'

Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.


Слайд 1

ЦЕЛЬ РАБОТЫ Рассмотреть примеры уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля с точки зрения геометрического смысла модуля и алгебраического определения модуля. Научиться применять эти методы при решении уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.


Слайд 2

Этапы работы над проектом: Теоретическая часть работы. Исследовательская проблема. Практическая часть работы. Итог работы.


Слайд 3

Теоретическая основа проекта. Именно математика даёт надёжные правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств Л. Эйлер


Слайд 4

Любое действительное число можно изобразить точкой на числовой прямой. Расстояние этой точки от начала отсчета на этой прямой равно положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой а О А Расстояние от начало отсчета до точки, изображающей данное число на числовой прямой, называется модулем этого числа. Модуль числа а обозначается ?а ?


Слайд 5

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический смысл модуля. Решить уравнение:?х-6?=9 -3 6 15 В А С +9 -9 х=6+9=15 х=6-9=-3 Ответ: 15; -3


Слайд 6

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. При решении уравнений, содержащих несколько выражений под знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля: Модулем положительного числа и нуля является само число; модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число. ?а?= а, если а?0 -а, если а<0


Слайд 7

Решите уравнение: ?2х-12?+?6х+48?=160 Решение: а) Найдём корни(нули) каждого выражения, содержащего знак модуля: 2х-12=0 6х+48=0 х=6 х=-8 б) найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: в)решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно: -8 6 х х<-8 -8<х<6 х>6 I II III


Слайд 8

х<-8 в этом промежутке оба неравенства, стоящие под знаком модуля, отрицательны. -(2х-12)-(6х+48)=160 -2х+12-6х-48=160 -8х= 196 х=-24,6 (х<-8)


Слайд 9

-8?х?6 в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля, отрицательно, а второе – положительно. -(2х-12)+(6х+48)=160 -2х+12+6х+48=160 4х=100 х=25 число 25 не принадлежит данному промежутку


Слайд 10

х>6 оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны (2х-12)+(6х+48)=160 2х-12+6х+48=160 8х=124 х=15,8 (х>6) Ответ: -24,5 ; 15,8


Слайд 11

Решение уравнений. а)?3-х?=7 б)?2х-5?=39 в)?84-5х?=64 г)?28х-37?=93 Ответ: а) -4; 10 б) 22;-17 в) 29,6; 4 г) -2; 4 9/14 д)?56-8х?+?36х+144?=356 е)?2х-16?+?5х-20?+?3х-30?=300 ж)?15х-105?+?12х-288?=535 з)?36-12х?-?5х+20?-?7х-35?=240 Ответ: д) -10 ?; 5 4/7 е) -27,4; 32,6 ж) -5 7/27 ; 34 10/27 з) нет решения.


Слайд 12

Проверим вместе: а) ?3-х?=7 х=3-7 х=3+7 х=-4 х=10 Ответ: -4; 10 б) ?2х-5?=39 2х=5-39 2х=5+39 2х=-34 2х=44 х=-17 х=22 Ответ: -17; 22 3 10 -4 +7 -7 -34 5 44 +39 -39


Слайд 13

в) ?84-5х?=64 5х=84-64 5х=84+64 5х=20 5х=148 х=4 х=29,6 Ответ: 4; 29,6 г) ? 28х-37?=93 28х=37-93 28х=37+93 28х=-56 28х=130 х=-2 х=4 9/14 Ответ: -2; 4 9/14 84 +64 -64 37 +93 -93


Слайд 14

д)?56-8х?+?36х+144?=356 56-8х=0 36х+144=0 -8х=-56 36х=-144 х=7 х=-4 х<-4 -4?х?7 х>7 56-8х-36х-144=356 56-8х+36х+144=356 8х-56+36х+144=356 -44х=444 28х=156 44х=268 х=-10 ?/?? х=5 4/7 х=6 ?/?? (х<-4 ) (х>7) Ответ: -10 ?/??; 5 4/7 -4 7


Слайд 15

е) ?2х-16?+ ?5х+20? +?3х-30? =300 2х-16=0 5х+20=0 3х-30=0 х=8 х=-4 х=10 х<-4 -4?х?8 8?х?10 х>10 16-2х-5х-20-3х+30=300 2х-16+5х+20+30-3х=300 -10х=274 16х-2х+5х+20+30-3х=300 2х-16+5х+20+3х-30=300 х=-27,4 12х=266 10х=326 (х<-4) х=22 1/6 х=32,6 (х>10) Ответ: -27,4; 32,6 8 -4 10


Слайд 16

ж)?15х-105?+?12х-288?=536 15х-105=0 12х-288=0 15х=105 12х=288 х=7 х=24 х<7 7?х?24 х>24 105-15х-12х+288=536 15х-105-12х+288=536 15х-105+12х-288=536 -27х=142 3х=353 27х=928 х=-5 8/27 х=117 2/3 х=34 10/27 (х <7) (х>24) Ответ: -5 8/27; 34 10/27 7 24


Слайд 17

з)?36-12х?-?5х+20?-?7х-35?=240 х=3 х=-4 х=5 х<-4 -4?х? 3 3?х? 5 х>5 -12х+36 -12х+36 12х-36 12х-36 + 5х-20 -5х-20 -5х-20 -5х-20 + 7х-35 +7х-35 +7х-35 -7х +35 0х=240 -10х=259 14х=331 0х=240 х=-25,9 х=23 9/14 Ответ: нет решения -4 3 5


Слайд 18

Подведём итог работы Используя два смысла модуля: геометрический и алгебраический, мы научились решать уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля и закрепили это на примерах.


×

HTML:





Ссылка: