'

Производная и ее приложения.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Приращение функции. Физический смысл производной. Вычисление производной по определению Производная и ее приложения.


Слайд 1

Приращение функции 1) Сформулируйте определения приращения аргумента и приращения функции в данной точке x0. 2) От чего зависит приращение функции при каждом фиксированном x0? 3) Что показывает на графике отношение ?


Слайд 2

Физический смысл производной, рассмотрим падение тела с некоторой высоты рассмотрим промежуток ?t от момента t0 до t = t0 + ?t. Тогда ?S(t0) = S(t0 + ?t) – S(t0) = ... = gt0?t + g(?t)2, то есть, при фиксированном t0 ?S(t0) зависит только от ?t ! Для рассматриваемой функции: ?t – приращение аргумента в точке t0; ?S(t0) – приращение функции в этой точке. Средняя скорость движения на [t0; t0 + ?t] равна: = gt0 + g?t = V0 + g?t. Пусть ?t ? 0, тогда Таким образом, для каждого фиксированного момента времени t0 –равен некоторому числу, которое называется мгновенной скоростью падения тела в момент времени t0!


Слайд 3

Определение Производной функции в точке x0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю.


Слайд 4

Определения. 1) Функция называется дифференцируемой в точке x0, если ?f’(x0). 2) Функция называется дифференцируемой на множестве I, если она дифференцируема в каждой точке из этого множества. Пусть функция y = f(x) дифференцируема на I. Тогда ?x0?I ? f’(x0). Соответствие {x0} ? {f’(x0)} определяет новую функцию, которая называется производной функции y = f(x) и обозначается f’(x). В чем различие f’(x) и f’(x0)? [функция и число]. Операция вычисления производной функции называется дифференцированием функции.


Слайд 5

Вычисление производных по определению 1) f(x) = C. ?f(x0) = f(x0 + ?x) – f(x0) = C – C = 0; . Таким образом,. (С)’ = 0 2) f(x) = kx + b. ?f(x0) = f(x0 + ?x) – f(x0) = k(x0 + ?x) – kx0 = k?x; . Таким образом, . (kx + b)’ = k


Слайд 6

Алгоритм нахождения производной: Зафиксировать значение х0 и найти f(x0) Дать аргументу х0 приращение ? х ,и найти f(х0+? х) Найти приращение ? у= f(х0+? х) - f(х0) Составить отношение ? у/ ? х Вычислить


Слайд 7

Вычислить по определению производные 3) f(x) = ax2 + bx + c 4) f(x) = . f’(0) – не существует (ax2 + bx + c)’ = 2ax + b ( )’ = .


Слайд 8

Рассмотрим функцию f(x) = |x| и ее график Докажем по определению, что


Слайд 9

А) Пусть x0 > 0, тогда выберем ?x так, чтобы x0 + ?x > 0. ?f(x0) = |x0 + ?x| – |x0| = ?x; . Б) Пусть x0 < 0, тогда выберем ?x так, чтобы x0 + ?x < 0. Аналогично получим, что . В) Пусть x0 = 0, тогда ?f(x0) = |x0 + ?x| – |x0|=|?x|. , не существует, поэтому данная функция не дифференцируема в нуле.


Слайд 10

F(x) = |x2 – 6x + 5|. А) Постройте график функции. Б) Найдите f’(2) и f’(6). B) (по вариантам) Докажите, что в точках x0 = 1 и x0 = 5 функция не дифференцируема


Слайд 11

f’(2) = 2; f’(6) = 6 не существует, так как


Слайд 12

не существует, так как


Слайд 13

Домашнее задание Выучить стр163 п1,2,3 и записи Вып.№392 (3,5,7) №393(1,2) Cоставить таблицу производных. Вопросы по теории: 1)Сформулируйте определение приращения функции и приращения аргумента. 2) определение производной функции в точке. 3)Физический смысл производной 4)Как называется операция нахождения производной? 5)Какая функция называется дифференцируемой в точке?. 6)Какая функция называется дифференцируемой на отрезке? 7)Алгоритм вычисления производной. 8) Вычислять по определению производные простейших функций.


×

HTML:





Ссылка: