'

«Определение производной. Геометрический смысл производной. Приложение производной к решению задач»

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

«Определение производной. Геометрический смысл производной. Приложение производной к решению задач» Выполнили: Лысова О.Н. Кенжимбетова Г.У. 2011


Слайд 1


Слайд 2

Отгадайте ключевое слово урока 1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ; 2) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой; 3) Бывает первой, второй,… ; 4) Обозначается штрихом.


Слайд 3

Исторические сведения Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XV11 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные элементы дифференциального исчисления. «Метод флюкций». Так Ньютон назвал свою работу, посвященную основным понятиям математического анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой, а производную – флюкцией. Обозначения Ньютона для производных - х* (с точкой) и у* - сохранились в физике до сих пор. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии.


Слайд 4

Сформулируйте определение производной .


Слайд 5

В чём заключается геометрический смысл производной?


Слайд 6

Правила дифференцирования (u+v)' = u'+v' (ku)' = ku' (uv)' =u'v+uv' (u/v)' =(u'v-uv') / v?


Слайд 7

Уравнение касательной


Слайд 8

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значения функцииy=f(x) на отрезке [a; b] 1. Найдите производную. 2. Найдите стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b ]. 3. Вычислить значения функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b;выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее .


Слайд 9

При исследовании свойств функции следует найти Область определения функции Производную Критические точки функции (производная равна 0 или не существует) Промежутки возрастания и убывания Точки экстремума и сами экстремумы.


Слайд 10

Найти производную


Слайд 11

Исследуем функцию с помощью графика производной


Слайд 12

«Что бы это значило?»


Слайд 13

«Что бы это значило?»


Слайд 14

Приложения производной Применении производной в геометрии(касательная к графику функции). Применении производной в физике и технике. Применение производной к исследованию функции. Применение производной к решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.


Слайд 15

Построение касательной и нормали к графику функции у = f(x) в точке М?(а ?;f (а??))? y = f(a) + f '(a)(x-a) –уравнение касательной y - f(a) = - 1/ f '(a)*(x-a) –уравнение нормали Упражнение 1. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой а=1. Решение: f(x)=x –x, а=1 f (x)=3x -1 f (a) = 3*1-1 = 2 f(a) = 0 y - 0 = 2(x-1) y = 2x- 2 – уравнение касательной y - 0 = -1/2 * (х-1) y = -1/2x+1/2 – уравнение нормали Ответ: y = 2x- 2, y = -1/2x+1/2


Слайд 16

Групповая работа


Слайд 17

Задание 1 группы Задача №1. Тело массой m кг движется по закону х(t) ( х – в метрах, t – в секундах). Найдите силу, действующую на тело в момент времени t0, если m=3, t0 = 2, х(t)=0.25 t4 +1\3 t3 - 7 t + 2. Задача №2. Материальная точка движется по закону х(t)=- t3 +6 t2 +5 t ( х – в метрах, t – в секундах). Определите скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю.


Слайд 18

Задание 2 группы Составить уравнение общих касательных к кривым f(x)=х? +4х +8 и g(x) = х? + 8х + 4


Слайд 19

«Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение». Ф.Энгельс


Слайд 20

Задание для всех групп Что вы можете сказать о производной функции, которую описывает поговорка «Чем дальше в лес, тем больше дров»? Каким может быть график функции, которая соответствует поговорке «Больше меры конь не скачет»?


Слайд 21

Домашнее задание составить тест по теме «Применение производной». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом, например: Найти производную Найти точки максимума или минимума Найти промежутки возрастания или убывания Найти наибольшее значение функции и т.д


×

HTML:





Ссылка: