'

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Решение неравенств второй степени с одной переменной


Слайд 1

Повторим квадратичную функцию Дайте определение квадратичной функции. Что представляет собой график квадратичной функции? Как построить график квадратичной функции?


Слайд 2

Определить направление ветвей параболы; Найти координаты вершины параболы (m; n); Построить вершину параболы в координатной плоскости; Определить ось симметрии (x = m); Найти дополнительные точки принадлежащие параболе; Построить точки в координатной плоскости с учетом симметрии параболы.


Слайд 3

Какие точки необходимо выбрать для более точного построения параболы?


Слайд 4

Как найти точки пересечения квадратичной функции с ось Х? Как найти точки пересечения квадратичной функции с осью У?


Слайд 5

Перечислите все свойства данных функций? 2 4 у = 0,5х2 – 5х + 14,5 у = - х2 + 2х + 3


Слайд 6

Решение неравенств второй степени с одной переменной Неравенства вида ах2 + bx + c > 0 и ах2 + bx + c < 0, где а, b и с – некоторые числа, причем а ? 0, неравенства второй степени с одной переменной.


Слайд 7

Решение неравенств второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.


Слайд 8

Что необходимо знать для определения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения?


Слайд 9

Направление ветвей параболы. Нахождение общих точек графика с осью абсцисс.


Слайд 10

Решим неравенство 5х2 + 9х – 2 < 0 Рассмотрим функцию у = 5х2 + 9х – 2 Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Для этого решим уравнение 5х2 + 9х – 2 = 0. 5х2 + 9х – 2 = 0. D = b2 – 4ac = 92 - 4?5?(-2) = 81 + 40 = =121,


Слайд 11

Значит , парабола пересекает ось х в двух точках, абсциссы которых равны – 2 и


Слайд 12

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. -2 Построим координатную плоскость. и точку х = -2 Строим параболу, ветви которой направлены вверх и пересекающую ось х в точках – 2 и 5х2 + 9х – 2 < 0


Слайд 13

Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения когда -2 х ? (- 2; ) Ответ: (- 2; ) 5х2 + 9х – 2 < 0


Слайд 14

Решим неравенство: -2х2 + 7х < 0 Рассмотрим функцию у = -2х2 + 7х Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Решим уравнение - 2х2 + 7х = 0. - 2х2 + 7х = 0. -2х(х – 3,5)= 0, х = 0 или х = 3,5. Значит , парабола пересекает ось х в двух точках, абсциссы которых равны 0 и 3,5.


Слайд 15

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. 0 3,5 -2х2 + 7х < 0 Ответ: (- ?; 0) ? (3,5; +?)


Слайд 16

Решим неравенство: х2 - 3х + 4 > 0 Рассмотрим функцию у = х2 - 3х + 4. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Решим уравнение х2 - 3х + 4 = 0. х2 - 3х + 4 = 0. D = b2 – 4ac = (- 3)2 - 4?1? 4 = 9 - 16 = - 7, D < 0, уравнение не имеет корней. Значит , парабола ….


Слайд 17

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. х2 - 3х + 4 > 0 Ответ: (- ?; +?)


Слайд 18

Решим неравенство: х2 - 4х + 4 ? 0 Рассмотрим функцию … Графиком этой функции является …, ветви которой направлены …. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Для этого решим уравнение … .


Слайд 19

х2 - 4х + 4 = 0. D = b2 – 4ac = (- 4)2 - 4?1? 4 = 16 - 16 = 0, D < 0, уравнение 1 имеет корень. х = … Значит , парабола ….


Слайд 20

х2 - 4х + 4 ? 0 Покажем … . 2 Ответ: ?


Слайд 21

Решите неравенство: 2х2 + 3х – 5 ? 0 Рассмотрим функцию у = 2х2 + 3х - 5. Графиком ... Выясним, ... Решим уравнение: 2х2 + 3х - 5 = 0. 2х2 + 3х - 5 = 0. D = b2 – 4ac = 32 - 4?2? (-5) = 9 + 40 = = 49, D > 0, уравнение имеет 2 корня. … Значит , парабола ….


Слайд 22

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. 2х2 + 3х - 5 ? 0 Ответ: (- ?; -2, 5] ? [1; +?) 1 - 2,5


Слайд 23

Как решить квадратное неравенство ах2 + bx + c > (<)? Рассмотреть функцию у = ах2 + bx + c. Определить направление ветвей параболы. Найти корни квадратного трехчлена. Отметить корни на оси х и через отмеченные точки провести схематически параболу.


Слайд 24

Отметить корни на оси х и через отмеченные точки провести схематически параболу. Если а > 0, то ветви параболы направлены вверх. Если а < 0, то ветви параболы направлены вниз.


Слайд 25

Если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0, или в нижней при а < 0. а > 0 а < 0


Слайд 26

Если трехчлен имеет 1 корень, то парабола имеет одну общую точку с осью Х (ось абсцисс является касательной к параболе в её вершине).


Слайд 27

Находим на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси Х (если ах2 + bx + c > 0) или ниже оси Х (если ах2 + bx + c > 0)


Слайд 28

Решите самостоятельно x2 – 16 ? 0; -7х2 – 10х – 7 > 0.


Слайд 29

Проверка x2 – 16 ? 0 - 4 4 Ответ: [ - 4; 4]


Слайд 30

-7х2 – 10х – 7 > 0. Ответ: ?


Слайд 31

Домашнее задание п. 8 № 116. (№ 122 по желанию)


Слайд 32

Рассмотрим функцию … Графиком этой функции является …, ветви которой направлены …. Выясним, как расположена парабола относительно оси х. Для этого решим уравнение … . Покажем … .


×

HTML:





Ссылка: