'

Парадоксы бесконечности

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Презентацию урока выполнила учитель математики МОУ гимназии №1 Макеева О. В. Парадоксы бесконечности


Слайд 1

Ахиллес и черепаха Расстояние между Ахиллесом и черепахой 1 км. Скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи. Догонит ли Ахиллес черепаху?


Слайд 2

Сколько ангелов помещается на конце иглы?


Слайд 3

Каких натуральных чисел больше: четных или нечетных? Каких чисел больше: четных натуральных или всех натуральных чисел? Каких чисел больше: натуральных или целых? Где точек больше: на отрезке в 1 см или 1 м? Где точек больше: на отрезке в 1 см или на прямой?


Слайд 4

Занумеруем множество четных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, … 1 2 3 4 5 6 … Взаимно однозначное соответствие Номер: Говорят, что между множествами установили взаимно однозначное соответствие


Слайд 5

Примеры взаимно однозначных соответствий множество государств Европы – множество столиц европейских государств; множество автомобилей – множество их номеров; множество страниц в книге – множество их номеров; множество предметов в витрине – множество их цен.


Слайд 6

Множество простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … 1 2 3 4 5 6 7 8 … Счетные множества Номер: Бесконечное множество А называется счетным, если его элементы можно перенумеровать (или поставить во взаимно однозначное соответствие со множеством натуральных чисел).


Слайд 7

Счетно ли множество целых чисел? …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … … 9 7 5 3 1 2 4 6 8 10 … Вывод: целых чисел столько же, сколько и натуральных, и целых, и простых. Говорят: такие множества имеют одинаковую мощность


Слайд 8

На координатной плоскости рассматриваются всевозможные точки, у которых обе координаты – целые числа. Будет ли это множество счетным? Х У 0 1


Слайд 9

Не все бесконечные множества можно перенумеровать. Например: множество действительных чисел; множество точек отрезка; множество точек прямой и т.п. Такие множества называются несчетными Несчетные множества


Слайд 10

Отрезки АВ и СD имеют одинаковую мощность На длинном и коротком отрезках поровну точек


Слайд 11

Отрезок и прямая имеют одинаковую мощность На отрезке и на прямой поровну точек А В О


Слайд 12

Необыкновенная гостиница


Слайд 13

Задача №1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … Задача №2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, n, … 2, 4, 6, 8,10,12,14,…, 2n,…


Слайд 14

Каждый сам знает, что он понимает под множеством Э. Борель Математика – наука о бесконечном Х. Уэйл Множество есть многое, мыслимое нами как единое Г. Кантор


×

HTML:





Ссылка: