'

Выбор пути решения задачи

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Выбор пути решения задачи Развитие креативного мышления в процессе обучения математике


Слайд 1

Проблема выбора пути решения – это одна из важнейших методологических и логических характеристик исследовательского процесса Следует различать такие пути, такие намерения, идеи, которые ведут к решению с одной стороны и такие, которые оказываются тупиковыми, с другой. Парадоксальность исследовательского процесса состоит в том, что те и другие активизируют и стимулируют поисковую деятельность, побуждают исследователя к осуществлению тех или иных действий, которые в той или иной степени могут все-таки оказаться продуктивными.


Слайд 2

Педагогически неверно давать задачу с требованием решить ее именно таким способом, если возможен иной, более короткий и красивый и не очень замаскированный способ ее решения.


Слайд 3

Задача МГУ. Экономический факультет Среди решений системы найдите те, при которых выражение принимает наибольшее значение.


Слайд 4

1 решение Геометрия


Слайд 5

Уравнения системы твердо ассоциируются с теоремой Пифагора, что приводит к рассмотрению двух прямоугольных треугольников с гипотенузами 3 и 4.


Слайд 6

Неравенство системы ассоциируется в таком случае с некоторыми геометрическими фигурами, подобными приведенной на рисунке. Однако пути решения не видно.


Слайд 7

2 решение Тригонометрия


Слайд 8

Введение тригонометрических функций


Слайд 9

Учитывая, что , и то, что получим, что , т.е. рассматриваемые нами треугольники подобны. Получим, что и максимальное значение достигается, если Тогда:


Слайд 10

3 решение Теория чисел.


Слайд 11

Теорема и формула Эйлера Теорема Эйлера. Произведение двух чисел, каждое из которых есть сумма двух квадратов, также представимо в виде суммы двух квадратов. Формула Эйлера.


Слайд 12

Имеем, что , и , таким образом, получаем, что Из уравнений системы получим, что Последнее выражение достигает максимума при


Слайд 13

Подставив найденное значение, получим, что и одновременно находим искомые значения К решению задачи нас привел непростой, сложный путь. Однако после этого вдруг может стать ясно, что к тому же результату ведет и более короткий путь, но его нахождение требует гораздо большей знаниевой оснащенности


Слайд 14

Размышление о поиске пути решения в яркой форме выразил Г.Гельмгольц: «Я могу сравнить себя с путником, который предпринял восхождение на гору, не зная дороги; долго и с трудом взбирается он, часто должен возвращаться назад, ибо дальше нет прохода. То размышление, то случай открывают ему новые тропинки, они ведут его несколько далее, и, наконец, когда цель достигнута, он, к своему стыду, находит широкую дорогу, по которой мог бы подняться, если бы умел верно отыскать начало»


Слайд 15

4 решение Векторы


Слайд 16

Рассмотрим векторы Система запишется в виде Но из величины скалярного произведения имеем, что , откуда следует, что векторы коллинеарны и сонаправлены.


Слайд 17

Отложив векторы от начала координат и обозначив угол, составленный векторами с осью абсцисс , снова получим, что Как и в предыдущих случаях получим, что


Слайд 18

Спасибо за внимание В.Мирошин


×

HTML:





Ссылка: