Фрактальный анализ финансовых временных рядов.


Презентация изнутри:

Слайд 1

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Дубовиков Михаил Михайлович Директор по стратегии


Слайд 2

Финансовые временные ряды. Движения цен большинства финансовых инструментов внешне похожи, на разных масштабах времени и цены. Наблюдатель не может сказать по внешнему виду графика, относятся ли данные к недельным, дневным или же часовым изменениям.


Слайд 3

Финансовые временные ряды. Ценовой график в виде «свечей».


Слайд 4

Финансовые временные ряды. Дневные, часовые и десятиминутные графики индекса ММВБ


Слайд 5

Фракталы Кривая Коха.


Слайд 6

Фракталы Определение размерности по Хаусдорфу (1919 г.) (для компактного множества в произвольном метрическом пространстве) Мотивация: (D=1,2,3)


Слайд 7

Фракталы Кривая Коха. Внутренняя размерность.


Слайд 8

Фракталы Ковер Серпинского. Клеточная размерность.


Слайд 9

Фракталы Фрактал – это множество, для которого хаусдорфова размерность D строго больше его топологической размерности DT Определение (B. Mandelbrot):


Слайд 10

Фракталы Береговая линия Британии (L.F. Richardson, 1961).


Слайд 11

Фракталы Финансовые временные ряды. Клеточная размерность. Фракталы Финансовые временные ряды. Клеточная размерность.


Слайд 12

Фракталы Финансовые временные ряды. Показатель Херста H Для гауссовых случайных процессов D=2-H Фракталы Финансовые временные ряды. Показатель Херста H


Слайд 13

Фракталы Финансовые временные ряды. Показатель Херста H


Слайд 14

Фракталы Сравнение результатов использования различных аппроксимаций для модельных фракталов


Слайд 15

Фракталы Финансовые временные ряды. Асимптотика для площади покрытий.


Слайд 16

Фракталы Финансовые временные ряды. Размерность минимального покрытия. Индекс фрактальности . Для функции f(t), определенной на [a,b] введем равномерное разбиение отрезка и рассмотрим минимальное покрытие графика f(t). Тогда:


Слайд 17

Фракталы Финансовые временные ряды. Размерность минимального покрытия. Индекс фрактальности . Введем обозначение: Поскольку Назовем - индексом фрактальности - размерностью минимального покрытия, где то


Слайд 18

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Быстрый выход на степенную ассимптотику.


Слайд 19

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Типичное поведение ряда и функции


Слайд 20

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Доли основных состояний для некоторых акций на американском фондовом рынке.


Слайд 21

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Быстрый выход на степенную ассимптотику. Типичная диаграмма для вычисления при длине исходного ряда 4096 дней:


Слайд 22

Эффект увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных. Индикатор Старченко.


Слайд 23

Финансовые временные ряды. История. Стохастический подход. L. Bachelier (1900) ПЕРВЫЙ ПОСТУЛАТ. Приращения цены на непересекающихся временных интервалах – независимы. ВТОРОЙ ПОСТУЛАТ. Приращения цены на любом интервале имеют нормальное (гауссово) распределение с плотностью


Слайд 24

Финансовые временные ряды. История. Стохастический подход. Отказ от постулата независимости. Fractional Brownian motion Autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH)


Слайд 25

Отказ от постулата нормальности распределения. Levi flight Финансовые временные ряды. История. Стохастический подход.


Слайд 26

Финансовые временные ряды. История. Динамический подход. 90-е гг. 19 в. – Формулировка принципов Ч. Доу (Ch. Dow). 30-е гг. 20 в. – Утверждение концепции. Создание основ технического анализа (J. Magee, W. Gann, R. Elliott, и т.д.) 80-е гг. 20 в. – Использование методов теории динамического хаоса. Теорема Такенса. (D. Ruelle, F. Takens, N. Packard)


Слайд 27

Стохастический подход Динамический подход Econophysics, quantitative finance Финансовые временные ряды. История.


Слайд 28

«Существуют многочисленные явления, в которых через определенное время разрушается любой мыслимый порядок. Но сколь бы хаотичной не становилась жизнь, на сколь бы мелкие осколки ни разбивалась всякая регулярность, одна мощная крепость остается незыблемой, гордо возвышаясь над турбулентным хаосом. Эта крепость – самоподобие, инвариантность относительно изменения масштаба, или скейлинга». Manfred R. Schroeder Фракталы


Слайд 29

Литература: 1. Dubovikov M.M., Starchenko N.S., Dubovikov M.S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of time series // Physica. 2004. A 339. Р. 591 – 608 2. Dubovikov M.M., Starchenko N.S. Variation index and its applications to analysis of fractal structures // Sci. Almanac Gordon. 2003. № 1. Р. 1 – 30 3. Bachelier L. Theory of Speculation (Translation of 1900 French edn) / P.H. Cootner (Ed.) // The Random Character of Stock Market Prices, The MIT Press, Cambridge. 1964. Р. 17 – 78. 4. Mandelbrot B.B. The variation of certain speculative prices // J. Business. 1963. 36. Р. 394 – 419. 5. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman. San Francisco, 1982.


Слайд 30

Спасибо за внимание Дубовиков Михаил Михайлович


×

HTML:





Ссылка: