'

Тема : Непрерывно-стохастические МОДЕЛИ (Q-СХЕМЫ) план: 1. Основы теории массового обслуживания 2. Понятие случайного процесса 3. Марковский случайный процесс 4. Потоки событий 5. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. 6. Финальные вероятности состояний

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Тема : Непрерывно-стохастические МОДЕЛИ (Q-СХЕМЫ) план: 1. Основы теории массового обслуживания 2. Понятие случайного процесса 3. Марковский случайный процесс 4. Потоки событий 5. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. 6. Финальные вероятности состояний


Слайд 1

Особенности непрерывно-стохастического подхода рассмотрим на примере использования в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания (англ. queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания [1,2]. Системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.


Слайд 2

Основные соотношения. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирования. Остановимся на основных понятиях массового обслуживания, необходимых для использования Q-схем, как при аналитическом, так и при имитационном. В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки. Это можно изобразить в виде некоторого i-го прибора обслуживания Пi (рис. 1.1), состоящего из накопителя заявок Hi в котором может одновременно находиться li =емкость i-го накопителя, и канала обслуживания заявок (или просто канала) Ki. На каждый элемент прибора обслуживания Пi поступают потоки событий: в накопитель Hi — поток заявок wi, на канал Ki —- поток обслуживаний ui.


Слайд 3

Рис.1. Прибор обслуживания заявок


Слайд 4

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных событий. Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью . {tn} = { ... ... 0 t1? t2? …? tn? …}, где tn — момент наступления n-го события — неотрицательное вещественное число. Однородный поток событий также может быть задан в виде последовательности промежутков времени между n-м и (n-1)-м событиями {?n}, которая однозначно связана с последовательностью вызывающих моментов {tn}, где ?n = tn-tn - tn-1 ?1, to = 0, т. е. .?1 = t1. Потоком неоднородных событий называется последовательность (tn, fn), где tn - вызывающие моменты; fn — набор признаков события. Например, применительно к процессу обслуживания для неоднородного потока заявок могут быть заданы принадлежность к тому или иному источнику заявок, наличие приоритета, возможность обслуживания тем или иным типом канала и т. п.


Слайд 5

Рассмотрим поток, в котором события разделены интервалами времени ?1,?2… которые вообще являются случайными величинами. Пусть интервалы ?1,?2… независимы между собой. Тогда поток событий называется потоком с ограниченным последействием. Пример потока событий приведен на рис. 1.2, где обозначено Tj — интервал между событиями (случайная величина); TH — время наблюдения, Tс — момент совершения события. Рис. 2. Схема потока событий


Слайд 6

Интенсивность потока можно рассчитать экспериментально по формуле ?=H/TH(3.1) где N — число событий, произошедших за время наблюдения TH. Если Tj=const или определено какой-либо формулой Tj=f(Tj-1), то поток называется детерминированным. Иначе поток называется случайным. Случайные потоки бывают: - ординарными, когда вероятность одновременного появления 2-х и более событий равна нулю; - стационарными, когда частота появления событий постоянная; - без последействия, когда вероятность не зависит от момента совершения предыдущих событий. Поток событий называется ординарным, если вероятность того, что на малый интервал времени ?t , примыкающий к моменту времени t, попадает больше одного события Р>1 (t,?t ), пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени ?t попадает ровно одно событие Р1 (t, ?t ), т. е. Р1 (t, ?t ) >> Р>1 (t, ?t ). Если для любого интервала ?t событие Р0 (t, ?t ) +Р1 (t, ?t ) + Р>1 (t, ?t )=1 (3.2) как сумма вероятностей событий, образующих полную группу и несовместных, то для ординарного потока событий Р0 (t, ?t ) +Р1 (t, ?t ) ? 1, Р>1 (t, ?t )=0(?t ), где 0(?t ) - величина, порядок малости которой выше, чем ?t , т. е. lim [0(?t )/ ?t ]=0.


Слайд 7

Стационарным потоком событий называется поток, для которого вероятность появления того или иного числа событий на интервале времени ? зависит лишь от длины этого участка и не зависит от того, где на оси времени 0t взят этот участок. Рассмотрим на оси времени t ординарный поток событий и найдем среднее число событий, наступающих на интервале времени ?t , примыкающем к моменту времени t. Получим 0*Р0 (t, ?t ) +1*Р1 (t, ?t )= Р1 (t, ?t ) (3.3) Тогда среднее число событий, наступающих на участке времени ?t в единицу времени, составит [Р1 (t, ?t )]/ ?t . Рассмотрим предел этого выражения при ?t >0. Если этот предел существует, то он называется интенсивностью (плотностью) ординарного потока событий lim [Р1 (t, ?t )]/ ?t =?(t). Интенсивность потока может быть любой неотрицательной функцией времени, имеющей размерность, обратную размерности времени. Для стационарного потока его интенсивность не зависит от времени и представляет собой постоянное значение, равное среднему числу событий, наступающих в единицу времени ?(t)= ?=const.


Слайд 8


×

HTML:





Ссылка: