'

О ПЛАНЕТАРНЫХ ВОЛНАХ В СИСТЕМЕ ОКЕАН - ЛЕДЯНАЯ ОБОЛОЧКА СПУТНИКА ЮПИТЕРА ЕВРОПА

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

О ПЛАНЕТАРНЫХ ВОЛНАХ В СИСТЕМЕ ОКЕАН - ЛЕДЯНАЯ ОБОЛОЧКА СПУТНИКА ЮПИТЕРА ЕВРОПА Б.И. Рабинович (ИКИ), Л.В. Докучаев (ЦНИИМАШ) Электронная версия В.И. Прохоренко


Слайд 1

Планетарные волны Данные наблюдений миссии Галилео говорят о возможности существования планетарных волн (ротационных и упругих мод в океане спутника Юпитера Европа. Для анализа динамики соответствующих волновых процессов используются две модели. Первая из них – это вращающийся океан с геометрической стратификацией его ледяной поверхности на отдельные ячейки с характерным размером порядка 100 км. Возможность появления таких ячеек, имеющих гидротермальную природу, содержащих «жидкие линзы», была постулирована и теоретически исследована в 2001 г. Р. Томсоном и Дж. Делане. 2


Слайд 2

Ледяной покров океана Ледяной покров океана моделируется пологой упругой оболочкой. В этой модели с помощью метода Бубнова – Галеркина найден спектр собственных колебаний жидкости в ячейках Томсона – Делане, соответствующих упруго-гироскопическим планетарным волнам. В целях исследования возможности резонансного возбуждения приливных колебаний жидкости в ячейках доминантные элементы этого спектра сравниваются с теоретическими значениями частот приливообразующих сил, связанных с эксцентриситетом орбиты Европы и возмущениями от других галилевых спутников Юпитера. Это позволяет обнаружить большое количество резонансов на доминантных модах с периодом от 3.5 до 7 суток в областях океана Европы, соответствующих широтам от 30? до 70?. 3


Слайд 3

Океан в целом с ледяной оболочкой Вторая модель – это невращающийся океан с ледяным покровом, моделируемым моментной упругой сферической оболочкой с массой, отличной от нуля. Дается постановка краевой задачи для гидроупругих планетарных волн, описываемых этой моделью, и приводится точное аналитическое решение краевой задачи в полиномах Лежандра. В полученном спектре собственных колебаний системы оболочка – жидкость обнаруживаются элементы с периодами, близкими к 10 ч. Это создает потенциальную возможность возбуждения соответствующих гидроупругих волн за счет магнитогидродинамических эффектов, связанных с нестационарным магнитным полем Европы, изменяющимся с периодом собственного вращения Юпитера, равным 10 ч. 4


Слайд 4

ВВЕДЕНИЕ Миссии NASA Галилео и Кассини и галилеевы спутники Юпитера 5


Слайд 5

Орбиты КА Галилео и Кассини 6


Слайд 6

Сближения КА Галилео с Юпитером и его галилеевыми спутниками 7


Слайд 7

Орбиты галилеевых спутников Ио Европа Ганимед Каллисто 8


Слайд 8

Таблица 1 Периоды обращения галилеевых спутников в сутках 9


Слайд 9

Европа и ее ледяной покров 10


Слайд 10

Океан Европы 11


Слайд 11

Часть I Планетарные гироскопические волны в ячейках Томсона - Делане Б.И. Рабинович (ИКИ) 12


Слайд 12

Ячейки Томсона - Делане ?Eu Диаметр ячеек в экваториальной области 2 r0 = 100 км в полярных областях 2 r0 = 5 км Глубина жидкости H = H0r0/r Максимальная глубина Hmax = 100 км ?Eu = 2?/TEu; TEu = 3.55 час 13


Слайд 13

Краевая задача 14


Слайд 14

Условные обозначения (1) v – скорость жидкости; H – толщина слоя жидкости; ?/g – массовая плотность жидкости; P* – вариация давления на жидкость со стороны упругой ледяной оболочки; w – перемещение элемента жидкости в направлении нормали к картинной плоскости; С – контур области S, занятой жидкостью; v? – компонент скорости в проекции на нормаль контуру C (орт внешней нормали ?); 15


Слайд 15

Условные обозначения (2) ?, ? – двумерные операторы Гамильтона и Лапласа; L и L0 – дифференциальные операторы теории пологих оболочек; j – ускорение гравитационной силы на поверхности Европы; f – параметр Кориолиса, f = 2 ? sin?; ? - угловая скорость собственного вращения Европы: ? = 2?/T; T – период ее собственного вращения, равный периоду обращения вокруг Юпитера; ? - широта точки области S. 16


Слайд 16

Функция тока 17


Слайд 17

Метод Бубнова - Галеркина 18


Слайд 18

Частоты собственных колебаний жидкости 19


Слайд 19

Таблица 2 Безразмерные частоты ?s(?) и ?s0(?) первых восьми мод собственных колебаний жидкости 20


Слайд 20

Безразмерные частоты собственных колебаний жидкости в ячейках ?s(?); ?s0(?); ? - s = 1; ? - s = 2 21


Слайд 21

Резонансное возбуждение приливных колебаний жидкости 22


Слайд 22

Частоты, соответствующие возбуждению приливных колебаний жидкости в ячейках (основной резонанс, s = 1) ?s(?); F(??0?); ? - Европа; ? - Ио; ? - Ганимед; ? - Каллисто 23


Слайд 23

Частоты, соответствующие возбуждению приливных колебаний жидкости в ячейках (параметрический резонанс) s = 1; ?s(?); F(??0?); ? - Европа; ? - Ио; ? - Ганимед; ? - Каллисто 24


Слайд 24

Частоты, соответствующие возбуждению приливных колебаний жидкости в ячейках (параметрический резонанс) s = 2; ?s(?); F(??0?); ? - Ганимед 25


Слайд 25

Линии тока, соответствующие колебаниям жидкости в круглом водоеме с радиальными ребрами Безвихревое движение Движение с локальными вихревыми зонами 26


Слайд 26

Часть II Планетарные гидроупругие волны в ледяной оболочке Европы Л.В. Докучаев (ЦНИИМАШ) 27


Слайд 27

Океан в целом и его ледяная оболочка 2R0 ~ 3500 km h ~ 7-10 km H = R0 - ?R0 ~ 100 km, 28


Слайд 28

Общие уравнения гидродинамики 29


Слайд 29

Уравнения колебаний сферической оболочки 30


Слайд 30

Вспомогательные переменные u(?,?,t),v(?,?,t) – тангенциальные перемещения, w(?,?,t) – перемещения по нормали, ?, ? - географические широта и долгота 31


Слайд 31

Потенциал смещений Краевая задача и фундаментальные решения 32


Слайд 32

Разложение решений в ряды 33


Слайд 33

Характеристическое уравнение 1 34


Слайд 34

Характеристическое уравнение 2 35


Слайд 35

Таблица 3 Безразмерные частоты собственных изгибных колебаний оболочки ?m,n 36


Слайд 36

Размерные частоты и периоды R0 = 1744000 м, h = 7500 м, ? = 900 кг/м3, ? = 0.1, Е = 1010 н/м2. Период изменения магнитного поля Европы = 10 час 37


Слайд 37

Таблица 4 Частоты (с-1) и периоды (час) собственных изгибных колебаний оболочки 38


Слайд 38

Заключение В заключение следует подчеркнуть, что какой бы остроумный механизм резонансного возбуждения колебаний системы жидкость – оболочка ни был придуман, возможность возникновения этих колебаний еще не означает действительность. Полученные результаты показывают целесообразность более полного анализа сложных динамических процессов, имеющих место в океане Европы, в диапазоне соответствующих частот. Прежде всего это касается оценки амплитуд колебаний с учетом всего комплекса сопутствующих факторов. Работа выполнена при поддержке РФФИ (Грант № 00 – 01 – 00244). 39


×

HTML:





Ссылка: