'

ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕЛЕТОВ С МАЛОЙ ТЯГОЙ В ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕЛЕТОВ С МАЛОЙ ТЯГОЙ В ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ А. Суханов ИКИ РАН sukhanov@iki.rssi.ru sasha@dem.inpe.br 28 сентября 2006 г.


Слайд 1

Метод транспортирующей траектории (МТТ) Метод приближенной оптимизации перелетов с идеально регулируемой малой тягой между двумя заданными положениями, основанный на линеаризации траектории перелета около некоторой опорной кеплеровской орбиты (транспортирующей траектории). В.В. Белецкий, В.А. Егоров, Межпланетные полеты с двигателями постоянной мощности, Космические исследования, 1964, № 3 Орбитальная система координат Постоянная мощность тяги Решение частично в квадратурах Приемлемая точность только при небольшой угловой дальности


Слайд 2

Модифицированный МТТ Инерциальная система координат Полностью аналитическое решение для постоянной мощности Решение в квадратурах для произвольного закона изменения мощности Ненулевые концевые смещения транспортирующей траектории, повышающие точность аппроксимации Возможность частично заданных граничных условий Перелеты с большой угловой дальностью (включая многовитковые орбиты) Возможность получения любой требуемой точности вычислений Возможность облета нескольких небесных тел Применение при линейных ограничениях на направление тяги А.А. Суханов, Оптимизация перелетов с малой тягой, Космические исследования, 1999, № 2 А.А. Суханов, Оптимизация межпланетных перелетов с малой тягой, Космические исследования, 2000, № 6 А.А. Суханов,  А.Ф.Б. де А. Прадо, Модификация метода транспортирующей траектории, Космические исследования, 2004, № 1 А.А. Суханов,  А.Ф.Б. де А. Прадо, Оптимизация перелетов при ограничениях на направление тяги, Космические исследования (в печати)


Слайд 3

МТТ в произвольном поле сил ? – вектор реактивного ускорения КА (тяга) – уравнение движения, g = {0, ?} x(t0) = x0 , x(tк) = xк – граничные условия y = y(t) – решение уравнения y(t0) = y0 , y(tк) = yк  ? граничные условия на транспортирующей траектории


Слайд 4

МТТ в произвольном поле сил Свойства: Матрица S = S(t, t + ?t) является невырожденной положительно определенной для любых значений t и ?t > 0 Оптимальная тяга может обращаться в нуль лишь в изолированных точках, причем в этих точках знак тяги меняется на противоположный (т.е. эти точки являются точками переключения) и число таких точек конечно


Слайд 5

Обеспечение любой заданной точности Интервал времени полета разбивается на n подынтервалов и МТТ применяется к каждому подынтервалу в отдельности. Проблема заключается в нахождении граничных условий ?1, ..., ?n?1 для подынтервалов. ? вектор размерности 6n ? 6 ? симметричная матрица порядка 6n ? 6 Di, Ei ? матрицы 6-го порядка, вычисляемые на i-м подынтервале


Слайд 6

Достижение любой заданной точности


Слайд 7

Ограничения на направление тяги ? проективная матрица B? = 0  B = B(x, t) ? матрица ранга 1 или 2


Слайд 8

Способы вычисления необходимых компонентов Произвольное поле сил Матрицы ?, ? вычисляются численным интегрированием уравнений в вариациях совместно с уравнениями движения Матрица S вычисляется в квадратурах Транспортирующая траектория является решением краевой задачи Задача двух тел Матрицы ?, ? вычисляются аналитически Матрица S вычисляется аналитически или в квадратурах Транспортирующая траектория: кеплеровская орбита, найденная путем решения задачи Ламберта Основным препятствием на пути применения МТТ в произвольном поле сил является проблема нахождения транспортирующей траектории заданного типа


Слайд 9

Пример множественности решений


Слайд 10

Решение краевой задачи в произвольном поле сил Задаются характерные образцы орбит разных типов (исходные орбиты) Применяется некая пошаговая математическая процедура перехода от исходной орбиты к орбите между двумя заданными положениями с заданным временем перелета


Слайд 11

Модель движения Хилла Уравнения движения: Коллинеарные точки либрации L1 и L2: Матрица изохронных производных Ф:


Слайд 12

Исходные орбиты в модели движения Хилла


Слайд 13

Демонстрация метода


Слайд 14

Перелет Земля ? гало-орбита Относительная ошибка минимизируемого функционала < 0,002 достигается при n = 22 Плохая сходимость при 7 ? n ? 20


Слайд 15

Перелет между гало-орбитами Относительная ошибка минимизируемого функционала < 0,002 достигается при n = 35 Плохая сходимость при n ? 15


Слайд 16

Характеристики перелетов J ? минимизируемый функционал N0 ? начальная мощность Ограничение на направление тяги: тяга ортогональна направлению на Солнце


×

HTML:





Ссылка: