'

Разложение электромагнитного поля резонатора по пространственно локализованным базисным функциям

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Веревкина А.В. Разложение электромагнитного поля резонатора по пространственно локализованным базисным функциям Харьков - 2008


Слайд 1

Электромагнитные взаимодействия описаны в тер-минах трехмерного (скалярно-векторного) потенци-ального формализма, Для краткости все уравнения приведены для векторного потенциала Переход к полевому формализму: Уравнение Д’Аламбера: Уравнение непрерывности тока:


Слайд 2

В работе исследуется прямоугольный резонатор с однородными граничными условиями (ГУ) первого, второго рода или периодичности на всех границах для всех составляющих потенциала Решение уравнения Д’Аламбера осуществляется путем разложения потенциала в ряд по базисным функциям резонатора, зависящим от пространственных координат Основным приближением модели является финитность спектра потенциала в области волновых чисел, обеспечивающая конечность указанного ряда


Слайд 3

Наиболее известными базисными функциями являются собственные функции резонатора, определяемые как решения задачи о собственных значениях для оператора Лапласа –?2 : Ряд по собственным функциям называется рядом Фурье. Поскольку уравнение Д’Аламбера допускает разделение переменных, без ограничения общности далее можно рассматривать двух- или одномерную колебательную систему Условие ортогональности собственных функций:


Слайд 4

Примеры собственных функций двумерного прямоугольного резонатора:


Слайд 5

Достоинство собственных функций – ортогональ-ность, позволяющая решать задачу о собственных значениях независимо для каждой из функций. Недостаток – распределенность в пространстве, приводящая к медленной сходимости ряда Фурье для потенциала коротких (сверхширокополосных) электромагнитных импульсов Эквивалент уравнения Д’Аламбера при разложении потенциала по собственным функциям:


Слайд 6

Парциальные функции определяются как локализо-ванные в пространстве линейные комбинации собственных функций колебательной системы. Первые 5 собственных функций одномерной колеба-тельной системы с однородными ГУ первого рода:


Слайд 7

5 линейных комбинаций собственных функций: Взаимные преобразования собственных и парциальных функций:


Слайд 8

Примеры парциальных функций двумерного прямоугольного резонатора:


Слайд 9

Задача о m-м собственном значении матрицы N?N взаимных волновых чисел парциальных осцилляторов (m = 0 … N – 1) : Парциальные функции можно определить также как локализованные в пространстве решения задачи о взаимных значениях для оператора Лапласа –?2 : Fem – m-й собственный вектор матрицы взаимных волновых чисел, он же m-я строка матрицы [ F ]


Слайд 10

Расчет матрицы взаимных значений:


Слайд 11

Ограниченная в пространстве парциальная функция одномерной колебательной системы и ее спектр в базисе собственных функций этой системы:


Слайд 12

Собственные значения одномерной колебательной системы с периодическими ГУ:


Слайд 13

Собственные значения одномерной колебательной системы с ГУ второго рода:


×

HTML:





Ссылка: