'

Параболоиды

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Параболоиды Учитель математики ГОУ СОШ №718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)


Слайд 1

Определение эллиптического параболоида Эллиптическим параболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением Ось аппликат Oz канонической системы координат является единственной осью симметрии эллиптического параболоида, плоскости xOz и yOz ? плоскостями симметрии. Ось аппликат, называемая осью эллиптического параболоида, пересекает его в начале координат, эта точка называется вершиной параболоида.


Слайд 2

Если рассмотреть сечение эллиптического параболоида координатными плоскостями xOz: y = 0 и yOz: x = 0, и плоскостями, им параллельными (x = h1, y = h2), то в сечении получаются параболы. Например, сечение эллиптического параболоида плоскостью y = h2 задается системой уравнений откуда при подстановке второго уравнения в первое последовательно получаем: и уравнение параболы . Получаемые таким образом параболы лежат в параллельных плоскостях, отличаясь лишь положением в пространстве. Рассматривая аналогично сечения эллиптического параболоида плоскостью xOy: z = 0, а также плоскостями, параллельными плоскости xOy: z = h, получаем кривые второго порядка эллиптического типа. Это – либо эллипс (при h > 0), либо пара мнимых пересекающихся прямых, т.е. точка (при h = 0), либо мнимый эллипс (при h < 0).


Слайд 3

Эллиптический параболоид


Слайд 4

Эллиптический параболоид


Слайд 5

Сечение эллиптического параболоида


Слайд 6

Определение гиперболического параболоида Гиперболическим параболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением Ось аппликат Oz канонической системы координат является единственной осью симметрии гиперболического параболоида, плоскости xOz и yOz ? плоскостями симметрии. Ось аппликат, называемая осью гиперболического параболоида, пересекает его в начале координат; эта точка называется вершиной параболоида.


Слайд 7

Рассматривая аналогично сечения гиперболического параболоида плоскостью xOy: z = 0, а также плоскостями, параллельными плоскости xOy: z = h, получаем кривые второго порядка гиперболического типа. Это либо гипербола (при |h| > 0), либо пара пересекающихся прямых (при h = 0). Таким образом, по форме гиперболический параболоид напоминает седло, эту поверхность часто называют седловой. Если рассмотреть сечение гиперболического параболоида координатными плоскостями xOz: y = 0 и yOz: x = 0, и плоскостями, им параллельными (x = h1, y = h2), то в сечении получаются параболы. Например, сечение гиперболического параболоида плоскостью x = h1 задается системой уравнений откуда при подстановке второго уравнения в первое последовательно получаем: и уравнение параболы .


Слайд 8

Гиперболический параболоид


Слайд 9

Гиперболический параболоид


Слайд 10

Сечение гиперболического параболоида


×

HTML:





Ссылка: