'

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ И ВРЕМЕНИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОРБИТ, ИСПЫТЫВАЮЩИХ ГРАВИТАЦИОННОЕ ВОЗМУЩЕНИЕ СО СТОРОНЫ ВНЕШНИХ ТЕЛ

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

1 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ И ВРЕМЕНИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОРБИТ, ИСПЫТЫВАЮЩИХ ГРАВИТАЦИОННОЕ ВОЗМУЩЕНИЕ СО СТОРОНЫ ВНЕШНИХ ТЕЛ В.И. Прохоренко vprokhor@iki.rssi.ru Институт космических исследований РАН Ноябрь 2001


Слайд 1

2 СОДЕРЖАНИЕ Интегралы для спутникового варианта пространственной ограниченной круговой задачи трех тел Геометрическое исследование интегралов c1, c2 Учет конечного размера центрального тела Отображение начальных условий в область значений констант c1, c2 Примеры выбора орбит с учетом проблемы соударения с центральным телом Анализ периода эволюции и времени баллистического существования Примеры выбора орбит с учетом времени баллистического существования Сопоставление численных и аналитических расчетов времени баллистического существования на примере орбиты Хвостового зонда проекта ИНТЕРБОЛ


Слайд 2

3 Интегралы для спутникового варианта пространственной ограниченной круговой задачи трех тел , полученные М.Л. Лидовым в 1961 c0 = a; (1) c1 = ? cos2i; (2) c2 = (1- ?) (2/5 - sin2? sin2i) (3) a - большая полуось орбиты ИСЗ; ? = 1 - e2; e - эксцентриситет; i - наклонение орбиты ИСЗ к плоскости орбиты возмущающего тела; ? - аргумент перицентра, измеренный от линии узлов на плоскости орбиты возмущающего тела. c0 = a0; c1 = ?0 cos2i0; c2 = (1- ?0) (2/5 - sin2?0 sin2i0) (4) ?*


Слайд 3

4 Начало совпадает с притягивающим центром S радиус – с параметром ? (0 ?? ? ?1) ; ко-широта – с наклонением i (0 ? 180°); долгота – с аргументом перицентра ? (0 ? ? ? 360°). Соответствующая прямоугольная система координат Плоскость OXZ параллельна плоскости орбиты возмущающего тела J; Экваториальная плоскость OXY перпендикулярна к плоскости орбиты возмущающего тела; Ось OY направлена по нормали к плоскости орбиты возмущающего тела. Сферическая система координат


Слайд 4

5 Геометрическое исследование интегралов c1, c2 Сечения поверхностей c1 = const диаметральными плоскостями: ? = 0?, 180? (а) ? = 90?, 270? (б) Линии c2 = const на поверхностях: c1 = 0.2 (в) c1 = 0.7 (г)


Слайд 5

6 Учет конечного размера центрального тела Формула М.Л. Лидова для вычисления значения ?*, соответствующего соударению с центральным телом радиуса R орбиты с большой полуосью a: Rp = R; e = 1-R/a; ?* = 1 - (1-R/a)2 (5) Введем безразмерный параметр a* = a / R, тогда ?* = (2a* -1)/a*2 (6) Зависимость ?* от безразмерного параметра a*


Слайд 6

7 Косой штриховкой показаны области значений c1, c2, соответствующие орбитам с конечным временем баллистического существования при a* = 16 при a* = 8 c1 c2 c1 c1< c2 ?*/ (1-?*) +3/5 – неравенство Ю.Ф. Гордеевой, 1968


Слайд 7

8 a* = 8 c1= 0.1, c2 = 0.1 c1= 0.1, c2 = -0.1 Пересечения поверхности c1= 0.1 со сферами радиуса ?* и ?0 показано соответственно утолщенной и пунктирной линиями. Точки старта показаны светлыми символами точки падения – темными Эволюция орбит с конечным временем баллистического существования


Слайд 8

9 Отображение координатной сетки ?0, i0 сферической поверхности ?0 = 0.4 в ограниченную треугольником косоугольную сетку в области c1, c2 Отображение начальных условий в область c1, c2 c1 c2


Слайд 9

10 К выбору орбит с учетом проблемы соударения с центральным телом (1) a = 8 RE, hp0 = 5000 км, e0 = 0.777,?0 = 0.4 i0= 45?, ?0 = -90? i0= 45?, ?0 = -45? i0= 60?, ?0 = -30? Штриховкой отмечена область значений с1, с2, которым соответствуют орбиты с конечным временем баллистического существования c2 c1


Слайд 10

11 К выбору орбит с учетом проблемы соударения с центральным телом (2) a = 8 RE, hp0 = 1000 км, e0=0.855, ?0= 0.27 i0= 45?, ?0 = -90? i0= 45?, ?0 = -45? i0= 60?, ?0 = -30? Штриховкой отмечена область значений с1, с2, которым соответствуют орбиты с конечным временем баллистического существования c2 c1


Слайд 11

12 Период эволюции и время баллистического существования Для вычисления времени баллистического существования орбит, эволюция которых заканчивается соударением с центральным телом, также как и для вычисления периода эволюции, в дополнение к интегралам (1), (2), (3), будем пользоваться полученной М.Л Лидовым квадратурой: (7) (8) где N – порядковый номер оборота спутника, M – масса центрального тела; Mk, ak , ?k – соответственно масса, большая полуось и параметр ? орбиты возмущающего тела.


Слайд 12

13 Период эволюции и время баллистического существования Для вычисления периода используются пределы интегрирования ?min , ?max, а для вычисления времени баллистического существования - ?0 , ?* . Будем пользоваться полученным в известной работе Ю.Ф. Гордеевой 1968 г выражением этой квадратуры через эллиптический интеграл первого рода. Обозначим ?Lc?удвоенную квадратуру, вычисленную в пределах ?min , ?max, и, следуя работе Ю.Ф. Гордеевой, запишем выражение для периода T эволюции орбитальных элементов e, i, умножив слева и справа выражение (7) на кеплеров период обращения точки P по ее орбите: (9) Рассмотрим как выглядит функции ?Lc?(c1, c2) в области возможных значений этих параметров.


Слайд 13

14 Сечение поверхности ?Lc?(c2, c1) плоскостями c1 = const a) 0 ? c1 < 1 б) 0 ? c1 < 0.6 c2 ?Lc? ?Lc?


Слайд 14

15 c1 c2 Линии уровня функции ?Lc?(c2,c1)


Слайд 15

16 Время баллистического существования Обозначим Lr (c1, c2, a, ?0 , ?0) неполный эллиптический интеграл первого рода, соответствующий квадратуре (7), вычисленной в пределах ?0 , ?* (исходя из начального значения ?0). Аналогично выражению (9) запишем выражение для времени баллистического существования Tr: (10) Мажорантой для функции Lr (c1, c2, a, ?0 , ?0) является функция Lb (c1, c2, a), вычисленная в пределах ?*, ?* (исходя из начального значения ?0, принадлежащего II или IV четверти). Имеет место следующее очевидное неравенство: Lr (c1, c2, a, ?0 , ?0) < Lb (c1,c2,a) < ?Lc ?(c1,c2) (11) Рассмотрим как выглядит функция Lb(c1, c2 , a) в области возможных значений параметров c1, c2 при a = 8 R.


Слайд 16

17 Линии уровня функции ?Lc?(c1,c2) и мажоранты Lb(c1,c2, a*) при a* = 8 c1 c2


Слайд 17

18 a = 8 RE, hp0=5000км, e0 = 0.777. ?0 = 0.4 i0=45?, ?0=-90?, Lc = - 10.2 i0=45?, ?0=-45?, Lc = 9 i0=60?, ?0=-30? , Lb = 6 Линии уровня показывают значения параметров Lb для орбит с конечным временем баллистического существования и ?Lc? для остальных орбит К выбору орбит ИСЗ с учетом длительности баллистического существования c1 c2


Слайд 18

19 Анализ периода эволюции элементов орбиты и времени баллистического существования Преобразуем выражение (9) для периода T, чтобы более выпукло показать роль остальных сомножителей (12) Введем характерный размер l, характерное время ? и безразмерные переменные: Введем следующие безразмерные параметры: параметр подобия орбит ; параметр подобия возмущений


Слайд 19

20 Анализ периода эволюции элементов орбиты и времени баллистического существования Запишем выражение безразмерного периода T* через ?Lc?и параметр подобия возмущений LD: (13) Далее, выразим T* через ?Lc?и безразмерный коэффициент Q: (14)


Слайд 20

21 Анализ периода эволюции элементов орбиты и времени баллистического существования Введем следующие численные значения характерного размера l = RE = 6371.2 км и времени ? =365 сут В таблице 1 приведены численные значения параметра подобия возмущений LD для систем: Земля – Луна – ИСЗ, Земля – Солнце – ИСЗ, Земля – Луна + Солнце – ИСЗ. А также численные значения коэффициента Q для двух значений большой полуоси: a* = 8, a* = 16.


Слайд 21

22 Таблица 1. Численные значения параметра подобия возмущений LD и коэффициента Q


Слайд 22

23 ИНТЕРБОЛ ХВОСТОВОЙ ЗОНД a* = 16.12, ?* = 0.12, Lc = 6.42, Lb = 4.11 (03/08/1995 - 16/10/2000) М S Т 1995 2013 2000 Эволюция радиуса перигея и время существования, рассчитанные с учетом гравитационных возмущений от Луны (M) и Солнца (S) отдельно и совместно (T)


Слайд 23

24 ИНТЕРБОЛ ХВОСТОВОЙ ЗОНД a* = 16.12, ?* = 0.12, Lc = 6.42, Lb = 4.11 (03/08/1995 - 16/10/2000) Таблица 2. Значения времени баллистического существования (в годах), рассчитанные численно и аналитически


Слайд 24

25 Список литературы Лидов М.Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел // Искусственные спутники Земли. 1961. № 8. С. 5 Моисеев Н.Д. О некоторых основных упрощенных схемах небесной механики, получаемых при помощи осреднения ограниченной круговой проблемы трех точек // Труды ГАИШ. 1945. Т. 16. Ч.1 с 100 Гордеева Ю.Ф. Зависимость элементов от времени в долгопериодических колебаниях в ограниченной задаче трех тел // Космич. Исслед. 1968. Т. 6. № 4. С. 536


×

HTML:





Ссылка: