Понравилась презентация – покажи это...
Слайд 0
Угол между
прямой и
плоскостью
11 класс.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Слайд 1
Повторяем теорию:
Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
Как находят координаты середины отрезка?
Как находят длину вектора?
Как находят расстояние между точками?
Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?
Слайд 2
Угол между векторами
Найдите углы между векторами а и b? a и c? a и d? B и c? d и f? d и c?
Слайд 3
Условие коллинеарности векторов:
Условие перпендикулярности векторов:
Какие векторы называются перпендикулярными?
Слайд 4
Задача №441
Слайд 5
Повторяем теорию:
Что называется скалярным произведением векторов?
Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?
Чему равен скалярный квадрат вектора?
Свойства скалярного произведения?
0
Слайд 6
Задача №444
Слайд 7
Косинус угла между векторами
Слайд 8
Задача №451(а)Задача №453
Слайд 9
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость.
Слайд 10
1. Если a??, то проекцией a на ? является т. А
A=a?? (a,?)=90?
2. Если a||?, a1 - проекция a на ?, то a||a1, a1??. (a,?)=0?
Слайд 11
Направляющий вектор прямой.
Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей.
а
В
А
Слайд 12
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
№1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.
а)
б)
?
?
? = ?
? = 1800 - ?
Слайд 13
Ответ:
Слайд 14
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
№2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости..
а)
б)
?
а
?
?
?
а
?
?
?
Слайд 15
№ 464 (а)
Дано:
Найти: угол между прямыми АВ и CD.
Ваши предложения…
Найдем координаты векторов
и
2. Воспользуемся формулой:
? = 300
Слайд 16
№ 466 (а)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1
точка М принадлежит АА1
АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВС
Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1
1. Введем систему координат.
х
у
z
2. Рассмотрим DD1 и МN.
М
N
3. Пусть АА1= 4, тогда
4. Найдем координаты векторов DD1 и MN.
5. По формуле найдем cos?.
Ответ:
Слайд 17
Задача.
Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 = 3.
1
2
3
Найти угол между прямыми СВ1 и D1B.
х
у
z
Ваши предложения…
1. Введем систему координат Dxyz
2. Рассмотрим направляющие
прямых D1B и CB1.
3. По формуле найдем cos?.
Слайд 18
№ 467 (а)
Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ? АА1
Найти угол между прямыми ВD и CD1.
1 способ:
1. Введем систему координат Bxyz
х
у
z
2. Пусть АА1= 2, тогда
АВ = ВС = 1.
3. Координаты векторов:
4. Находим косинус угла между
прямыми:
Слайд 19
х
у
z
№ 467 (а)
Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ? АА1
Найти угол между прямыми ВD и CD1.
2 способ:
1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны.
2. В ?ВDА1: ВА1 = v5, А1D = v5
3. ?ВDА: по теореме Пифагора
4. По теореме косинусов:
Слайд 20
П. 48,
№466, №454
№467 (б) – двумя способами.
Домашнее задание: