Угол между прямой и плоскостью

Слайд 0

Угол между прямой и плоскостью 11 класс. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Слайд 1

Повторяем теорию: Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как находят координаты середины отрезка? Как находят длину вектора? Как находят расстояние между точками? Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

Слайд 2

Угол между векторами Найдите углы между векторами а и b? a и c? a и d? B и c? d и f? d и c?

Слайд 3

Условие коллинеарности векторов: Условие перпендикулярности векторов: Какие векторы называются перпендикулярными?

Слайд 4

Задача №441

Слайд 5

Повторяем теорию: Что называется скалярным произведением векторов? Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов? Чему равен скалярный квадрат вектора? Свойства скалярного произведения? 0

Слайд 6

Задача №444

Слайд 7

Косинус угла между векторами

Слайд 8

Задача №451(а)Задача №453

Слайд 9

Вычисление углов между прямыми и плоскостями Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость.

Слайд 10

1. Если a??, то проекцией a на ? является т. А A=a?? (a,?)=90? 2. Если a||?, a1 - проекция a на ?, то a||a1, a1??. (a,?)=0?

Слайд 11

Направляющий вектор прямой. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей. а В А

Слайд 12

Визуальный разбор задач из учебника (п.48). №1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых. а) б) ? ? ? = ? ? = 1800 - ?

Слайд 13

Ответ:

Слайд 14

Визуальный разбор задач из учебника (п.48). №2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.. а) б) ? а ? ? ? а ? ? ?

Слайд 15

№ 464 (а) Дано: Найти: угол между прямыми АВ и CD. Ваши предложения… Найдем координаты векторов и 2. Воспользуемся формулой: ? = 300

Слайд 16

№ 466 (а) Дано: куб АВСDA1B1C1D1 точка М принадлежит АА1 АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВС Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1 1. Введем систему координат. х у z 2. Рассмотрим DD1 и МN. М N 3. Пусть АА1= 4, тогда 4. Найдем координаты векторов DD1 и MN. 5. По формуле найдем cos?. Ответ:

Слайд 17

Задача. Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 = 3. 1 2 3 Найти угол между прямыми СВ1 и D1B. х у z Ваши предложения… 1. Введем систему координат Dxyz 2. Рассмотрим направляющие прямых D1B и CB1. 3. По формуле найдем cos?.

Слайд 18

№ 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ? АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. 1 способ: 1. Введем систему координат Bxyz х у z 2. Пусть АА1= 2, тогда АВ = ВС = 1. 3. Координаты векторов: 4. Находим косинус угла между прямыми:

Слайд 19

х у z № 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ? АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. 2 способ: 1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны. 2. В ?ВDА1: ВА1 = v5, А1D = v5 3. ?ВDА: по теореме Пифагора 4. По теореме косинусов:

Слайд 20

П. 48, №466, №454 №467 (б) – двумя способами. Домашнее задание: