Понравилась презентация – покажи это...
Слайд 0
Показательная функция, её свойства и график
Подготовил:
Ученик 11 «В» класса
Носов Евгений
Слайд 1
Историческая справка
До начала XVII в. в математике избегали применять дробные и отрицательные показатели степени. Только в конце XVII в. в связи с усложнением математических задач появилась настоятельная необходимость распространить область определения показателя степени на все её действительные числа. Обобщение понятия степени а?, где n – любое действительное число, позволило рассматривать показательную функцию (y= ) на множестве действительных чисел.
Слайд 2
Определение показательной функции
Функция вида у= , где а>0 и а?1, называют показательной функцией
Слайд 3
Свойства функции у= , где а>1
D(f) = (-?;+ ?);
Е(f) = (0; + ?);
Не является ни чётной, ни нечётной;
Возрастает;
Не ограничена сверху, ограничена снизу;
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
Непрерывна;
Выпукла вниз.
Слайд 4
Свойства функции у= , где 0<а<1
D(f) = (-?;+ ?);
Е(f) = (0; + ?);
Не является ни чётной ни нечётной;
Убывает;
Не ограничена сверху, ограничена снизу;
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
Непрерывна;
Выпукла вниз.
Слайд 5
Теоремы
Теорема 1. Если а>1, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t = s.
Теорема 2. Если а> 1, то неравенство >1 справедливо тогда и только тогда, когда х >0; неравенство <1 справедливо тогда и только тогда, когда х <0.
Слайд 6
Теоремы
Теорема 3. Если 0 <а <1, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t = s.
Теорема 4. Если 0 <а <1, то неравенство >1 справедливо тогда и только тогда, когда х <0; неравенство <1 справедливо тогда и только тогда, когда х >0.
Слайд 7
Заключение
В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или затухания. Законам органического роста подчиняется рост вкладов в банке, восстановление гемоглобина в крови донора или раненого, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов. По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства. Закон органического роста или затухания выражается формулой( ). То есть если бы все маковые зёрна давали всходы, то через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 243 • или приблизительно 2000 растений на 1 м?.
