'

Стереометрия

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Стереометрия Введение (шесть уроков) по учебнику для 10-11 классов средней школы Авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.


Слайд 1

Поурочное планирование Предмет и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Решение задач на построение. Решение задач на построение Решение задач на построение. Практическая работа.


Слайд 2

Предмет и аксиомы стереометрии. СТЕРЕОМЕТРИЯ – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объёмный, пространственный и «метрео» - измерять. Первый дошедший до нас учебник – руководство по математике под названием «Начала», созданное древнегреческим ученым Евклидом в III в. до н. э. В течение длительного времени геометрию изучали по этой книге.


Слайд 3

Неопределяемые понятия и отношения Точка есть то, что не имеет частей. Прямая есть длина без ширины. Плоскость есть то, что имеет только длину и ширину. Точка Прямая Поверхность Принадлежность Между Конгруэнтность Формулировки Евклида: Современная концепция:


Слайд 4

Простейшие геометрические тела. Геометрическое тело – это предмет, от которого отняты все его свойства, кроме пространственных.


Слайд 5

Геометрические фигуры Геометрические тела, как и другие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами. Изучая свойства геометрических пространственных фигур мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов.


Слайд 6

Условные изображения пространственных фигур. Условное изображение пространственной фигуры – это её проекция на плоскость. Обычно выбирают то изображение, которое создаёт правильное представление о форме фигуры.


Слайд 7

Условные обозначения Точки - прописными латинскими буквами (A, B, C, D, E, F, G, H, ...) Прямые – строчными латинскими буквами (a, b, c, d, e, f, g, h, ...) Плоскости – строчными греческими буквами (a, b, g, d, e, z, h, q, i, k, l, m, n, x, o, p, r, s, t, u, f, c, y, w)


Слайд 8

Греческий алфавит A a - альфа B b - бета G g - гамма d - дельта e - эпсилон Z z - дзета H h - каппа Q q - тэта N n - ню X x - кси O o - омикрон P p - пи R r - ро S s - сигма T t - тау U u - ипсилон F f - фи C c - хи Y y - пси W w - омега I i – йота K k – каппа M m – мю L l - лямбда


Слайд 9

Условные изображения и обозначения прямых, точек и плоскостей Точка А принадлежит плоскости a Точка В не принадлежит плоскостиa Прямая с не лежит в плоскости a Прямая k лежит в плоскости a Прямая m пересекает плоскость a в точке А Плоскости a и b пересекаются по прямой а


Слайд 10

Что такое аксиома? АКСИОМА – это высказывание, истинность которого принимается без доказательства (аксиома - греческое слово, означающее «бесспорное положение»). Аксиомы были сформулированы Евклидом ( III в. До н. э.) в его знаменитом сочинении «Начала».


Слайд 11

Вспомним известные вам аксиом планиметрии: Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Если две фигуры совмещаются наложением, то говорят, что они равны.


Слайд 12

А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна. ВОПРОСЫ: -всегда ли три точки лежат в одной плоскости? -всегда ли четыре точки лежат в одной плоскости? -всегда ли через три точки проходит плоскость, и притом только одна? -сколько плоскостей можно провести через две точки?


Слайд 13

А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. ВОПРОСЫ: верно ли утверждение: -если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? -если три точки окружности лежат в в этой плоскости? -если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника?


Слайд 14

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей ВОПРОСЫ: могут ли две плоскости иметь: -только одну общую точку? -только две общие точки? -только одну общую прямую? -могут ли две пересекающиеся плоскости иметь общую точку, не принадлежащую линии пересечения этих плоскостей?


Слайд 15

Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1 г) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DD1C1, BB1C1 и AA1B1, AA1D1 и A1B1C1; а) назовите точки, которые лежат в плоскости DCC1, ABC, ADD1; б) назовите плоскости, которым принадлежат точки М, К, P1, R, S, N; в) назовите плоскости , в которых расположены прямые KP, С1D1, RP, MK; ВОПРОСЫ:


Слайд 16

Рассмотрим куб ABCDА1B1C1D1 д) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и KPN, RPK и DСС1, BDC1 ; е) назовите точки пересечения прямых DS и CC1, AD и PC, MR и AD, KP и AD, DC1 и RP1; ж) назовите общие точки плоскостей CDD1 и BCC1, ABC и АА1D1, BDC и ABB1.BDС1 и RSP; ВОПРОСЫ:


Слайд 17

Проверим выполнение задания. а) R ? DCC1, P ? DCC1, S ?DCC1, К ? ABC, K1 ? ABC, P ? ABC, P1? ABC, M ? ADD1, R ? ADD1, K ? ADD1, P1 ? ADD1; б) M ? ABB1, M ? ADD1, K1 ? ABC, K ? ABB1, P1 ? ABC, P1? DCC1, R ? ADD1, R ? DCC1, S ? DCC1, N ? A1B1C1, N ? BCC1; в) KP ? ABC, C1D1 ? CDD1, C1D1 ? A1B1C1, RP ? CDD1, MK ? AA1B1; г) ABC ? DD1C1=DC, BB1C1 ? AA1B1=BB1, AA1D1 ? A1B1C1=A1D1; д) ABC ? KPN = KP, RPK ? DCC1 = RP, BDC1 ? RSP = DC1; е) DS ? CC1=C1, AD ? PC=D, MR ? AD=P1, KP ? AD=K1, DC1? RP1=?; ж) ?C,C1? ? (CDD1?BCC1), ?A1,D1,K1, P1? ? (ABC?AA1D1), ?A,K,B? ? (BDC?ABB1). ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: устно п. 1-2, письменно № 1 (перечертить чертеж и ответ записать с помощью символики), № 11.


×

HTML:





Ссылка: