'

У.У. Сойер

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

У.У. Сойер Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.


Слайд 1

Методы решения тригонометрических уравнений. УРОК – ЭКСКУРСИЯ в научно- исследовательский институт sin x = 1 2sin2x +cos2x = 5sinxcosx sin x + cos x = 1 Удачи! Sin x Cos x


Слайд 2

3


Слайд 3

Получи пропуск. Каково будет решение уравнения cos x = a при ? а ? > 1 Каково будет решение уравнения sin x = a при ? а ? > 1 2. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение? Какой формулой выражается это решение? Какой формулой выражается это решение? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a ?


Слайд 4

Проверочная работа. 5. В каком промежутке находится arccos a ? 5. В каком промежутке находится arcsin a ? В каком промежутке находится значение а? 6. В каком промежутке находится значение а? Каким будет решение уравнения cos x = 1? 7. Каким будет решение уравнения sin x = 1? 8. Каким будет решение уравнения cos x = -1? 8. Каким будет решение уравнения sin x = -1?


Слайд 5

Проверочная работа. 9. Каким будет решение уравнения cos x = 0? 9. Каким будет решение уравнения sin x = 0? Чему равняется arccos ( - a)? 10. Чему равняется arcsin ( - a)? В каком промежутке находится arctg a? 11. В каком промежутке находится arcctg a? Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? 12. Какой формулой выражается решение уравнения сtg x = а?


Слайд 6


Слайд 7

Найди ошибку: 8


Слайд 8

Найди ошибку. 1 2 3 4 5 ?


Слайд 9

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7


Слайд 10

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Молодцы!


Слайд 11

Аукцион идей «Классификация уравнений» 1.


Слайд 12

Тренажер «Здоровья» 2.


Слайд 13

Проект «Методы решения уравнения sin x + cos x = 1 » 3. «Решай, твори, ищи и мысли» Эдисон 1 способ (разложения на множители) – используя формулы двойного угла 2 способ (приведение к однородному уравнению второй степени) – используя формулы половинного аргумента и понижения степени 3 способ ( преобразование суммы тригонометрических функций произведение) – используя формулы приведения) 4 способ ( возведения в квадрат обеих частей уравнения) ПРОЕКТНАЯ ЛАБОРАТОРИЯ


Слайд 14

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ КАФЕДРА «ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО УГЛА» КАФЕДРА «УНИВЕРСАЛЬНАЯ» § 30 стр. 230-231 § 31 стр. 233


Слайд 15

Игра «Верите ли вы, что …» 1. … cos ? = -1 2. … sin (?/4) > 0 3. … tg 2 > 0 4. … cos (-x) = - cos x 5. … sin (?/2) = 1 6. … ctg 1= ?/4 7. … cos 8? = 1 8. … синус положительного угла может принимать отрицательное значение 9. … tg 7? = 0 10. … sin (-2) = - sin 2 11. … cos a может принимать значение ? 12. … ? ? = 270°


Слайд 16

МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА


Слайд 17

ПРИМЕР 4 SIN X +3 COSX=1


Слайд 18

Восстановить правую часть: 1/2 1 2 1/2


Слайд 19

Выставочный зал Франсуа Виет, французский математик. По профессии – юрист. В 1591 году ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений. В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным, нашел важные разложения сos nx и sin nx по степеням cosx и sinx. Франсуа Виет


Слайд 20

Выставочный зал Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Впервые в его работах встречаются символы cos x, sin x, tg x. На основании работ Эйлера были составлены учебники тригонометрии. По выражению П.Лапласа, Эйлер явился учителем математиков второй половины XVIII века. Леонард Эйлер ( 1707-1783)


Слайд 21

Выставочный зал В XV веке немецкий астроном И.Мюллер издал работу «Пять книг о треугольниках всех видов». В ней он опубликовал таблицу синусов. Над составлением таблиц работали Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Франсуа Виет. И. Кеплер (1571 – 1630)


Слайд 22

Выставочный зал Ученый из Беларуси Иван Петрович Дoлбня высказал идею определять тригонометрические функции синус и косинус на единичной окружности. Эта идея сейчас реализуется в современных учебниках алгебры. И.П.Дoлбня (1853 – 1912)


Слайд 23

Домашнее задание: Составить проект решения любого уравнения Решить уравнение: Спасибо за урок!


Слайд 24

Методы решения тригонометрических уравнений. Уравнения сводимые к алгебраическим. Вариант 1: Вариант 2: Необходимо выбрать соответствующий прием для решения уравнений.


Слайд 25

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Вариант 1: Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим


Слайд 26

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Вариант 1: Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения)


Слайд 27

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Вариант 1: Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента.


Слайд 28

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента. Уравнения, решаемые переводом суммы в произведение В1: В2:


Слайд 29

Формулы квадрата половинных углов: Формулы понижения степени: Применение формул понижения степени. 2sin2 x + cos 4x = 0 В1: В2:


×

HTML:





Ссылка: