'

Показательная функция, её свойства и график

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Показательная функция, её свойства и график Подготовил: Ученик 11 «В» класса Носов Евгений


Слайд 1

Историческая справка До начала XVII в. в математике избегали применять дробные и отрицательные показатели степени. Только в конце XVII в. в связи с усложнением математических задач появилась настоятельная необходимость распространить область определения показателя степени на все её действительные числа. Обобщение понятия степени а?, где n – любое действительное число, позволило рассматривать показательную функцию (y= ) на множестве действительных чисел.


Слайд 2

Определение показательной функции Функция вида у= , где а>0 и а?1, называют показательной функцией


Слайд 3

Свойства функции у= , где а>1 D(f) = (-?;+ ?); Е(f) = (0; + ?); Не является ни чётной, ни нечётной; Возрастает; Не ограничена сверху, ограничена снизу; Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Непрерывна; Выпукла вниз.


Слайд 4

Свойства функции у= , где 0<а<1 D(f) = (-?;+ ?); Е(f) = (0; + ?); Не является ни чётной ни нечётной; Убывает; Не ограничена сверху, ограничена снизу; Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Непрерывна; Выпукла вниз.


Слайд 5

Теоремы Теорема 1. Если а>1, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t = s. Теорема 2. Если а> 1, то неравенство >1 справедливо тогда и только тогда, когда х >0; неравенство <1 справедливо тогда и только тогда, когда х <0.


Слайд 6

Теоремы Теорема 3. Если 0 <а <1, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t = s. Теорема 4. Если 0 <а <1, то неравенство >1 справедливо тогда и только тогда, когда х <0; неравенство <1 справедливо тогда и только тогда, когда х >0.


Слайд 7

Заключение В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или затухания. Законам органического роста подчиняется рост вкладов в банке, восстановление гемоглобина в крови донора или раненого, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов. По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства. Закон органического роста или затухания выражается формулой( ). То есть если бы все маковые зёрна давали всходы, то через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 243 • или приблизительно 2000 растений на 1 м?.


×

HTML:





Ссылка: