'

«Арифметическая Прогрессия».

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

«Арифметическая Прогрессия». (Основные понятия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.)


Слайд 1

Назад, в историю! Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз - дания учения о функциях. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)


Слайд 2

Древняя Греция Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:


Слайд 3

Англия XVIII век В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:


Слайд 4

1. Определение арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.


Слайд 5

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией. 1; 2; 4; 9; 16… 2; 4; 8; 16… 1; 11; 21; 31… 7; 7; 7; 7… Почему остальные не могут являться арифметической прогрессией? З А Д А Н И Е №1.


Слайд 6

2. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d. d- разность арифметической прогрессии d = аn+1 – аn


Слайд 7

Найти разность арифметической прогрессии: 1; 5; 9……… 105; 100…. -13; -15; -17…… 11; ; 19,…. Вычисли устно!


Слайд 8

3. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. а2= а1+d а3= а2+d = а1+d +d = а1+2d а4= а3+d = а1+2d +d = а1+3d а5= а4+d = а1+3d +d = а1+4d


Слайд 9

4. Какие бывают арифметические прогресcии? Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей. Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.


Слайд 10

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". ...Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...     Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.     Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... Прогрессии в литературе


Слайд 11

Примеры Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б. Л. Пастернак Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...


Слайд 12

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания. Вывод


Слайд 13

Перед нами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5: 25; 30; 22; 35? З А Д А Н И Е №2.


Слайд 14

З А Д А Н И Е №3. Перед вами четыре конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой и условием ? 1) 2; 0; -2; -4; 2) 3; -2; 8; -12; 3) - 2; 8; -12; 28; 4) 3; 2; -4; 0. Является ли данная последовательность арифметической прогрессией? Почему?


Слайд 15

З А Д А Н И Е №4. В арифметической прогрессии ( bп ) известны b1 = - 12 и d = 3. Под каким номером находится член прогрессии, равный 0 ?


Слайд 16

З А Д А Н И Е №5. Можно ли найти седьмой член арифметической прогрессии, если известны: 1) 2) 3) 4)


Слайд 17

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9, 12,….. 5, 12, 18, 24, 30,….. 7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…. Проверь себя! d = 3 d = 10 d = 1 d = - 1


Слайд 18

Устная работа 1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Найти: а6 ; а10. Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32 Решение


Слайд 19

Устная работа 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти: а1 . Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5. Решение


Слайд 20

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. Решение: а1 = 6, а6 = 21, d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21. Реши задачу:


Слайд 21

Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33. Занимательное свойство арифметической прогрессии


Слайд 22

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta. Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.


Слайд 23

1) а1 = 5, d = 3, а7 - ? 2) а4 = 11, d = - 2, а1-? 3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5 - ? 4) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ? 5) а1 = 4, а7 = -8, d -? 6) а7 = -5, а32 = 70, а1 - ? Самостоятельная работа 102 23 17 -2 -23 15


Слайд 24

§ 16, стр. 145-151, № 16.7 ( а,б ), 16.14 ( а,б ), 16.16 ( а,б). Домашнее задание:


Слайд 25

Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.


Слайд 26

Спасибо за урок!


×

HTML:





Ссылка: