'

Статистические гипотезы

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Статистические гипотезы Лекция 2


Слайд 1

Вопросы для обсуждения Общее представление о статистических гипотезах. Статистика и параметры. Гипотезы о среднем. Распределение Стьюдента. Сравнение двух выборок. Структурная модель Стьюдента. Сравнение дисперсий. F-распределение.


Слайд 2

Вопрос №1 Общее представление о статистических гипотезах.


Слайд 3

Статистическая гипотеза Статистическая гипотеза – это предположение по поводу параметров распределения случайной величины. Проверка статистических гипотез осуществляется путем сбора статистики.


Слайд 4

Параметры и статистика Параметры Теоретическая величина характеризующая распределение случайной величины Имеет отношение к генеральной совокупности Практически никогда не известна Статистика Эмпирическая характеристика, оценка параметра распределения случайной величины Имеет отношение к выборке Измеряется в ходе эксперимента


Слайд 5

Примеры гипотез  


Слайд 6

Виды гипотез Нулевая (H0) Утверждает что-то конкретное о параметрах распределения Истинность определяется на основе оценки статистики Альтернативная (H1) Утверждает что-то противоречащее нулевой гипотезе, менее конкретна Истинность определяется на основе рассмотрения нулевой гипотезы


Слайд 7

Проверка гипотез


Слайд 8

Матрица исходов


Слайд 9

Статистическая надежность Теоретически не существует возможности со 100% вероятностью выбрать истинную гипотезу. Вне зависимости от установленного критерия всегда остается вероятность ошибки первого или второго рода. Уменьшая вероятность ошибки первого рода, мы увеличиваем вероятность ошибки второго рода и наоборот.


Слайд 10

Уровни статистической надежности


Слайд 11

Вопрос №2 Гипотезы о среднем. Распределение Стьюдента.


Слайд 12

Гипотезы о среднем Пусть есть вектор данных X Допустим, что X извлечены из нормальной совокупности с параметрами ? и ?2 Предположим: H0: ?=А Тогда: H1: ? A


Слайд 13

Случай №1: ? известна


Слайд 14

Случай №2: ? неизвестна


Слайд 15

Статистика Стьюдента Распределение t-статистики отличается от нормального. Это распределение принято называть распределением Стьюдента, или просто t-распределением. Распределение Стьюдента симметрично относительно среднего и имеет небольшой положительный эксцесс. Оно характеризуется степенями свободы (обозначается df, от англ. degrees of freedom). Для данного случая число степеней свободы t-статистики на одну меньше объема выборки, т.е. равно n-1.


Слайд 16

t-распределение


Слайд 17

Вопрос №3 Сравнение двух выборок. Структурная модель Стьюдента.


Слайд 18

Сравнение двух выборок Пусть есть два вектора данных – X и Y Допустим, что X и Y извлечены из нормальной совокупности с параметрами соответственно ?X и ?X и ?Y и ?Y Предположим: H0: ?X = ?Y Тогда: H1: ?X ? ?Y


Слайд 19

Структурная модель  


Слайд 20

Тогда…


Слайд 21

Допустим… Сделаем неочевидное, но правдоподобное допущение, что дисперсии X и Y одинаковы. Поскольку дисперсии X и Y определяются дисперсией статистической ошибки ?, то


Слайд 22

Отсюда…


Слайд 23

Вопрос №4 Сравнение дисперсий. F-распределение


Слайд 24

Сравнение дисперсий Пусть есть два вектора данных – X и Y Допустим, что X и Y извлечены из нормальной совокупности с параметрами соответственно ?X и ?X и ?Y и ?Y Предположим: H0: ?X = ?Y Тогда: H1: ?X ? ?Y


Слайд 25

F-статистика


Слайд 26

F-распределение


Слайд 27

www.ebbinghaus.ru


×

HTML:





Ссылка: