'

Методика построения адаптивной модели определения движения КА Cергиевский А.Н. ФГУП ЦНИИ “Комета”

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Семинар, посвященный памяти П.Е. Эльяберга. ИКИ РАН. 22 апреля 2004 года Методика построения адаптивной модели определения движения КА Cергиевский А.Н. ФГУП ЦНИИ “Комета”


Слайд 1

Постановка задачи Имеется. Решается задача Коши для высокоэллиптического КА с периодом обращения ~ 12 часов. Начальные условия периодически корректируются по результатам траекторных измерений. Модели как описания движения (потенциалы сил притяжения Луны, Солнца и Земли), так и ошибок измерений (математические ожидания равны нулю, ковариационная матрица - известна) заданы. Ошибки прогнозирования движения указанного КА составляют 50-70 км (при прогнозировании на 2 недели в апогей орбиты) и 150-200 км (соответственно на 4 недели) и превышают соответствующие СКО ~ 5 раз. Требуется. Уменьшить соответствующие ошибки прогнозирования (определения движения) КА до уровня меньшего соответствующих СКО.


Слайд 2

Методика решения задачи. Методика построения адаптивной модели определения движения космического аппарата (КА) может быть заключаться в выполнении следующей последовательности операций. Проводится апостериорная оценка точности прогнозирования движения КА. Проводится анализ: особенностей движения рассматриваемых КА; наиболее вероятных причин (основных источников) возникновения ошибок прогнозирования при использовании существующей методики прогноза; путей повышения точности прогноза положения рассматриваемых КА. На основе результатов проведенного анализа и априорной информации принимается решение о возможных вариантах моделей описания движения КА и ошибок измерителя, т.е. параметры обеих моделей, поправки к которым могут быть использованы в качестве компенсирующих. Исходный материал для проведения апостериорной оценки точности разбивается на три подвыборки: обучающую, проверочную и контрольную. На обучающей выборке (малого объема) производится вычисление поправок к параметрам, выбранным в пункте 3, для которых удовлетворяется правило включения по одиночке в расширяемый вектор состояния [1].


Слайд 3

На проверочной выборке (которая может быть объединена с обучающей) строится (адекватная) модель прогноза движения КА методом пошаговой регрессии [2]. Построение модели заканчивается, когда включение в модель оставшихся регрессоров, т.е. поправок, вычисленных в пункте 4, не приводит к существенному уменьшению функционала эмпирического риска [3]. На контрольной выборке проверяется статистическая устойчивость результатов апостериорной оценки точности прогноза. Результаты. В результате применения предлагаемой методики ошибки прогнозирования (определения движения) КА были уменьшены до уровня существенно меньшего соответствующих СКО.


Слайд 4

Основными причинами возникновения ошибок определения движения КА служат следующие ошибки: в определении начальных условий при решении задачи Коши [1]: с начальными условиями , где - шестимерный вектор параметров движения КА, R=U+S+L+.. – потенциал сил, действующих на КА в полете, где основное влияние оказывает геопотенциал U, который может быть представлен в виде [1]: S и L – потенциалы сил притяжения Солнцем и Луной соответственно; - полиномы, а - присоединенные функции Лежандра соответственно; r, - геоцентрические радиус, широта, долгота; Jn, Cnm, Dnm - коэффициенты разложения геопотенциала; - гравитационная постоянная Земли; ra - средний экваториальный радиус Земли; ошибки в описании движения и расчетные ошибки.


Слайд 5

Ошибки определения начальных условий обусловлены в свою очередь ошибками измерителя (погрешностей измерений и неточностью координатной привязки измерителя) и погрешностями при обработке результатов измерений. Последние в свою очередь можно разбить на ошибки за счет описания движения КА на интервале обработки измерений и расчетные ошибки. Ошибки описания движения КА обусловлены как неточным знанием и учетом (известных) сил в потенциале R , так и наличием неизвестных и неучтенных в потенциале R сил, действующих на КА в полете. Расчетные ошибки обусловлены как погрешностями при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений так и численными ошибками при вычислении оценки вектора состояния и при вычислении частных производных.


Слайд 6

Задача поиска вектора компенсирующих поправок (как при поиске расширенного вектора состояния , где - вектор “мешающих” параметров [1], или уточнения только вектора начальных условий ) может рассматриваться в качестве задачи нелинейного регрессионного анализа – восстановления зависимости [3].


Слайд 7

В рассматриваемом случае применение регрессионного анализа заключается в поэтапном наращивании уточняемых поправок к исследуемым параметрам (в частности, к коэффициентам разложения геопотенциала в соответствующий ряд) до тех пор пока расширение числа уточняемых параметров целесообразно. В качестве критерия целесообразности расширения числа членов регрессии на j – ый параметр может служить выполнение следующего неравенства [2]: > , (1) где - оценка поправки к параметру ; - расчетное значение дисперсии параметра ; в качестве обычно выбирают F0.05,1,? - критическое значение распределения Фишера с ? - числом степеней свободы.


Слайд 8

После выбора совокупности параметров, для которых для которых удовлетворяется правило (1) включения по одиночке в расширяемый вектор состояния производится проверка целесообразности их совместтного применения. Для этого сначала производится их ранжирование по значению величины . На следующем этапе выбирается параметр , для которого достигается максимум указанной величины. Оценивается величина остаточной суммы квадратов . В предположениии, что k параметров уже включены в расширяемый вектор состояния, включение k+1 параметра считается целесообразным [ ], если выполняется условие где N – объем выборки.


Слайд 9

Часто в качестве критериев, позволяющих сделать выбор «наилучшей» (по определению Д.Химмельблау) модели из нескольких возможных или предполагаемых моделей, обычно используют по отдельности или в некоторой комбинации критерии, приведенные в работе [6]: ведется поиск наименьшего числа параметров регрессии, совместимого с разумной ошибкой; при выборе параметров регрессии используются разумные физические основания; выбор ведется по минимальной сумме квадратов отклонений между предсказанными и эмпирическими значениями. Выбор модели в целом считается удовлетворительным, если отношение не превышает определенной величины, где - остаточная сумма квадратов , деленная на число степеней свободы; - мера рассеяния ошибок прогноза, вызванного ошибками траекторных измерений. При этом предполагается [6], что модель приблизительно адекватно описывает экспериментальные данные.


Слайд 10

Литература П.Е.Эльясберг. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука. 1976. Дж.Себер. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. Под редакцией В.Н.Вапника. М.: Наука. 1984. В.П.Вапник, С.С. Вербицкий, А.И.Михальский, Б.С.Ратнер, А.Н.Сергиевский, А.А.Сорокина.. Применение метода упорядоченной минимизации риска для нахождения сечений фотоядерных реакций. Краткие сообщения по физике. М.: ФИАН СССР. N9. 1975. Ф.М. Гольцман. Физический эксперимент и статистические выводы. Ленинград. Издательство Ленинградского университета. 1982. Д.Химмельблау. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир. 1973.


×

HTML:





Ссылка: