НОВА ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВА ФУНКЦІЯ ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ


Презентация изнутри:

Слайд 0

НОВА ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВА ФУНКЦІЯ ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Департамент освіти і науки Київської обласної державної адміністрації Київський обласний комунальний позашкільний навчальний заклад «Мала академія наук» Відділення математики Секція: «Математика» Автор: Ящук Софія Юріївна учениця 32 групи, Славутицького ліцею Славутицької міської ради Київської області   Науковий керівник: Пихтар Микола Петрович кандидат педагогічних наук, доцент кафедри комп’ютерних наук Славутицької філії НТУУ «КПІ», учитель математики вищої категорії Славутицького ліцею, Заслужений учитель України


Слайд 1

Мета роботи: побудова нової теоретико-числової функції та вивчення її основних властивостей. Об’єктом дослідження є теоретико-числовї функції, їх властивості та застосування. Предметом дослідження є побудова нової теоретико-числової функції y=[x) ( де [a)- означає найменше ціле число, що не перевищує дане). Завдання науково-дослідницької роботи: - опрацювати літературу, яка стосується теоретико-числових функції в математиці; - розглянути питання про практичне застосування теоретико-числових функції; - побудувати нову теоретико-числову функцію та навести її графік; - дослідити основні властивості новоствореної теоретико-числової функції.


Слайд 2

Основні теоретико-числові функції, їх властивості та застосування До основних теоретико-числових функцій належать: - функція Ейлера - кількість натуральних дільників числа - сума натуральних дільників числа - кількість різних простих дільників числа - функція Мьобіуса - функція цілої частини числа - функція дробової частини числа - гамма-функція - дзета-функція та інші.


Слайд 3

Нова ціла частина числа Означення. Новою цілою частиною числа називається найменше ціле число, що не менше за дане. Позначається так: З означення слідує, що якщо будь-яке число лежить між цілими числами k та k-1, то (k]=x Наприклад: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)


Слайд 4

Графік функції


Слайд 5

Нова дробова частина числа Означення. Новою дробовою частиною числа називається різниця між новою цілою частиною числа та самим числом. Позначається так: З означення слідує, що , де Приклади: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)


Слайд 6

Графік функції


Слайд 7

Основні властивості нової цілої та дробової частини числа     Зв’язок між вже відомою цілою частиною числа та новою цілою частиною числа:


Слайд 8

Використання нової цілої та дробової частини до розв'язування задач Рівняння виду та , де - задані функції, - будь-яке число. 1.1 Рівняння виду Наприклад: Відповідь: 1.2 Рівняння виду Наприклад: Відповідь:


Слайд 9

2. Рівняння виду та , де - будь-яке дійсне число, - задані функції 2.1 Рівняння виду Наприклад: Відповідь: 2.2 Рівняння виду Наприклад: Відповідь: рівняння розв`язків не має.


Слайд 10

3. Рівняння виду та , де функції - не тільки раціональні, - будь-яке дійсне число. Наприклад: Відповідь: 4.Рівняння, що містять як нову цілу, так і нову дробову частини від числа Наприклад: Відповідь:


Слайд 11

- на основі відомих теоретико-числових функцій та їх практичного застосування була визначена нова теоретико-числова функція та введено її аналітичне позначення (y=[x)); - досліджено питання про графік нової теоретико-числової функції y=[x) та графік її дробової частини; - досліджено питання про властивості функції y=[x) та її дробової частини ; - знайдено зв'язок нової теоретико-числової функції з відомою теоретико-числовою функцією y=[x]. Новизна і результати дослідження Практичне значення дослідження полягає в тому, що результати дослідження можна використовувати на факультативних заняттях з алгебри в загальноосвітніх навчальних закладах, а також на гурткових заняттях зі слухачами та кандидатами у члени Малої академії наук.


Слайд 12

Дякую за увагу!


×

HTML:





Ссылка: