'

Способы решения диофантовых уравнений и их применение для решения экономических задач.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Способы решения диофантовых уравнений и их применение для решения экономических задач. Агеенко Анна Сергеевна Назаренко Виолетта Александровна Чараева Зарина Садуловна МОУ «СОШ №3», 9 класс


Слайд 1

Обоснование выбора темы: Для газификации жилого дома требуется проложить газопровод протяженностью 150 м. Имеются трубы 13 м и 9м длиной. Сколько требуется труб, чтобы не приходилось их разрезать при прокладке газопровода.


Слайд 2

Обоснование выбора темы: Надо разлить 1500 т. нефти в цистерны емкостью в 50 т. и 80 т. так, чтобы все использованные цистерны были полными. Сколько цистерн той или другой емкости потребуется?


Слайд 3

Обоснование выбора темы: Евгений работает летом в кафе «Баскин Робинс». За каждый час ему платят 10 р. И высчитывают 2 р. за каждую разбитую тарелку. На прошедшей неделе он заработал 180 р. Определите, сколько часов он работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3 ч в день.


Слайд 4

Обоснование выбора темы: Школа получила 1 млн. руб. на приобретение учебного оборудования (на всю сумму без остатка). Администрации школы предложили, оборудование стоимостью 3000, 8000 и 12000 руб. за единицу. Сколькими способами школа может закупить это оборудование? Выбрать один из способов.


Слайд 5

Гипотеза Мы предполагаем, что существуют способы решения уравнений с двумя переменными, которые позволяют решить многие прикладные задачи экономического содержания эффективно и экономично даже населению, не имеющему специальной математической подготовки.


Слайд 6

Цели : Научиться самим и научить других решать диофантовы уравнения эффективными методами. 2. Применить эти методы решения к задачам из жизни человека, а также к задачам, предлагаемым на вступительных экзаменах в ВУЗы и в олимпиадных заданиях. 3. Распространить информацию через: - составление сборника задач с решениями в помощь всем интересующимся людям, учителям и школьникам; - публикацию методических рекомендаций на сайте школы.


Слайд 7

Задачи : - исследовать методы решения задач, приводимых к уравнениям первой степени с двумя переменными, выбрав самые удобные и простые; -решить задачи из жизни, вступительных экзаменов в ВУЗы экономического направления и олимпиадных заданий, применив изученные методы. - разработать методическое пособие для всех интересующихся (подобрать или самим составить задачи с экономическим содержанием, приводящие к решению уравнений с двумя переменными).


Слайд 8

Этапы и организация работы: Изучение литературы по данному вопросу. Изучение способов решения диофантовых уравнений. Подборка задач экономического содержания, в том числе задач со вступительных экзаменов в ВУЗы и из жизни человека. Решение подобранных задач при помощи уравнений с двумя переменными разными способами. Поиск наиболее оптимальных их решений. Оформление работы. Создание сборника задач в помощь учителям, школьникам и широкому кругу населения.


Слайд 9

Объектом работы является теория решения диофантовых уравнений первой степени. Предмет исследования: способы решения диофантовых уравнений.


Слайд 10

Методы исследования: Поиск, изучение и обобщение теоретического материала при чтении научной литературы Изучение статей в журналах Поиск информации в сети Интернет Подбор и решение экономических задач из окружающей жизни.


Слайд 11

Основные выводы: наиболее удобные способы: при помощи алгоритма Евклида и при помощи компьютера. Составлен сборник задач экономического содержания для всех интересующихся.Он поможет в решении экономических задач.


Слайд 12

Практическая значимость работы: Помощь школьникам при подготовке к поступлению в ВУЗы. Помощь учителям в организации внеклассной, факультативной работы с обучающимися. Применение в экономике для решения практических хозяйственных задач. Создание сборника задач с решениями для практического использования.


Слайд 13

Способы решения диофантовых уравнений: Способ перебора вариантов. Решение диофантовых уравнений с использованием алгоритма Евклида Способ цепной дроби Метод рассеивания (измельчения) При помощи компьютера на языке программирования Паскаль.


Слайд 14

Решим задачу : Андрей работает летом в кафе. За каждый час ему платят 10 р. И высчитывают 2 р. за каждую разбитую тарелку. На прошедшей неделе он заработал 180 р. Определите, сколько часов он работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3 ч в день. Пусть x часов он всего работал в неделю, тогда 10х р. ему заплатили, но он разбил у тарелок, и с него вычли 2у р. Имеем уравнение 10х – 2у =180, причем x ?21. Получим: 5х-у=90, 5х=90+у, х=18+у/5 .


Слайд 15

х=18+у/5 . Так как x - целое число, то у должно нацело делится на 5, чтобы в правой части получилось целое число. Возможны четыре случаи: у=0, х=18, т. е. решением является пара – (18, 0); у=5, х=19, (19, 5); у=10, х=20, (20, 10); у=15, х=21, (21, 15).


Слайд 16

С использованием алгоритма Евклида Для газификации жилого дома требуется проложить газопровод протяженностью 150 м. Имеются трубы 13 м и 9м длиной. Сколько требуется труб, чтобы не приходилось их разрезать при прокладке газопровода. Пусть требуется x труб по 9 м, и у труб по 13м. Составим и решим уравнение: 9х+13у=150. НОД(9;13)=1, уравнение разрешимо во множестве целых чисел.


Слайд 17

Применим алгоритм Евклида к числам 13 и 9: 4= 13 - 9•1 1= 9 - 4•2


Слайд 18

Запишем общее решение уравнения согласно формулам x = cx0 + bt, y = cy0 – at.


Слайд 19

Так как x?0 и y?0


Слайд 20

Ответ. Для прокладывания газопровода потребуется 8 труб длиной по 9м и 6 труб длиной по 13м.


Слайд 21

Предложенные нами способы решения уравнений первой степени с двумя переменными удобны, не требуют больших экономических затрат. Если человек не имеет возможности применить компьютер, то может провести вычисления вручную. В противном случае - удобно использовать программу решения уравнений на языке ПАСКАЛЬ.


×

HTML:





Ссылка: