'

Теорема Пифагора

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Исследовательская работа по геометрии на тему: Презентацию выполнила: Медведева Татьяна Научный руководитель: Смотрина В. П. Теорема Пифагора Государственное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №20


Слайд 1

Пифагор Самосский Древнегреческий философ и математик, великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самос. По легенде, рождение ребенка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, которая также сказала, что ребенок принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет им никто другой. Отец Пифагора — Мнесарх — дал ребенку имя, которое означает «тот, о ком объявила Пифия». Пифагор Самосский 570 - 500 гг. до н.э.


Слайд 2

Древний Китай. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей в которой так говориться о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". История открытия теоремы


Слайд 3

Известный немецкий математик, основоположник теории множеств, Георг Кантор считал, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э. По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. История открытия теоремы Георг Кантор 1845 – 1918


Слайд 4

История открытия теоремы а затем прибьем колышками. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м и через каждый метр завяжем по узелку. Узелочки на расстоянии 3м от одного конца и 4 метра от другого выделим


Слайд 5

В Древнем Вавилоне были известны частные случаи теоремы Пифагора. История открытия теоремы Было известно, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются в рациональных числах, то квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Знали уже и обратную теорему.


Слайд 6

Теорема Пифагора АВ2 = ВС2 + АС2 Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А В С


Слайд 7

Доказательство теоремы Пифагора Дано: т-к АВС – прямоугольный, C – прямой угол, b1 – проекция катета b на гипотенузу, a1 – проекция катета a на гипотенузу, h – высота треугольника, проведенная к гипотенузе. Доказать: с


Слайд 8

Доказательство: 1. Треугольники АВС и АСМ подобны по первому признаку подобия треугольников. 2. Из подобия этих треугольников следует, что b = cb1, a = ca1. Складывая почленно эти равенства получим a + b = cb1+ca1= c(b1+a1) = =c , ч.т.д. А В С b1 a1 h М с a b Обратная теорема


Слайд 9

Если квадрат стороны АВ треугольника АВС равен сумме квадратов сторон АС и ВС, то треугольник АВС – прямоугольный. Обратная теорема


Слайд 10

Обратная теорема


Слайд 11

Доказательство обратной теоремы Доказательство: 1.Дополнительное построение: т-к А1В1С1(А1С1 = АС, В1С1 = ВС, А1В1 = с, угол С1 – прямой). Т. к. т-к А1В1С1 – прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: с = ВС + АС 2.Сравниваем соотношения и с = ВС + АС , получаем, что с = АВ или с = АВ. 3.Т-ки АВС и А1В1С1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Из этого следует, что угол С равен углу С1, а значит т-к АВС– прямоугольный, ч.т.д. АВ = АС + ВС


Слайд 12

Применение теоремы Пифагора Еще в древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам. Например, египтяне с помощью прямых углов треугольников создавали каменные параллелепипеды для строительства пирамид. Также с помощью теоремы Пифагора решаются задачи на нахождение высоты объекта и расстояние до недоступной точки. Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни: в строительстве и машиностроении, при проектировании любых строительных объектов, например – домов.


×

HTML:





Ссылка: