаваючою точкою відводяться розряди для мантиси, порядку, знака числа і знака порядку.


Слайд 29

Приклад подання додатних дійсних чисел 12 Число 6,2510 записати в нормалізованому вигляді в чотирьохбайтовому форматі з сьома розрядами для запису порядка 6,2510 = 110,012 = 0,11001 • 211


Слайд 30

Приклад подання від’ємних дійсних чисел 12 Число -0,12510 записати в нормалізованому вигляді в чотирьохбайтовому форматі з сьома розрядами для запису порядка -0,12510 = -0,0012 = 0,1 • 210 (від’ємний порядок записано в додатковому коді)


Слайд 31

Арифметичні операції в позиційних системах числення Правила виконання основних арифметичних операцій в будь-якій позиційній системі числення підкоряються тим же законам, що і в десятковій системі. При додаванні цифри підсумовуються за розрядами, і якщо при цьому виникає переповнення розряду, то проводиться перенесення в старший розряд. Переповнення розряду настає тоді, коли величина числа в ньому стає рівною або більшою основи системи числення. При відніманні з меншої цифри більшої в старшому розряді займається одиниця, яка при переході в молодший розряд буде дорівнює основі системи числення. 13


Слайд 32

Арифметичні операції в позиційних системах числення Якщо при множенні однозначних чисел виникає переповнення розряду, то в старший розряд переноситься число кратне основі системи числення. При множенні багатозначних чисел в різних позиційних системах застосовується алгоритм перемноження чисел в стовпчик, але при цьому результати множення і додавання записуються з урахуванням основи системи числення. Ділення в будь - якій позиційній системі проводиться за тими ж правилами, як і ділення кутом в десятковій системі, тобто зводиться до операцій множення і віднімання. 13


Слайд 33

Додавання в позиційній СЧ 13


Слайд 34

Віднімання в позиційній СЧ 13


Слайд 35

Множення в позиційній СЧ 13


Слайд 36

Ділення в позиційній СЧ 13


Слайд 37

Завдання для закріплення Завдання 1. Виконати арифметичні операції в різних СЧ 1001100110 (2) + 1101000011(2) 289,4 (16 ) + 3FD,6 (16) 110000000 (2) – 10111101 (2) 1546,3 (8) - 1521,3 (8) 101000 (2) * 1110001 (2) 712,3 (8) : 64,2 (8) Домашнє завдання. Виконати арифметичні операції в різних СЧ 1001111100,01 (2) + 111001011,1 (2) 1011000111 (2) + 1010001010 (2) 1073,4 (8) + 621,2 (8) 110001000 (2) – 10110010 (2) 111000001,1 (2) - 100000111,0101 (2) 1D4,C8 (16) - 107,4 (16) 3D,8 (16) * 37,4 (16). 13


Слайд 38

Перевод цілих чисел з десяткової системи числення в інші 14 Алгоритм переводу: Послідовно ділити з залишком дане число і одержувані цілі частки на основу нової системи числення до тих пір, поки частка не стане дорівнює нулю. Отримані залишки записати цифрами алфавіту нової системи числення. Записати число в новій системі числення з отриманих залишків в порядку, зворотному порядку отримання.


Слайд 39

Приклад переводу цілого десяткового числа в двійкове 14


Слайд 40

Приклад переводу цілого десяткового числа у вісімкове та шістнадцяткове 14


Слайд 41

Перевод правильного десяткового дробу з десяткової системи числення 14 Алгоритм переводу: Послідовно множити десятковий дріб і одержувані дробові частини добутків на основу нової системи числення до тих пір, поки дробова частина не стане дорівнювати нулю або не буде досягнута необхідна точність переводу. Отримані цілі частини добутків записати цифрами алфавіту нової системи числення. Записати дробову частину числа в новій системі числення отриманими цілими частинами добутків у порядку їх отримання.


Слайд 42

Приклад переводу дробового десяткового числа в інші СЧ 14


Слайд 43

Перевод речових чисел з десяткової системи числення 14 При переводі змішаних дробів окремо за своїми правилами переводяться ціла і дробові частини, результати переводу розділяються комою.


Слайд 44

Приклад переводу речового десяткового числа в інші СЧ 14 Перевести число 68,74 з десяткової системи в числення в двійкову СЧ


Слайд 45

Приклад переводу речового десяткового числа в інші СЧ 14 Перевести число 68,74 з десяткової системи в числення у вісімкову СЧ


Слайд 46

Приклад переводу речового десяткового числа в інші СЧ 14 Перевести число 68,74 з десяткової системи в числення в шістнадцяткову СЧ


Слайд 47

Перевод в десяткову СЧ 14 При переводі числа з системи числення з основою q в десяткову треба представити це число у вигляді суми добутків степенів основи його системи числення q на відповідні цифри числа: an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m           і виконати арифметичні обчислення.


Слайд 48

Приклад переводу речового десяткового числа в інші СЧ 14 Перевести число 1 0 1 1, 12 з двійкової системи в числення в десяткову СЧ Перевести число 2 7 6, 58 з вісімкової системи в числення в десяткову СЧ Перевести число 1 F 316 з шістнадцяткової системи в числення в десяткову СЧ


Слайд 49

Перевод із двійкової СЧ у вісімкову та шістнадцяткову СЧ 14 Для переходу від двійкової до вісімкової / шістнадцяткової системи числення роблять таким чином: рухаючись від коми вліво і вправо, розбивають двійкове число на групи по 3/4 розряди, доповнюючи при необхідності нулями крайні ліву і праву групи. Потім кожну групу з 3/4 розрядів замінюють відповідною вісімковою / шістнадцятковою цифрою.


Слайд 50

Перевод із вісімкової СЧ у шістнадцяткову СЧ і назад 14 При переході з вісімковій системи числення в шістнадцяткову і назад спочатку проводиться переведення чисел з вихідної системи числення в двійкову, а потім - у кінцеву систему.


Слайд 51

Вправи по переводу чисел із однієї СЧ в іншу Перетворити десяткове число 546,3 (10) у двійкову, вісімкову, шістандцяткову СЧ. Перетворити двійкове число 100110,0110 (2) у десяткову, вісімкову, шістандцяткову СЧ. Перетворити вісімкове число 121,3 (8) у десяткову, двійкову, шістандцяткову СЧ. Перетворити шістнадцяткове число 3FD,6 (16) у десяткову, двійкову, вісімкову СЧ. Домашнє завдання. Перетворити десяткове число 57,23 (10) у двійкову, вісімкову, шістандцяткову СЧ. Перетворити двійкове число 11110,11 (2) у десяткову, вісімкову, шістандцяткову СЧ. Перетворити вісімкове число 17,53 (8) у десяткову, двійкову, шістандцяткову СЧ. Перетворити шістнадцяткове число 3В,А6 (16) у десяткову, двійкову, вісімкову СЧ. 15


Слайд 52

Контрольна робота № 2 Тест “Тема 2. Системи числення” 16


×

HTML:





Ссылка: