'

Площади

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Площади Геометрия 8 класс (к учебнику «Геометрия 7-9», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие) Остроухова Елена Геннадьевна, учитель математики ВКК, МОУ СОШ №54 с углубленным изучением предметов социально-гуманитарного цикла города Новосибирска


Слайд 1

Понятие площади многоугольника Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.


Слайд 2

За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения отрезков. 1 1 Единицы измерения площади 1 дм2= 100 см2; 1м2 = 10 000 см2 1 см2 = 100 мм2; 1 м2 = 100 дм2 S = 1 кв. ед.


Слайд 3

Это число показывает сколько раз единица измерения площади и её части укладываются в данном многоугольнике. Палетка Многоугольник + Измерение площади палеткой Площадь многоугольника выражается положительным числом. 10 + 16 ? 18 (кв. ед.)


Слайд 4

a b 1. Равные многоугольники имеют равные площади. a b Свойства площадей Палетка S1 S2 =


Слайд 5

1. Равные многоугольники имеют равные площади. Свойства площадей Палетка S1 S2 = 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. S1 S2 S3 S = S S1 S2 S3 + +


Слайд 6

1. Равные многоугольники имеют равные площади. Свойства площадей Палетка S1 S2 = 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. = S S1 S2 S3 + + 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. S=9 a=3 S=a2


Слайд 7

№1. На продолжении стороны DC параллелограмма ABCD за точку C отмечена точка M так, что DC=CM. Доказать, что SABCD=SAMD Примеры решения задач (1) B D M C A K Дано: ABCD – параллелограмм MC = CD Доказать: SABCD = SAMD Решение: Обозначим точку пересечения отрезков AM и BC точкой K. Параллелограмм ABCD состоит из двух фигур: треугольника ABK и трапеции AKCD. Треугольник AMD состоит из двух фигур: треугольника KMC и трапеции AKCD. Значит, по свойству площадей SABCD=SABK+SAKCD SAMD=SKMC+SAKCD Рассмотрим ?ABK и ?KMC MC=CD (по условию) AB=CD (как противоположные стороны параллелограмма) Значит, MC=AB AB¦DC, следовательно, ?ABK = ?KMC как накрест лежащие при секущей BC. BK=KC (по теореме Фалеса) Следовательно, ?ABK = ? MCK, следовательно, SABK=SMCK, следовательно, SABCD=SAMD


Слайд 8

Примеры решения задач (2) №2. Составить формулу для вычисления площади фигуры, изображенной на чертеже №3. На продолжении стороны квадрата AD квадрата ABCD за вершину A взята точка M, MC=20 дм, ? CMD=300. Найти площадь квадрата.


Слайд 9

Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. b Дано: a, b – стороны прямоугольника Доказать: S = ab a S S Sкв = (a + b)2 S b b a a b a кв S = ab Sкв = S1 + 2S + S2 S1 = b2, S2 = a2 (a + b)2 = b2 + 2S + a2 a2 Доказательство: + 2ab + b2 = b2 + 2S + a2


Слайд 10

Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, к ней проведенную. B D C A S = AD·BK S = CD·BM K M


Слайд 11

Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, к ней проведенную. B D C A S = AD·BK K Доказать: Доказательство: M BK = CM (почему?) ABCM - трапеция (почему?) S – площадь параллелограмма ABCD S1 – площадь треугольника ABK S2 – площадь треугольника DCM S3 – площадь прямоугольника KBCM S4 – площадь трапеции ABCM S4 = S1 + S3 по свойству площадей или S4 = S + S2 S1 + S3 = S + S2 S2 S1 S3 S Докажите, что S1 = S2 S3 = S S3 = BC·BK Значит, и S = BC·BK Но BC = AD Поэтому S = AD·BK S = a·h a h


Слайд 12

Площадь треугольника Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, к ней проведенную. B C D A Доказательство: 1. Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABDC. b h c a 2. Докажите, что ?ABC = ?BDC 3. Что можно сказать о площадях этих треугольников? 4. Чему равна площадь параллелограмма ABDC? 5. Сравните площади параллелограмма ABDC и треугольника ABC. 6. H


Слайд 13

Частные случаи площади треугольника Площадь прямоугольного треугольника B C A b a BC - высота ?ABC AC и BC – катеты прямоугольного треугольника ?ABC, AC = b, BC = a значит, Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.


Слайд 14

Частные случаи площади треугольника Площади треугольников с одинаковой высотой a Сделайте вывод: Отношение площадей треугольников, имеющих равную высоту равно Найдите отношение площадей: отношению их оснований. Треугольники, изображенные выше имеют одинаковую высоту h и разные основания. Площади каждого треугольника равны: b h h h h c d 1 2 3 4 …


Слайд 15

S1 Частные случаи площади треугольника Если треугольники имеют равные углы, то их площади относятся, как произведения сторон, содержащих эти углы. 1. Наложим треугольники, совместив равные углы. A C B S 2. Проведем отрезок BC1. Получили вспомогательный треугольник ABC1. 3. У треугольников ABC1. и A1B1C1 одна высота C1K. K Следовательно, 4. У треугольников ABC1. и ABC одна высота BM. M Следовательно, 5. Найдем произведение этих отношений площадей:


Слайд 16

Площадь трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. B C D A Доказательство: 1. Проведем диагональ трапеции BD. b h a 2. По свойству площадей площадь трапеции равна 3. Проведем ещё одну высоту DM к основанию BC. Равны ли BH и DM? Почему? 4. H S = S?ABD + S?BCD … M


×

HTML:





Ссылка: