'

Прямоугольный треугольник. Решение задач.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Прямоугольный треугольник. Решение задач.


Слайд 1

Цель урока: -привести в систему знания по теме «Прямоугольный треугольник»; -совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников; -развивать математическую речь, логическое мышление, самостоятельность, творческую активность.


Слайд 2

Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.


Слайд 3

Папирус Ахмеса Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью - Йорке. Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей. Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.


Слайд 4

Е В К Л И Д Евклид (E????????), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить работу «О делении фигур», сохранившуюся в арабском переводе, четыре книги «Конические сечения», материал которых вошел в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании «Euclidis opera omnia», ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1–9, 1883–1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.


Слайд 5

Определения Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. А В С Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, гипотенуза катет катет а две другие – катетами. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.


Слайд 6

Некоторые свойства прямоугольных треугольников 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900. 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300. А В С С+В=90° А С В 30° АВ=1/2 ВС А В С АВ=1/2 ВС => С=30°


Слайд 7

4. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. А В С М ВМ=1/2АС


Слайд 8

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Доказать: Доказательство: В А А1 С С1 В1 ? АВС = ? А1В1С1 следует из первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Дано:


Слайд 9

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. В А А1 С С1 В1 Дано: Доказать: Доказательство: следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) ? АВС = ? А1В1С1


Слайд 10

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. В А А1 С С1 В1 Дано: Доказать: Доказательство: т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то два других острых угла также равны, ? АВС = ? А1В1С1


Слайд 11

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. В А А1 С С1 В1 Дано: Доказать: Доказательство: ? АВС = ? А1В1С1 Наложим ? А1В1С1 на треугольник ? АВС. Т.к. АС = А1С1 и АВ = А1В1, то они при наложении совпадут. Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А. Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся. Следовательно, треугольники равны.


Слайд 12

Разминка. 1. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов больше гипотенузы?(Да)


Слайд 13

2. Может ли прямоугольный треугольник быть а) равнобедренным;(Да) б) равносторонним?(Нет)


Слайд 14

3. Верно ли, что если в треугольнике одна сторона вдвое больше другой, то этот треугольник – прямоугольный с углом 30°? (Нет) а 2а а 2а


Слайд 15

4. Верно ли, что равенство прямоугольных треугольников можно доказать по гипотенузе и паре соответственно равных элементов? (Да)


Слайд 16

. Задачи на готовых чертежах.


Слайд 17

А В С Д 7 К 14 LДАС=? ?


Слайд 18

А В С 30° 60° М МА=? 7


Слайд 19

А С К В 70° LКАС=? ?


Слайд 20

А В С Д


Слайд 21

А В С Д К М Р


Слайд 22

О В С А Доказать: АВ= АС Задача 30


Слайд 23

А В С Д К М Найти равные треугольники Задача 23


Слайд 24

Ответы к тесту. Вариант 1. Вариант 2.


Слайд 25

Дополнительная задача. 1 2 А В С L1: L2=2:3 Найти ВАС, ВСА


Слайд 26

Задача №1. В остроугольном треугольнике


Слайд 27

Это интересно Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины. В любом треугольнике:    1.  Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2.  Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. 3.  Сумма углов треугольника равна 180 ? 4.  Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c,  a > b – c;  b < a + c,  b > a – c;  c < a + b,  c > a – b ).


Слайд 28

Ответ не правильный. Более внимательно изучи данную тему!


Слайд 29

Вы верно ответили на все вопросы !


Слайд 30

Желаю удачи в изучении математики ! Вернуться к содержанию


Слайд 31


×

HTML:





Ссылка: