'

Вычислите:

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Вычислите:


Слайд 1

Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»


Слайд 2

Например, Вычислите:


Слайд 3


Слайд 4

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4. Найдем:


Слайд 5

Решение. i ,– 1, – i , 1 , i, – 1, – i, 1 и т. д. Имеем, 28 = 4?7 (нет остатка); 33 = 4?8 + 1 ; 135 = 4?33 + 3 . Соответственно получим


Слайд 6

Вычислите: -1 -i 1 2-i -1


Слайд 7

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплексными. a - действительная часть комплексного числа, bi – мнимая часть комплексного числа, b – коэффициентом при мнимой части.


Слайд 8

VII в.н.э.- квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 = -9.


Слайд 9

В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Первым учёным, предложившим ввести числа новой природы, был Джорж Кордано.


Слайд 10

Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.


Слайд 11

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены первые правила арифметических операций над комплексными числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.


Слайд 12

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ Р. Декарт в 1637 году


Слайд 13

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginare (мнимый) для обозначения в 1777 году


Слайд 14

гораздо В настоящее время в математике шире, комплексные числа используются действительные чем


Слайд 15

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом для расчетов в электротехнике и связи.


Слайд 16

Применяются при конструировании ракет и самолетов


Слайд 17

При вычерчивании географических карт


Слайд 18

В исследовании течения воды, а также во многих других науках.


Слайд 19

a + bi = c + di, если a = c и b = d. Определение 2.


Слайд 20

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x = – 7. Отсюда Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i; Пример .


Слайд 21

(а+bi) Вычитание =(a+c) + (c+di) Сложение (b+d) + i (а+bi) - (c+di) =(a-c) + (b-d) i


Слайд 22

Выполните действия: z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2;    б) z1 – z2;    а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) = =(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i; б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) = =(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i; Решение.


Слайд 23

Умножение (c+di) = ac bс i = + + + аd bd (а+bi) i = = (ac-bd) + (аd+bc) i i2


Слайд 24

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) (2 – 7i)2 = = = = (10+21) + (-14+15)i = 31+i 25-9i2 = 34 4 - 28i + 49i2 = = -45-28i 25m2+16 (5m-4i)(5m+4i) 25m2 -16i2 = =


Слайд 25

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью. z1= a+bi и z2=a-bi


Слайд 26

Деление = = =


Слайд 27

Выполните действия: = = = 2


Слайд 28

Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i. 1) (i63+i17+i13+i82)(i72–i34); 3)


×

HTML:





Ссылка: