'

Почему компьютер считает?

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Почему компьютер считает? Группа "Математиков"


Слайд 1

Обоснуйте возможность записи чисел в двоичной форме? Обоснуйте возможность записи символов в двоичной форме? Почему сложение является уникальной операцией в двоичной арифметике? Проблемные вопросы


Слайд 2

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления. А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной?


Слайд 3

Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления? Для перевода целого десятичного числа  N  в систему счисления с основанием  q  необходимо  N  разделить с остатком ("нацело") на  q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на  q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N  в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения


Слайд 4

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную: Ответ: 7510 = 1 001 0112  


Слайд 5

Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления? Для перевода правильной десятичной дpоби  F  в систему счисления с основанием  q  необходимо  F  умножить на  q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на  q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F   в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F   в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой.


Слайд 6

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную: Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.


Слайд 7

Запись символов в двоичной форме Существуют специальные таблицы в которых каждый символ имеет десятичный код. Например, лат. А имеет код 65 Для записи символов в десятичной форме Необходимо его десятичный код записать в двоичной форме: 65 = 010000012


Слайд 8

. Сложение в двоичной системе  


Слайд 9

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.


Слайд 10

ВЫЧИТАНИЕ в двоичной системе Пример: Выполнить вычитание 10-5 в двоичной арифметике: 10=10102 5=1012=01012 >10102+1=10112 10102+10112=101012 В результате старший разряд отбрасываем. Ответ: 1012


Слайд 11

Умножение и деление Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.


Слайд 12

  Пример 7. Перемножим числа 5 и 6. Ответ: 5*6 = 3010 = 111102. Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;


Слайд 13

  Разделим число 35 на число 14. Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;   Деление двоичных чисел сводится к вычитанию двоичных чисел, а вычитание двоичных чисел можно выполнить через сложение.


Слайд 14

ВЫВОДЫ: Числовую и символьную информацию можно представить в двоичной форме 2. Все операции в двоичной арифметики сводятся к операции сложения.


×

HTML:





Ссылка: