'

«Мир Тесен» по Джону Клайнбергу

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

«Мир Тесен» по Джону Клайнбергу Мельников Иван Еремин Юрий


Слайд 1

Краткое содержание 1. Введение 2. История 3. Сетевая модель 4. Сети, поддерживающие эффективный поиск 5. Выводы 6. Открытые вопросы 7. Ссылки


Слайд 2

Введение “Мир тесен” тема анекдотических исследований и фольклора часто бывает, что мы встречаем незнакомца и оказывается, что у нас есть общий знакомый


Слайд 3

задача поиска информации поведение пользователей Web поведение агентов поисковые протоколы (Gnutella, Freenet) Введение(2)


Слайд 4

Эксперимент Стэнли Милграма проведенный в 1960х, остается одним из самых удачных в понимании проблемы человек из Небраски должен был передать письмо человеку, живущему в Массачусетсе шесть ступеней разделения людей в США


Слайд 5

короткие пути в сетях знакомств существуют люди могут находить эти пути, зная только информацию о конечной цели Открытия Милграма


Слайд 6

Исследования Пула и Кочена случайные сети имеют маленький диаметр если А и Б два индивидуума с общим другом, то скорее всего они сами друзья. НО, очень разветвленная сеть знакомств, не имеет малого диаметра


Слайд 7

Модель Ватса и Строгатца балансирует между ограничениями разветвленности сети знакомств и диаметра сети пример - «сетчатый круг» простая структура, но при этом несколько ребер произведены случайным процессом, который эта структуры не описывает


Слайд 8

Исследования Джона Клайнберга Почему незнакомые люди могут найти, соединяющую их короткую цепь знакомств? Существуют скрытые навигационные ключи, лежащие в социальной сети Децентрализованные алгоритмы


Слайд 9

Открытия Джона Клайнберга существующих моделей недостаточно, чтобы объяснить успех децентрализованного алгоритма для одной из моделей класса обобщенных сетей Ватса и Строгатца существует децентрализованный алгоритм, способный находить короткие пути с большой вероятностью. существует уникальная модель в этом семействе, для которой децентрализованные алгоритмы эффективны.


Слайд 10

Другие работы по теме как индивидуумы выбирают следующего адресата Бернард и Килворф : «обратные эксперименты тесного мира» Вайт – «смерть» цепи Хантер и Шотланд - прохождение цепи по разным социальным категориям людей Альберта, Йонг и Барабаси - способность агентов находить пути


Слайд 11

Сетевая модель Описание модели Децентрализованные алгоритмы Результаты применения модели k – мерная сеть


Слайд 12

Описание модели квадратная сетка n ? n , {(i; j) : i ? {1; 2; : : : ; n}; j ? {1; 2; : : : ; n}} сетчатое расстояние d((i; j); (k; l)) = |k - i| + |l – j|


Слайд 13

Описание модели(2) p >= 1 - локальные контакты q >= 0 - удаленные контакты r >= 0 [d(u; v)]-r- вероятность ребра из u в v [d(u; v)]-r / ?v[d(u; v)]-r - введем такую величину, обратное распределение степени r


Слайд 14

Двухмерная сетка с n = 6, p = 1, q = 0 Пример: Сеточная модель


Слайд 15

Контакты узла u при p = 1, q = 2, где v и w – дальние контакты Пример: Сеточная модель (2)


Слайд 16

считая p и q фиксированными константами получаем однопараметрическое семейство сетей, зависящее от показателя r r – базовый параметр, измеряющий как широко разветвлена данная сеть при r = 0 получается модель Ватса Строгаца Описание модели(3)


Слайд 17

Децентрализованные алгоритмы На каждом шаге держатель сообщения знает: множество локальных контактов местоположение цели на решетке * местоположение и дальние контакты всех узлов, которые были держателями сообщения


Слайд 18

Децентрализованные алгоритмы Ожидаемое время доставки ожидаемое количество шагов по пути порождаем граф в соответствии с обратным распределение степени r начальная и целевая точки выбираются случайно равномерно


Слайд 19

Результаты применения модели Теорема 1: Существует константа a0, зависящая от p и q, не зависящая от n, такая что при r = 0, ожидаемое время доставки любого децентрализованного алгоритма не меньше a0n2/3


Слайд 20

Теорема 2: Существует децентрализованный алгоритм А и константа a2, независящая от n, так что при r = 2 и p = q = 1, ожидаемое время доставки не больше a2(log n)2. Результаты применения модели (2)


Слайд 21

Фундаментальное следствие когда дальние контакты создаются процессом, связывающих их определенным образом с геометрией решетки поиск эффективен


Слайд 22

Главные предположения теорем В первой теореме равномерное распределение не позволяет алгоритму использовать скрытые «ключи» геометрии решетки алгоритм A второй теоремы: на каждом шаге держатель сообщения выбирает контакт наиболее близкий к цели в смысле сетчатой метрики


Слайд 23

0 <= r < 2 Существует константа ar, зависящая от p, q, r, независимая от n, такая что ожидаемое время доставки любого децентрализованного алгоритма не меньше arn(2-r)/3 r > 2 Существует константа ar, зависящая от p, q, r, независимая от n, такая что ожидаемое время доставки любого децентрализованного алгоритма не меньше arn(r-2)/(r-1) Теорема


Слайд 24

Зависимость ожидаемого времени от коэффициента кластеризации Ожидаемое время


Слайд 25

k - мерная сеть обобщение результатов алгоритм может строить пути с длиной, полиноминально зависящей от log n, если только r = k


Слайд 26

Скорость передачи «скорость передачи» класса сетей минимизация диаметра не то же самое что минимизация ожидаемого времения поиска сеть должна содержать структурные ключи которые могут быть использованы для направления к цели


Слайд 27

Сети, поддерживающие эффективный поиск Иерархическая сетевая модель Модель с полилогарифмическим внешним уровнем Модель с постоянным внешним уровнем Групповые структуры


Слайд 28

Иерархическая сетевая модель b - арное дерево T, b = const V – набор листьев из T, n – размер V для v и w, h (v, w) - высота их последнего общего предка в T монотонная невозрастающая функция f(?) - вероятность возникновения связи для v ? V, f(h(v,w))/?x?v f(h(v, x)) число связей к - внешний уровень модели


Слайд 29

k = c log2n, где с = const растет асимптотически как Модель с полилогарифмическим внешним уровнем


Слайд 30

Естественные интерпретации модели WWW иерархия тем (yahoo.com) Science/Computer_Science/Algorithms более вероятно будет связана с Science/Computer_Science/Machine_Learning, чем с Arts/Music/Opera


Слайд 31

Полученные результаты Теорема ? иерархическая модель степени ? = 1 с полилогарифмическим внешним уровнем, у которой время поиска децентрализованным алгоритмом оценивается O(log n).


Слайд 32

Полученные результаты Теорема(продолжение) ? ? ? 1, не существует иерархической модели степени ? с полилогарифмическим внешним уровнем, у которой децентрализованный алгоритм может достичь полилогарифмическое время поиска.


Слайд 33

Групповые структуры набор узлов V собрание подмножеств V константы ? < 1 и ? > 1: R - группа размером q>= 2, v ? R, ? R? ? R, v ? R? , R? строго меньшая R, |R?| ? ?q R1,R2,R3, . . . – группы, имеющие размер не больше q и содержащие общий узел v, то их объединение имеет размер не больше ?q


Слайд 34

(V, {Ri}) q(v, w) - размер наименьшей подгруппы f (?) – монотонная, невозрастающая f (?) растет асимптотически как q-? Индуцированная групповая модель cтепени ?


Слайд 35

Полученные результаты Теорема: Для каждой групповой структуры существует индуцированная групповая модель степени ? = 1 с полилогарифмическим внешним уровнем, у которой время поиска децентрализованным алгоритмом оценивается O (log n). Для каждого ? < 1, не существует индуцированной групповой модели степени ? с полилогарифмическим внешним уровнем, у которой децентрализованный алгоритм может достичь полилогарифмическое время поиска.


Слайд 36

Выводы соотношение между локальной структурой и дальними контактами вблизи критического порога – появляются «ключи» сети. ниже критического значения эти ключи исчезают в пределе короткие цепи существуют, но индивидуумы, дезориентированные в социальных контактах, не могут их найти.


Слайд 37

Открытые вопросы Вопрос Фрагно Какие из развивающихся процессов могут сделать поиск по сетям более эффективным? Осознанность узлов-посредников Реконструкция сетей


Слайд 38

Ссылки J. Kleinberg. Navigation in a Small World. Nature 406 (2000) J. Kleinberg. The small-world phenomenon: An algorithmic perspective. Proc 32nd Symposium on Theory of Computing, 2000 J. Kleinberg. Small-world Phenomena and the Dynamics of Information. Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS) 14, 2001.


Слайд 39

Ссылки(2) J. Kleinberg, P.Raghavan. Query Incentive Networks. Proc 46 th IEEE Symposium of Foundations of Computer Science, 2005. S. Milgram, The small world problem. Psychology Today 1 (1967)/ J. Kleinberg. The small world phenomenon and Decentralized Search, SIAM News, Volume 37, number 3, april 2004 Домашняя страница Джона Клайнберга.


Слайд 40

Вопросы? Всем спасибо


×

HTML:





Ссылка: