'

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

1. Магнитная энергия тока 2. Энергия магнитного поля 3. Магнитная энергия двух контуров с токами 4. Энергия и силы в магнитном поле ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ


Слайд 1

Магнитная энергия тока Замкнем цепь, содержащую R и L на источник тока с э.д.с. . В контуре начнет возрастать ток. Возникнет э.д.с. самоиндукции. Согласно закону Ома: Найдем работу, которую совершают сторонние силы за время dt по переносу заряда dq: Учтем, что: тогда:


Слайд 2

В процессе установления тока dФ>0, и работа, совершаемая сторонними силами, больше выделяемой джоулевой теплоты. Часть этой работы – дополнительная работа – совершается против э.д.с. самоиндукции.


Слайд 3

По закону сохранения энергии любая работа идет на приращение какого-то вида энергии. Часть работы сторонних сил идет на увеличение внутренней энергии проводников, а другая часть связана с установлением тока и появлением магнитного поля. Поэтому эту энергию, равную называют магнитной энергией тока или собственной энергией тока. Эта энергия может быть целиком превращена во внутреннюю энергию проводников, если отключить источник тока.


Слайд 4

Энергия магнитного поля Полученную формулу преобразуем, введя в нее характеристику поля – магнитную индукцию . Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, индуктивность которого: тогда: Так как: После подстановки:


Слайд 5

Эта формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем V. Таким образом энергия магнитного поля локализована в пространстве, занимаемом магнитным полем, и распределена по пространству с объемной плотностью . Мы рассмотрели случай, когда отсутствуют магнетики. Ввели индуктивность как коэффициент пропорциональности между Ф и I.


Слайд 6

Существует другая возможность расчета индуктивности из выражения энергии:


Слайд 7

Магнитная энергия двух контуров с токами Возьмем два неподвижных контура 1 и 2, расположив их достаточно близко друг к другу (чтобы была магнитная связь). Предположим, что в каждом контуре есть своя постоянная э.д.с. Замкнем в момент t=0 оба контура. В каждом из них начнет устанавливаться ток, появится э.д.с. самоиндукции и э.д.с. взаимной индукции . Дополнительная работа, совершаемая источниками постоянной э.д.с., идет на создание магнитной энергии (против э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции).


Слайд 8

Найдем эту работу за время dt: Учтем, что:


Слайд 9

После подстановки будем иметь Учтем, что: , Тогда Отсюда: (1) Первые два слагаемых называются собственной энергией тока и тока , последнее – взаимной энергией обоих токов.


Слайд 10

Вычислим энергию двух контуров несколько иначе – с точки зрения локализации энергии в поле. Пусть - вектор магнитной индукции поля тока , - вектор магнитной индукции поля тока . Тогда энергия поля этой системы: (2)


Слайд 11

Формулы (1) и (2) приводят к таким важным следствиям: 1. Магнитная энергия системы токов величина всегда положительная; 2. Энергия токов величина положительная; 3. Последний интеграл пропорционален произведению , т.к. Последний интеграл оказывается симметричным относительно индексов 1 и 2 , его можно обозначить и как и как . Следовательно действительно


Слайд 12

4. Сопоставление выражений (1) и (2) показывает, что:


Слайд 13

Энергия и силы в магнитном поле Наиболее общий метод определения сил в магнитном поле является энергетический. Рассмотрим систему из двух контуров с токами и . Магнитная энергия такой системы может быть представлена как: Действительно:


Слайд 14

Согласно закону сохранения энергии работа , которую совершает источник тока, идет на теплоту , на приращение магнитной энергии системы dW (из-за движения контуров или изменения токов в них) и на механическую работу (вследствие перемещения или деформации контуров): Нас интересует только та часть работы, которая совершается против э.д.с. индукции и самоиндукции.


Слайд 15

Эта работа, которую мы называем дополнительной, равна: учтем, что для каждого контура: перепишем:


Слайд 16

Именно эта часть работы идет на приращение магнитной энергии системы и на механическую работу: Эта формула является основной для расчета , а из неё и сил в магнитном поле:


Слайд 17

Если т.е. приращение магнитной энергии системы должно быть вычислено при постоянных потоках через контуры. Формула аналогична соответствующей для работы механических сил в электрическом поле. Если токи постоянны, то: Действительно:


Слайд 18

Половина дополнительной работы идет на приращение магнитной энергии системы, а другая часть этой работы идет на совершение механической работы: Оба полученных выражения определяют полученную работу одной и той же силы, т.е.:


×

HTML:





Ссылка: