Аксиомы стереометрии


Презентация изнутри:

Слайд 0

Аксиомы стереометрии М-1 Урок-лекция в 10-м классе


Слайд 1

ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ 7-9 классы 10-11 классы ГЕОМЕТРИЯ на плоскости ГЕОМЕТРИЯ в пространстве «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). Школьный курс ГЕОМЕТРИИ


Слайд 2

Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ в школе Мы проведем систематическое рассмотрение свойств геометрических тел в пространстве. Освоим различные способы вычисления практически важных геометрических величин. При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление


Слайд 3

ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества; ГЕОМЕТРИЯ нужна технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру … Мы знаем, что


Слайд 4

Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления — это ключ к изучению стереометрии ВЫВОД: При изучении стереометрии мы будем пользоваться рисунками, чертежами: они помогут нам понять, представить, проиллюстрировать содержание того или иного факта. Поэтому прежде, чем приступить к пониманию сущности аксиомы, определения, доказательству теоремы, решению геометрической задачи, постарайтесь наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь . «Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», — признавался великий математик Леонард Эйлер (1707—1783).


Слайд 5

Учебный материал 10 класса по геометрии ЧТО БУДЕМ ИЗУЧАТЬ В 10-м КЛАССЕ


Слайд 6

Основные понятия стереометрии точка, прямая, плоскость, расстояние ? = (РКС) |PK| A?? , KC ? ? , P ? ? , |PK| = 2 см


Слайд 7

Любые три точки лежат в одной плоскости. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. Если прямые не пересекаются, то они параллельны. Если плоскости не пересекаются, то они параллельны. В стереометрии мы будем рассматривать ситуации, задающие различные расположения в пространстве основных фигур относительно друг друга Определите: верно, ли суждение? ДА ДА ДА НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ


Слайд 8

Аксиомы стереометрии Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории. Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах


Слайд 9

Аксиомы стереометрии А-1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна ? = (РКС)


Слайд 10

Аксиомы стереометрии А-2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. m М, C ? ? m ? ? М, C ? m, Если то


Слайд 11

Аксиомы стереометрии А-3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. М ? ?, М ? ?, М ? m m ? ?, m ? ? ? ? ? = m


Слайд 12

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Т-1 Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. м А В Дано: М?m Так как М?m, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой. По А-1 через точки А, В и M проходит только одна плоскость — плоскость (ABM), Обозначим её ?. Прямая m имеет с ней две общие точки — точки A и B, следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости ?.. Таким образом, плоскость ? проходит через прямую m и точку M и является искомой. Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть другая плоскость — ?, проходящая через прямую m и точку M. Тогда плоскости ? и ? проходят через точки А, В и M, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость ? единственна. Теорема доказана Доказательство Пусть точки A, B ? m.


Слайд 13

СЛЕДСТВИЕ ИЗ Т-1 Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые можно провести плоскость, и притом только одну. к


Слайд 14

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Т-2 Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну. N Дано: m ? n = M Доказательство Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М. Рассмотрим плоскость ? =(n, N). Так как M? ? и N??, то по А-2 m ? ?. Значит обе прямые m, n лежат в плоскости ? и следовательно ?, является искомой Докажем единственность плоскости ?. Допустим, что есть другая, отличная от плоскости ? и проходящая через прямые m и n, плоскость ?. Так как плоскость ? проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью ?. Единственность плоскости ? доказана. Теорема доказана


Слайд 15

По трем точкам, не лежащим на одной прямой По прямой и точке, не лежащей на этой прямой По двум пересекающимся прямым По двум параллельным прямым ВЫВОД Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?


Слайд 16

Сколько существует способов задания плоскости? Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ а) б) в) г) д) е)


×

HTML:





Ссылка: