'

В чём сходство и различие тригонометрических функций?

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Выполнили ученики 10«А» класса: Калиниченко Глеб, Литвиненко Анна, Нерезенко Ярослава, , Пеков Денис. Руководитель: преподаватель математики Полищук Ирина Валериевна В чём сходство и различие тригонометрических функций? Проблемный вопрос: Учебный проект на тему: Ты, я и тригонометрия. Макеевская общеобразовательная школа I – III ступеней № 11 Макеевского городского совета Донецкой области


Слайд 1

Цель: изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических функций; Задачи: - дать определения тригонометрических функций; - рассмотреть графики и свойства этих функций; - сравнить полученные результаты;


Слайд 2

Тригонометрические функции Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла ? определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).


Слайд 3

Тригонометрические функции Числовая окружность Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности). Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1.


Слайд 4

Тригонометрические функции Числовая окружность Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки 0 ?/2 ? 3?/2 2? I четверть II четверть III четверть IV четверть


Слайд 5

Тригонометрические функции Числовая окружность Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными 0 -?/2 -? -3?/2 -2?


Слайд 6

Тригонометрические функции Числовая окружность Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t + 2?k, где параметр k – любое целое число (k є Z). M(t) M(t + 2?k)


Слайд 7

Тригонометрические функции Синус и косинус Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.  M (t) cos t sin t


Слайд 8

Тригонометрические функции Синус и косинус Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 3. Для любого числа t справедливы равенства:


Слайд 9

Тригонометрические функции Тангенс и котангенс Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t. Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.  


Слайд 10

Тригонометрические функции Тангенс и котангенс Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:


Слайд 11

Тригонометрические функции числового аргумента Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = sin t, y = cos t, y = tg t, y = ctg t. Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций:


Слайд 12

Тригонометрические функции Функция y = sin x Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой. 2? -? ? -2?


Слайд 13

Тригонометрические функции Функция y = sin x Свойства функции y = sin x. Свойство 1. D(y) = (-?;+?). Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Свойство 3. Функция y = sin x убывает на отрезке [-?/2+2?k; ?/2 + 2?k] и возрастает на отрезке [?/2 + 2?k; 3?/2 + 2?k ], где k є Z. Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ? sin t ? 1). Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1. Свойство 6. Функция y = sin x периодическая, ее основной период равен 2?. Свойство 7. y = sin x – непрерывная функция. Свойство 8. E(y) = [-1;1]. Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2?k; ? + 2?k], выпукла вниз на отрезке [? + 2?k; 2? + 2?k], где k є Z.


Слайд 14

Тригонометрические функции Функция y = cos x Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют синусоидой (косинусоидой). -?/2 -3?/2 3?/2 ?/2


Слайд 15

Тригонометрические функции Функция y = cos x Свойства функции y = cos x. Свойство 1. D(y) = (-?;+?). Свойство 2. y = cos x – четная функция. Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [2?k; ? + 2?k] и возрастает на отрезке [? + 2?k; 2? + 2?k ], где k є Z. Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ? cos t ? 1). Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1. Свойство 6. Функция y = cos x периодическая, ее основной период равен 2?. Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция. Свойство 8. E(y) = [-1; 1]. Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5?+2?k; 0,5?+2?k], выпукла вниз на отрезке [0,5?+2?k; 1,5?+2?k], где k є Z.


Слайд 16

Y=tg x


Слайд 17

Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-?;+?). Свойство 3. Функция y = tg x возрастает на отрезке [-?/2 + ?k; ?/2 + ?k ], где k є Z. Свойство 4. Функция неограничена. Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет. Свойство 6. Функция y = tg x периодическая, ее период равен ?. Свойство 7. y = tg x – непрерывная функция. Свойство 8. y = tg x – нечётная функция. Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты. Свйства функции y=tg x


Слайд 18


Слайд 19

Свйства функции y=ctg x Свойство 1. D(y) = (0;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-?;+?). Свойство 3. Функция y = ctg x убывает на отрезке [?k; ?/2 + ?k ], где k є Z. Свойство 4. Функция неограничена. Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет. Свойство 6. Функция y = ctg x периодическая, ее период равен ?. Свойство 7. y = ctg x – непрерывная функция. Свойство 8. y = ctg x – нечётная функция. Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.


Слайд 20

Вывод: над проблемным вопросом «В чём сходство и различие тригонометрических функций» работала группа учеников 10 «А» класса. Нам предстояло подробно рассказать о свойствах и графиках тригонометрических функций, для того что бы узнать чем же они друг от друга отличаются. Мы постарались очень чётко изобразить графики функций, по которым видны все отличия и сходства и подобрать основные свойства. Мы считаем, что с заданием справились и эта презентация поможет нам и нашим одноклассникам разобраться в том, в чём ещё не разобрались.


Слайд 21

Спасибо за внимание!


×

HTML:





Ссылка: