'

Статистический анализ внутригруппового плана

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Статистический анализ внутригруппового плана Лекция №4


Слайд 1

Вопросы для обсуждения Статистические основы внутригруппового эксперимента. Однофакторный дисперсионный анализ с повторным измерением. Структурные модели однофакторного дисперсионного анализа с повторным измерением.


Слайд 2

Вопрос №1 Внутригрупповой эксперимент…


Слайд 3

Внутригрупповой план В отличие от межгруппового плана внутригрупповой экспериментальных план предполагает использование всего одной группы испытуемых Внутригрупповым называют экспериментальный план, в котором каждому испытуемому предъявляют все уровни независимой переменной Эксперимент, реализующий такую схему, принято называть экспериментом с повторным измерением, т.к. в ходе эксперимента измерение зависимой переменной у одно и того же испытуемого осуществляется более одного раза


Слайд 4

Повторные измерения


Слайд 5

Анализ дисперсии


Слайд 6

Между испытуемыми


Слайд 7

Внутри испытуемых


Слайд 8

Экспериментальное воздействие


Слайд 9

Остаток


Слайд 10

Всего ???? ?????????? = ???? ?????????????? ???????????????? + ???? ??????????? ???????????????? = ???? ?????????????? ???????????????? + ???? ?????????????????? + ???? ????????????????


Слайд 11

Оценка дисперсии


Слайд 12

F-отношение ?? ???1, (???1)(???1) = ???? ?????????????????? ???? ????????????????


Слайд 13

Вопрос №2 Структурная модель однофакторного дисперсионного анализа с повторным измерением


Слайд 14

Структурная модель Будем предполагать, что результат измерения зависимой переменной может быть представлен через популяционную постоянную ?, эффект независимой переменной ?j, специфичный и постоянный для каждого ее уровня, индивидуальную константу ?i, выражающую эффект отдельного испытуемого (предполагается, что ее популяционное значение равно 0) и неконтролируемую экспериментальную ошибку ?ij Т.е.: ?? ???? =??+ ? ?? + ?? ?? + ? ???? + ?? ????


Слайд 15

Допущения Экспериментальная ошибка представляет собой случайную величину, распределенную в соответствии с нормальным законом с математическим ожиданием равным нулю. Индивидуальная константа представляет собой также случайную величину, распределенную в популяции рассматриваемых данных в соответствии с нормальным законом с математическим ожиданием равным нулю. Эффект экспериментального воздействия представляет собой случайную величину, распределенную в соответствии с нормальным законом с заранее неизвестными параметрами


Слайд 16

Модель I Будем предполагать, что эффект независимой переменной не взаимодействует с эффектом испытуемого Тогда: ?? ???? =??+ ? ?? + ?? ?? + ? ????


Слайд 17

Двухуровневый план


Слайд 18

Дисперсия ЗП для каждого уровня НП Поскольку величины ?, ?1 и ?2 постоянны, дисперсия внутри экспериментального условия определяется дисперсией экспериментальной ошибки ?2? и дисперсией индивидуального эффекта ?2?. Таким образом, справедливы следующие соотношения:


Слайд 19

Тогда… Величины ?2? являются статистически независимыми друг от друга в двух экспериментальных условиях, чего нельзя сказать о величинах ?2?. По сути дела величина ?2? определяет статистическую связь двух экспериментальных условий — T1 и T2. Иными словами, ? 212= ?2?, где ? 212 — ковариация T1 и T2, cov(T1, T2)


Слайд 20

Следовательно…


Слайд 21

Модель I: гипотезы Нулевая - H0 ?1 = ?2 ? ? =0 Альтернативная – H1 ?1 ? ?2 ? ? >0


Слайд 22

Модель II Будем предполагать, что эффект независимой переменной взаимодействует с эффектом испытуемого Т.е. вернемся к начальному предположению, что ?? ???? =??+ ? ?? + ?? ?? + ? ???? + ?? ????


Слайд 23

Тогда…


Слайд 24

Модель II: гипотезы Нулевая - H0 ?1 = ?2 ? ? =0 Альтернативная – H1 ?1 ? ?2 ? ? >0


Слайд 25

Многоуровневый план где ?j – математическое ожидание значения зависимой переменной на уровне j Тогда ковариация значений зависимой переменной на уровнях j и j’ независимой переменной может быть найдена по формуле: Где ? – корреляция значений зависимой переменной на уровнях j и j’


Слайд 26

Однородность матрицы ковариаций Поскольку, согласно предположению модели, эффект испытуемого не взаимодействует с эффектами независимой переменной, матрица ковариаций должна быть однородной, т.е.


Слайд 27

Тогда… Оценка дисперсии для одного экспериментального условия


Слайд 28

Наконец…


Слайд 29

Гипотезы Нулевая - H0 ?1 = ?2 = … = ?j = .. = ?k ? ? =0 E(F) = 1 Альтернативная – H1 ?1 ? ?2 ? … ? ?j ? .. ? ?k ? ? >0 E(F) > 1


Слайд 30

Оценка однородности ковариаций Для оценки однородности ковариационной матрицы используют тест сферичности Моучли (Mauchly). Если этот тест свидетельствует о значительной гетерогенности ковариационной матрицы, рекомендуется при статистической надежности анализе F-отношения, вычисленного по результатам эксперимента, уменьшить число степеней свободы Это обеспечивает большую степень консервативности при принятии решения о статистически надежных эффектах независимой переменной.


Слайд 31

Уменьшение df Уменьшить число степеней свободы можно, исходя из следующего правила: ????=(???1)?? для числителя ????=(???1)(???1)?? для знаменателя Где ? принимается равной 1 в случае полной гомогенности ковариационной матрицы и 1 (???1) ? в случае наименьшей гомогенности.


Слайд 32

www.ebbinghaus.ru


×

HTML:





Ссылка: