Понятиецилиндра.

Слайд 0

Понятиецилиндра. МОУ СОШ №256 г.Фокино

Слайд 1

Цилиндры вокруг нас.

Слайд 2

Цилиндрическая поверхность. Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров. Это тело называется цилиндром.

Слайд 3

Точное название определенного выше тела – прямой круговой цилиндр. Вообще, цилиндр возникает при пересечении цилиндрической поверхности, образованной множеством параллельных прямых, проведенных через каждую точку замкнутой кривой линии, и двух параллельных плоскостей.

Слайд 4

Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим. В основаниях могут лежать различные фигуры.

Слайд 5

Высота, радиус и ось цилиндра. Радиусом цилиндра наз. радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Высота всегда равна образующей

Слайд 6

Вспомните формулу нахождения площади круга и найдите площадь основания цилиндра, радиус которого равен 2. 4

Слайд 7

Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра. Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением.

Слайд 8

Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота. 20

Слайд 9

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.

Слайд 10

Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию.

Слайд 11

Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси и получили круг площадью 3?. Чему равен радиус цилиндра?

Слайд 12

Высота цилиндра 7 см, а радиус основания 5 см. В цилиндре расположена трапеция так, что все ее вершины находятся на окружностях оснований цилиндра. Найти площадь трапеции и угол между основанием и плоскостью трапеции, если параллельные стороны трапеции равны 6см и 8 см. Задача.

Слайд 13

Дано: цилиндр; Н = 7, R = 5 АВСD – трапеция, АВ = 6, СD = 8 Найти: SABCD; угол между АВСD и основанием.

Слайд 14

Проведем дополнительное построение: построим высоту трапеции, ее проекцию на верхнее основание цилиндра и перенесем параллельным переносом нижнее основание трапеции на верхнее основание цилиндра. НК – высота трапеции НН1 – проекция НК на основание Н1К = ОО1 = 7 С1D1 | | СD; С1D1 = CD

Слайд 15

Рассмотрим проекцию высоты трапеции на верхнее основание цилиндра. ?АОВ и ?С1ОD1 – равнобедренные. АН = НВ > НВ = ? АВ = 3. С1Н1=Н1D1>Н1D1= ?С1D1=4 Из ?ОВН: ОН = 4. Из ?ОD1Н1: ОН1 = 3. НН1 = ОН + ОН1 = 7

Слайд 16

Найдем высоту трапеции, ее площадь и искомый угол. НН1 = 7, Н1К = 7 ?Н1НК = ?НКН1 = 450 НК = 7v2 SABCD = ? (АВ + СD)*НК SАВСD = 49v2

Слайд 17

Задача для самостоятельного решения. Расстояние от центра верхнего основания до плоскости нижнего основания равно 6, а площадь осевого сечения равна 72. Найдите расстояние от этого центра до хорды нижнего основания, стягивающей дугу в 900. О1Н1 = 3v2 н1

Слайд 18

Домашнее задание: П. 53, 54 №№ 523, 525, 529. Спасибо за урок!