'

И. А. Шилин А. А. Александров В. В. Китюков

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Московский государственный гуманитарный университет им. М. А. Шолохова M. A. Sholokhov Moscow State University for the Humanities И. А. Шилин А. А. Александров В. В. Китюков Ilya Shilin Alexander Alexandrov Vyatcheslav Kitukov


Слайд 1

Второй этап исследования посвящен вычислению (с точностью до изоморфности) групп гомоморфизмов для любой пары групп G и H, где H ? абелева группа и порядки групп G и H не выше 20. Группа состоит из гомоморфизмов , а ее групповой операцией является отображение , где .


Слайд 2

На этом этапе составлены файлы в формате txt, содержащие описания таблиц Кэли для всех групп, удовлетворяющих указанным выше условиям, составлена достаточно эффективная программа на языке Турбо Паскаль, позволяющая максимально уменьшить число переборов отображений вида , для которых выполняются необходимые условия гомоморфизмов, и отобрать те из отображений, которые являются гомоморфизмами, для пар групп G и H вычислены периоды всех полученных гомоморфизмов, что, в свою очередь, позволило определить, к какому классу изоморфных групп относится группа .


Слайд 3

В качестве примера того, как проходили вычисления, анализ результатов и формулирование итогов, рассмотрим решенную нами задачу о группах , где ? диэдральная группа, состоящая из 8 элементов. На первом этапе решения для каждой группы H, занумеровав ее элементы, мы получили описание групповой операции в виде массива размера , где ? порядок группы. Некоторые такие массивы были получены с помощью специально написанных программ на Турбо Паскале.


Слайд 4

В частности, для группы массив, найденный с помощью такой программы, имеет вид Указанные массивы были оформлены в виде txt-файлов и записаны в директорию c:/homo/group.


Слайд 5

Далее была создана программа, перебирающая те из отображений , которые удовлетворяют необходимым условиям гомоморфизма . Для каждого такого отображения проверяется выполнимость условия, заложенного в определение гомоморфизма. Программа спрашивает пользователя названия групп G и H, по этим названиям находит в директории c:/homo/group нужный txt-файл, проводит вычисления, а результат, то есть список гомоморфизмов, записывает для каждой группы H в специально созданный программой txt-файл в директории c:/homo/result.


Слайд 6

Например, для случая получаются гомоморфизмы (файл c:/homo/result/d8/z16-4^2) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 9 9 9 9 1 1 1 1 11 11 11 11 1 3 1 3 1 1 3 3 1 3 1 3 3 3 1 1 1 3 1 3 9 9 11 11 1 3 1 3 11 11 9 9 1 9 1 9 1 1 9 9 1 9 1 9 3 3 11 11 1 9 1 9 9 9 1 1 1 9 1 9 11 11 3 3 1 11 1 11 1 1 11 11 1 11 1 11 3 3 9 9 1 11 1 11 9 9 3 3 1 11 1 11 11 11 1 1


Слайд 7

Учитывая число получившихся гомоморфизмов и вычисляя в некоторых случаях их периоды, мы определили, к какому классу по изоморфности относится получившаяся группа гомоморфизмов. Так, приведенный выше пример означает, что группа состоит из 16 элементов.


Слайд 8

В то же время из таблицы Кэли для группы видно, что период любого гомоморфизма, кроме единичного равен 2. Следовательно, .


Слайд 9

Результаты вычислений представлены в виде компактных и наглядных таблиц вида В частности, для группы эти таблицы выглядят так:


×

HTML:





Ссылка: