'

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

АЛГЕБРА ЛОГИКИ


Слайд 1

Алгебра логики (булева алгебра, алгебра высказываний) – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания. Система обозначений и правил, применимая ко всевозможным объектам, от чисел до предложений, и позволяющая закодировать высказывания с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими. Джордж Буль (1815-1864)


Слайд 2

ПРОСТОЕ высказывание (логическая переменная) - ни одна его часть сама не является высказыванием СЛОЖНОЕ высказывание (логическая функция) Состоит из нескольких простых, соединенных между собой с помощью логических операций это форма мышления, выраженная повествовательным предложением, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях ВЫСКАЗЫВАНИЕ


Слайд 3

Основные операции булевой алгебры Конъюнкция – И, логическое умножение Дизъюнкция – ИЛИ, логическое сложение Отрицание - НЕ Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ, НЕ С помощью логических схем И, ИЛИ, НЕ можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу различных устройств компьютера.


Слайд 4

Соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО Обозначение: неА, ?А, А F(A)= ? А Логическое отрицание (инверсия) Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.


Слайд 5

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны Соответствует союзу И (в естественном языке: и А, и В Как А, так и В; А вместе с В и др.) Обозначение: ?, ?, x, И, AND, ? F(A,B)=A&B Пересечение А?В Логическое умножение (конъюнкция) А В


Слайд 6

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны Соответствует союзу ИЛИ Обозначение: +, ИЛИ, OR, ? F(A,B)=A?B Объединение А?В Логическое сложение (дизъюнкция)


Слайд 7

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно ложны или истинны Соответствует разделяющему ИЛИ (в естественном языке: ЛИБО) Обозначение: ХOR F(A,B)=A?B А\В?В\А Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция)


Слайд 8

Соответствует речевому обороту ЕСЛИ… ТО (в естественном языке: если А, то В; В, если А; В необходимо для А; А достаточно для В; Все А есть В и др. Обозначение: ?, ? F(A,B)=A?B Логическое следование (импликация) Импликация истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно


Слайд 9

Соответствует речевым оборотам ЭКВИВАЛЕНТНО; РАВНОЗНАЧНО, НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО ДЛЯ; ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА Обозначение: ?; ?; ? F(A,B)=A?B Логическое тождество (эквиваленция) Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.


Слайд 10

Это - таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Таблица истинности


Слайд 11

Построение таблиц истинности по булеву выражению: Определить число переменных n. Определить число строк по формуле q=2n. 3) Записать все возможные значения переменных 4) Определить количество логических операций и их порядок. 5) Количество столбцов в таблице истинности равно числу переменных n плюс количество логических операций. 6) Записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение.


Слайд 12

1) операция в скобках; 2) отрицание; 3) логическое умножение; 4) логическое сложение; 5) импликация; 6) эквиваленция. Порядок выполнения логических операций


Слайд 13

Логического сложения А+0=А А+1=1 А+А=А А+?А=1 (из двух противоречивых высказываний хотя бы одно истинно) Логического умножения 1) А?0=0 2) А?1=А 3) А?А=А 4) А??А=0 (невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны) Законы и тождества алгебры логики ТОЖДЕСТВА ?(?А) = А (Двойное отрицание исключает отрицание)


Слайд 14

А+В=В+А 2) (А+В)+С=А+(В+С) 3) (А+В)?С=АС+ВС 4) ?(А+В)=?А ? ?В А?В=В?А 2) (А?В)?С=А?(В?С) 3) АВ+С=(А+С)(В+С) 4) ?(АВ)=?А+?В Законы алгебры логики А ? В = ?В ? ?А = ?А + В 6) А?В = АВ + ?(АВ) = (?А + В)(А + ?В) Переместительный закон Сочетательный закон Распределительный закон Закон де Моргана (закон отрицания)


Слайд 15

1) 1+А?0 2) Х?Х?1 3) А или (неА и В) 4) F = неХ и (не(неY или Х)) 5) F = не(Х и (неХ и неY)) 6) А и (А или В) и (В или неВ) 7) (А или В) и (неВ или А) и (неС или В) Проверь себя Упростите выражения:


Слайд 16

Задача. Даны 3 посылки: Если Иван – брат Марьи или Иван – сын Марьи, то Иван и Марья – родственники. Иван и Марья – родственники. Иван – не сын Марьи. Можно ли вывести следствие, что «Иван – брат Марьи»?


Слайд 17

Вводим обозначения: А – Иван – брат Марьи. В – Иван – сын Марьи. С – Иван и Марья – родственники. Запишем символически: А xor В ? С С ?В Общая формула: (((А xor B)?C) and C and ?B)?A


Слайд 18

Решаем задачу с помощью таблицы истинности. Число строк равно: 23 + 1(титул), число столбцов равно: 3 + 6 (число операций)


Слайд 19

Формула называется тождественно-истинной, если при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение «истина». Вывод. Из данных 3-х посылок не следует с необходимостью заключение, что «Иван – брат Марьи». Иван может быть племянником или отцом Марьи, или дядей и т.п.


Слайд 20

Проверь себя Назад 1 Х А+В ?ХУ 1 А А(?С + В)


×

HTML:





Ссылка: