'

Некоторые идеи теоретической физики

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Некоторые идеи теоретической физики По мотивам семинаров А. С. Лосева (ИТЭФ)


Слайд 1

Теоретическая физика Задача теоретической физики: понять фундаментальные законы устройства мира. Цель доклада: немного рассказать о методах и идеях, использующихся в различных областях теоретической физики.


Слайд 2

Ключевое понятие: «обобщение» Изучать можно не сам объект, а только общие свойства ряда объектов. Главное – выбрать правильный ряд. Объект Интересные свойства Случайные свойства


Слайд 3

Пример: сфера Как стать лучшим в мире специалистом по сферам? ?


Слайд 4

Специалист-экспериментатор Изготовление идеально сферических тел из разных материалов Изучение сил сопротивления при движении сферы в вязких жидкостях Изучение воздействия на сферу фемтосекундных лазерных импульсов


Слайд 5

Специалист-теоретик Как обобщать сферу? S2 ? S3, S4, … изучаем уравнение ? xi2 = 1 S2 ? все кривые пространства изучаем кривизну S2 ? «сферы с ручками» изучаем топологию


Слайд 6

Вывод Чтобы понять, как устроен наш мир, нужно изучать другие миры, похожие на наш. А теперь перейдем к физике…


Слайд 7

План маршрута Векторное произведение Электромагнетизм Струны Суперструны, перспективы и т. д.


Слайд 8

Векторное произведение Что это такое на самом деле? Магнитное поле: Вращение: Сколько параметров в d-мерии? d = 0 1 2 3 4 5 n = 0 0 1 3 6 10


Слайд 9

Удивление Магнитное поле – не вектор! Правильный взгляд: Вопрос: что такое правильные уравнения Максвелла?


Слайд 10

Уравнения Максвелла - 1 Проблема спрятана здесь: Нужно понять, что такое div, rot, grad…


Слайд 11

Div, rot, grad – 1 Свойства: div rot = 0 rot grad = 0 Разные формулы вроде Какие из этих свойств – случайные? Какие, наоборот, имеют глубокую природу?


Слайд 12

Div, rot, grad – 2 «Правильный» взгляд:


Слайд 13

Свойства оператора d d – «оператор де Рама» «Теорема семи авторов» : d2 = 0 (Ньютона, Лейбница, Гаусса, Остроградского, Грина, Стокса, Пуанкаре) «Гомологическая алгебра»


Слайд 14

Гомологические теории Теория струн Теории типа A и B Теории типа CS Теории Берковица d2 = 0 – одно из самых интересных уравнений!


Слайд 15

Оператор «*» У нас возникал оператор из ?k в ?n-k . Это – «звездочка Ходжа». ? k ? k + 1 ? k ? n - k ? k ? k - 1 * * d * d* = * d * Введем еще оператор: (это действительно оператор, сопряженный к d)


Слайд 16

Уравнения Максвелла – 2 F?? -- матрица электромагнитного поля F = F?? dx ? dx ? Уравнения Максвелла: легко обобщается Теория k-тензорного поля в d-мерии


Слайд 17

В пустом пространстве уравнения М.: Замена переводит уравнения в себя! В (3+1)-мерии это есть . Дуальность Вопрос: бывают ли магнитные заряды? Если бывают, то можно объяснить дискретность электрического заряда! Дуальности в разных теориях – актуальная тема. Пример: «Д. в калибровочных теориях как теориях струн, первые результаты», 16 фев. 2006


Слайд 18

Струны – 1. WS и TS. Обобщим понятие траектории. t q q(t) WS TS WS = “World sheet” TS = “Target space” траектория отображение из одного пространства в другое


Слайд 19

Струны – 2. Обобщаем WS. Пусть время двумерно: WS = ?2 или ? ? S1 q q ( t , ? ) t, ? 3-тензорные поля взаимодействуют со струнами. минимальная площадь ? «Струна Полякова»


Слайд 20

Какие бывают TS? Простейший вариант – «система со связями» (например, обычный маятник – это TS = S1) Более интересный случай: «эффективные теории». Простая теория на сложном про- странстве выглядит, как много сложных на простом. Пример: «Калуца-Клейн». гравитация на M x S1 гравитация + электромагнетизм на M


Слайд 21

Супер-… ? Это были просто струны («бозонные»). А что такое «суперструны»?.. Оказывается, есть целая «супернаука»: про суперпространства, супергруппы и т. д. Наука о суперструнах – сложная. Мы обсудим лишь ее часть – приставку «супер».


Слайд 22

Суперпространство – 1 Еще одно обобщение пространства: Добавим антикоммутирующие переменные ? ? . ? ? ? ? = – ? ? ? ? – глупо? Нет (вспомним dxi)! «Алгебраическая геометрия» «Нечетные» координаты “?” ? фермионы «Четные» координаты “x” ? бозоны


Слайд 23

Суперпространство – 2 «Нечетное преобразование Фурье»: Дифференцирование: Интегрирование: Это – звездочка Ходжа!


Слайд 24

Континуальный интеграл: ??x Еще одно обобщение интеграла – интеграл по всем траекториям из x в y. Достоинств – полно. (наглядность вычислений, компактная запись, аналогии со статистической физикой и т. д.) Недостаток – один. Математически, такого интеграла не существует.


Слайд 25

«Перспективы» – 1: BV BV-формализм – возможно, позволит построить «хорошую» теорию гравитации. Главный герой – оператор ?BV. Нечетное Фурье-преобразование (*) переводит ?BV в знакомый нам оператор де Рама d! Два примера возможных путей развития.


Слайд 26

«Перспективы» – 2: решетки Мы говорили о том, как можно обобщать пространство. Есть совсем радикальный путь: «теория на решетке»


Слайд 27

Некоторые идеи теоретической физики Спасибо за внимание!


×

HTML:





Ссылка: