'

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Работу выполнили ученицы 10 класса школы №26 Невского района г.Санкт-Петербурга Агапова Алена, Кузнецова Александра, Махахурина Ксения, Окишева Анастасия


Слайд 1

Цель проекта: Познакомиться с правильными многогранниками. Изучить их формы и узнать где они встречаются. Исследовать практическое применение многогранников.


Слайд 2

ЗАДАЧИ: Развивать эстетическое восприятие математический фактов, расширить представление о сфере применения математики. Расширить кругозор посредством знакомства с лучшими образцами живописи и архитектуры. Проследить историю развития многогранников. Исследовать проявление и применение геометрии в природе и различных сферах деятельности человека.


Слайд 3

МЕТОДЫ: Работа с литературой. Работа с интернет-ресурсами. Беседа с преподавателем математики. Наблюдение.


Слайд 4

Виды многогранников Многогранник- это поверхность составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхностью.


Слайд 5

Многогранники Однородные выпуклые Однородные невыпуклые Тела Архимеда Тела Платона Выпуклые призмы и антипризмы Тела Кеплера- Пуансо Невыпуклые полуправильные однородные многогранники Невыпуклые призмы и антипризмы


Слайд 6

Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники. В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер . Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах  правильного многоугольника равны.   Правильные многогранники - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. 


Слайд 7

Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Эти тела еще называют телами Платона.


Слайд 8

огонь тетраэдр икосаэдр   октаэдр   гексаэдр вселенная додекаэдр вода земля воздух Платон предположил, что атомы четырех «основных элементов» (земля, вода, воздух и огонь), из которых строится все сущее, имеют форму правильных многогранников: тетраэдр – огонь, гексаэдр (куб) – земля, октаэдр – воздух, икосаэдр – вода. Пятый многогранник - додекаэдр – символизировал «Великий Разум» или «Гармонию Вселенной». Частицы трех стихий, которые легко превращаются друг в друг, а именно огонь, воздух и вода, оказались составленными из одинаковых фигур – правильных треугольников. А земля, существенно отличающаяся от них, состоит из частиц другого вида – кубов, а точнее квадратов.


Слайд 9

Тетраэдр -правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная пирамида).


Слайд 10

Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов.


Слайд 11

Октаэдр -правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.


Слайд 12

Додекаэдр -правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины


Слайд 13

Икосаэдр -состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины


Слайд 14

Число =В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То ,что эйлерова характеристика равна 2 для некоторых знакомых нам многогранников, видно из таблицы.


Слайд 15

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы — эти твёрдые тела имеют естественную форму правильных многогранников.


Слайд 16

Молекула МЕТАНА имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекулы метана, полученными при помощи электронного микроскопа.   Эта форма — следствие упорядоченного расположения в кристалле атомов, образующих трёхмерно-периодическую пространственную укладку — кристаллическую решетку. Кристаллы


Слайд 17

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т.е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды. Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда. Кварц Кристалл поваренной соли


Слайд 18

Форму одноклеточных организмов – феодарий точно передает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация? Может быть, тем, что из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи. Одноклеточные организмы


Слайд 19

Пятничный многогранник: “огуречный” вирус На картинке – вирус, поражающий ценные растения типа помидоров и огурцов. Именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Вирусы


Слайд 20

ДНК ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы.


Слайд 21

Искусство впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы - завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве. Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Корнилиса Эшера (1898-1972), голландского художника, родившегося в Леувардене. Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства. Гравюра. Звезды.


Слайд 22

Так как правильные многогранники обладают жесткостью, то каркасы куполов церквей делают в виде правильных многогранников Многогранники в архитектуре


Слайд 23

Кто был в Москве, знает, как красив Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Набатная башня Кремля составлена из нескольких параллелепипедов. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а еще выше воздвигнута четырехугольная усеченная пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой.


×

HTML:





Ссылка: