'

Тема урока:

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула п- го члена геометрической прогрессии


Слайд 1

Выпишем последовательность, соответствующую условию задачи: Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, вес которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На восьмые? последовательность: 256; 128; 64; 32; 16; 8; 4; 2; 1;… Как получается второй член последовательности? третий? восьмой? и т.д.


Слайд 2

Следующее условие задачи: 2. Бактерия за секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? последовательность: 1; 3; 9; 27; 81;… Как получается второй член последовательности? третий? пятый? и т.д.


Слайд 3

Выписанные последовательности называются геометрическими прогрессиями. Каким образом образовывались члены данных последовательностей? Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?


Слайд 4

Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Т.е. последовательность (bп) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального п выполняются условия bп+1 = bп • q, где q – некоторое число.


Слайд 5

Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно q, т.е. при любом натуральном п верно равенство b п + 1 = q. bп Число q называют знаменателем геометрической прогрессии


Слайд 6

Примеры Если b1 = 1 и q = 0,1, то получим геометрическую прогрессию 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;… Если b1 = - 5 и q = 2, то получим геометрическую прогрессию - 5; - 10; - 20; - 40; - 80;… Если b1 = 2 и q = - 3, то получим геометрическую прогрессию 2; - 6; 18; - 54; 162; … Если b1 = 8 и q = 1, то получим геометрическую прогрессию 8; 8; 8; 8; 8;…


Слайд 7

Т.е. зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, можно найти последовательно второй, третий и вообще любой ее член b2 = b1 q , b3 = b2 q = (b1 q) q = b1 q ?, b4 = b3 q = (b1 q?) q = b1 q ?, b5 = b4 q = (b1 q?)q = b1 q ?, b6 = b1 q?, b7 = ?


Слайд 8

Т.е. bп = b1q ??? - формула п-го члена геометрической прогрессии


Слайд 9

Свойство геометрической прогрессии: Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего ее членов. bп = bп - 1 • q, bп+1 = bп • q, отсюда следует, что bп = bп+1 , bп ? = bп - 1 • bп+1 . bп – 1 bп


×

HTML:





Ссылка: