'

Формулы приведения.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Формулы приведения. 0 1 1 x y I четверть II четверть III четверть IV четверть Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск


Слайд 1

x y 0 cos? sin? ? 900+? 1800+? 2700+? Построим произвольный острый угол поворота ?. Теперь изобразим углы 900+ ?, 1800+ ?, 2700+ ? и 3600+ ?. сos(900+?) sin(900+?) сos(1800+?) sin(1800+?) sin(2700+?) cos(2700+?) , 3600+? Из равенства прямоугольных треугольников можно заключить, что: cos?=sin(900+ ?)=–cos(1800+ ?)=–sin(2700+ ?)=cos(3600+ ?), а также sin?=–cos(900+ ?)=–sin(1800+ ?)=cos(2700+ ?)=sin(3600+ ?).


Слайд 2

Значения тригонометрических функций любых углов поворота можно привести к значению тригонометрических функций острого угла. Для этого и применяются формулы приведения. Попробуем разобраться в следующей таблице (перенесите её в тетрадь!): С первым столбцом все ясно – в нем известные Вам тригонометрические функции. Во втором столбце показано, что любой аргумент(угол) этих функций можно представить в таком виде. Поясним это на конкретных примерах:


Слайд 3

В градусной мере: В радианах: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Как видите мы использовали известное Вам с начальной школы действие – деление с остатком. Причем, остаток не превышает делителя 90 (в случае градусной меры) или (в случае радианной меры). Потренируйтесь делать это! Умножьте полученные сумму или разность на и получите искомые выражения. В любом случае мы добились следующего: наш аргумент тригонометрической функции представлен в виде целого числа прямых углов плюс или минус какой-то острый угол. Обратим теперь внимание на 3-й и 4-й столбцы таблицы. Сразу заметим, что в случае четного числа прямых углов тригонометрическая функция остается такой же, а в случае нечетного числа – изменяется на кофункцию (sin на cos, tg на ctg и наоборот), причем аргументом этой функции является остаток.


Слайд 4

Осталось разобраться со знаком ? перед каждым результатом. Это знаки данных функций, зависящие от координатных четвертей. Напомним их: х 0 у 1 1 х 0 у 1 1 х 0 у 1 1 Знаки sin Знаки cos Знаки tg и ctg + + + + + + – – – – – – Важно! Не забудьте определять знак окончательного результата по данной функции, а не той, которая получается в случае с четным или нечетным числом прямых углов! Отработаем на конкретных примерах, как пользоваться этой таблицей. Пример 1. Найти sin10200. Решение. Вначале представим данный угол в нужном нам виде: 10200=900·11+300=900·12–600 I II


Слайд 5

В первом случае нам придется изменять данную функцию синус на кофункцию – косинус (количество прямых углов нечетное – 11), во втором функция синус сохранится. I II Остается невыясненным вопрос о знаке перед полученным результатом. Для его решения нам необходимо уметь работать с единичной тригонометрической окружностью (внимательно следите за вращением точки): ? ? х у 0 1 1 х у 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 В любом случае получается IV четверть, в которой синус отрицательный. – –


Слайд 6

Значит, Пример 2. Все этапы решения проделайте самостоятельно (под контролем учителя). Решение: В случаях, когда аргумент тригонометрической функции является отрицательным, используют свойства четности и нечетности тригонометрических функций:


Слайд 7

Пример 3. Привести к значению тригонометрической функции положительного острого угла значение tg(–20000). Решение: Т.к. формулы приведения приводят к значению тригонометрических функций острого угла, то достаточно держать в памяти:


×

HTML:





Ссылка: