'

Применение формул сокращённого умножения

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Применение формул сокращённого умножения


Слайд 1

Примеры основных формул сокращённого умножения: (a + b)? = a? + 2ab + b? (a – b)? = a? – 2ab + b? a? – b? = (a – b)(a + b) a? + b? = (a + b)(a? – ab + b?) a? – b? = (a – b)(a? + ab + b?) (a + b)? = a? + 3a?b + 3ab? + b? (a – b)? = a? – 3a?b + 3ab? – b? А также:


Слайд 2

Исторические сведения Формулы сокращённого умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение a и b» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в», вместо а? - «квадрат на отрезке а».


Слайд 3

Евклид «Начала»


Слайд 4

Евклид «Начала» «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенный площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Суть этой фразы в формуле: (a + b)? = a? + 2ab + b? a b a b a b


Слайд 5

Применение формул сокращённого умножения: в алгебре в геометрии


Слайд 6

Разложение многочленов на множители (a? + 1)? – 4a? = ((a? + 1) – 2a)((a? + 1) + +2a) = (a? + 1 – 2a)(a? + 1 + 2a) = (a? – 2a + +1)(a? + 2a + 1) = (a - 1)?(a + 1)? a? – b? – a – b = (a – b)(a + b)–(a + b) =(a + + b)(a – b – 1) В разложении данных многочленов использовались формулы: разность квадратов квадрат разности квадрат суммы


Слайд 7

Представление выражения в виде многочлена . Ответ:


Слайд 8

Решение уравнения (x – 2)? + (x + 2)? = 2(x – 3)(x? + 3x + 9) x? – 6x? + 12x – 8 + x? + 6x? + 12x + 8 = 2(x? – 27) 2x? + 24x = 2x? – 54 24x = - 54 x = - 2,25 1 способ В решении данного уравнения первым способом использовались формулы: 1) куб разности 2) куб суммы


Слайд 9

Решение уравнения (x – 2)? + (x + 2)? = 2(x – 3)(x? + 3x + 9) (x-2+x+2)((x-2)? - (x-2)(x+2) + (x+2)? = 2(x?-27) 2x(x? – 4x + 4 – x? + 4 + x? + 4x +4) = 2x? – 54 2x(x? + 12) = 2x? – 54 2x? + 24x – 2x? = - 54 24x = - 54 x = - 2,25 2 способ В решении данного уравнения вторым способом использовались формулы: 1) сумма кубов; 2) квадрат разности; 3) квадрат суммы; 4) разность квадратов.


Слайд 10

Доказательство неравенства Доказать неравенство: , что верно.


Слайд 11

Делимость Докажем, что число n? – n, где n – натуральное число, делится на 6: n? – n = n(n? – 1) = n(n – 1)(n + 1) Заданное число есть произведение трёх последовательных чисел, из которых одно обязательно делится на 3 и хотя бы одно делится на 2. Если произведение делится и на 3, и на 2, то оно делится и на 6.


Слайд 12

Тождественные преобразования Докажем тождество: . , , . Итак, с помощью тождественных преобразований с применением формул сокращённого умножения мы левую часть равенства привели к виду правой его части. Тождество доказано.


Слайд 13

Задача Пифагора «Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов». Решение: n – натуральное число (n + 1)? – n? = (n + 1 – n)(n + 1 + n) = 2n + 1 2n + 1 – нечётное число


Слайд 14

Геометрическая задача C A1 В прямоугольном параллелепипеде длина на 5 см больше ширины и на 5 см меньше высоты. Площадь поверхности равна 244 см?. Найдите измерения параллелепипеда (длину, ширину, высоту).


Слайд 15

Геометрическая задача Пусть x см – AB(длина), тогда (x+5) cм – AA1(высота), (x-5) см – AD(ширина). S = 2SABCD + 2SAA1D1D + 2SAA1B1B, а по условию – 244 см? SABCD = x(x-5); SAA1D1D = (x-5)(x+5); SAA1B1B = x(x+5) Составим и решим уравнение: 2x(x-5) + 2(x-5)(x+5) + 2x(x+5) = 244 x(x-5) + (x-5)(x+5) + x(x+5) = 122 x? – 5x + x? – 5? + x? + 5x = 122 3x? = 122+25 3x? = 147 x? = 49, x > 0 (по смыслу задачи) x = 7 A B C D B1 A1 C1 D1


Слайд 16

Геометрическая задача AB = 7 см – длина AA1 = 7 см + 5 см = 12 см – высота AD = 7 см – 5 см = 2 см – ширина A B C D B1 A1 C1 D1 Ответ: 7 см; 12 см; 2 см.


Слайд 17

Спасибо за внимание. Презентацию подготовили: Плеханова Полина, Уткина Екатерина 8 «А» класс, ГОУ гимназия №144


×

HTML:





Ссылка: