'

информатика 10 класс система счисления

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

информатика 10 класс система счисления г.Сочи разработал: учитель информатики Лицея № 59 г. Сочи Кухилава Е. Ш. 2010г.


Слайд 1

Я бы хотела, чтобы моя презентация помогла ученикам 10-х классов повторить материал, изученный за учебный год. Посмотрев мою презентацию, они смогут освежить свои знания, поработать над темами, которые были им не очень понятны в процессе учебы и в конце подготовки проверить свои знания. Презентация содержит теоретический материал для подготовки и тесты для проверки полученных знаний. Цели:


Слайд 2

Теоритический материал Тест


Слайд 3

МЕНЮ Темы Количество возможных событий и количество информации Единицы измерения количества информации Формула Шеннона Системы счисления Арифметические операции в разных системах счисления Представление чисел в компьютере Формы мышлния. Алгебра высказываний Логические законы и правила преобразования логических выражений Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Совершенная конъюнктивная нормальная форма


Слайд 4

За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в два раза. Такая единица названа «бит». 1 байт = 23 байт = 8 бит 1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт 1 Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт 1 Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт Единицы измерения количества информации


Слайд 5

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий N и количество информации I. N = 2I По этой формуле можно легко определить количество возможных событий, если известно количество информации N = 24 = 16 или количество информации, если известно количество возможных событий 32 = 2I I = 5 Количество возможных событий и количество информации


Слайд 6

При равновероятных событиях используется формула N = 2I При неравновероятных событиях используется формула Шеннона 1) I = Log2 1 / p 2) P= K / N P – мощность алфавита K – количество определенного события N – количество всего события Формула Шеннона пример задачи для равновероятного события пример задачи для неравновероятного события


Слайд 7

пример задачи для равновероятного события Какой объем имеет 2-х сторонняя дискета, если каждая сторона имеет 40 дорожек по 15 секторов на каждой, каждый сектор содержит 512 символов, 64-х символьного алфавита? 64 = 2I 64 = 26 I = 6 бит – один символ 512 * 6 = 3072 бит 3072 * 15 = 46080 бит – одна дорожка 40 * 46080 = 1843200 бит 1843200 : 8 = 230400 байт 230400 : 1024 = 225 Кбайт 225 * 2 = 450 Кбайт Ответ: 450 Кбайт


Слайд 8

пример задачи для неравновероятного события В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке? I (бел) = Log2 1 / P(бел) 4 = Log2 1 / X 24 = 1 / P(бел) P(бел) = 1 / 16 16 = 1 / P(бел) P(бел) = K(бел) / N K(бел) = P(бел) * N K(бел) = 1/ 16 * 64 = 4 Ответ: 4 штуки


Слайд 9

Системы счисления Двоичная (2) – 0 , 1 Восьмеричная (8) – 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 Десятичная (10) – 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 Шестнадцатеричная (16) – 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , А(10), В(11), С(12), D(13), E (14), F (15) Не существует прямого перевода из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот. 10 2


Слайд 10

Десятичная Чтобы число из десятичной системы перевести в любую другую, надо делить на ту систему, в которую переводим, нацело и записать с конца. 25 10 2, 8, 16 2 25 8 25 16 12 2 24 3 16 1 1 12 6 2 1 9 0 6 3 2 0 2 1 1 110012 138 1916


Слайд 11

Десятичная Для перевода числа в десятичную систему из любой другой, нужно записать число в развернутой форме и вычислить его значение. 4 3 2 1 0 110012 10 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 8 + 1 = 2510 1 0 31 8 10 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 2510 1 0 19 16 10 = 1*161 + 9*160 = 16 + 9 = 2510


Слайд 12

Десятичная перевод дробных чисел Для перевода дробного числа, нужно сначала перевести целую часть, а потом дробную и записать число. Целую часть переводим как обычно, а дробную умножаем на ту систему, в которую переводим, и записываем столько знаков после запятой, сколько просят в задаче. Если в задачи не указано количество знаков, которые надо записать, то записываем три знака после запятой. 12,51 10 2 = 1100,1002 2 12 6 2 0 6 3 2 0 2 1 1 0,51 * 2 1 0,02 * 2 0 0,04 * 2 0 0,08 * 2 0


Слайд 13

Десятичная перевод дробных чисел 17,5110 8 = 21,40638 8 2 1 0,51 * 8 4 0,08 * 8 0 0,64 * 8 6 0,4 * 8 3 17,5110 16 = 11,82816 16 1 1 0,51 * 16 8 0,16 * 16 2 0,56 * 16 8


Слайд 14

Десятичная перевод дробных чисел Для перевода дробного числа в десятичную систему из любой другой, нужно это число записать в развернутой форме и вычислить его значение. 3 2 1 0 -1 -2 -3 1100,1002 10 =1*23+1*22+0*21+0*20+1*2-1+0*2-2+0*2-3 =8 +4 +0,5 = 12,510 1 0 -1 -2 -3 -4 21,40638 10 =2*81+1*80+4*8-1+0*8-2+6*8-3+3*8-4 =16+1+0,5+0,01+0,0007=17,510710 1 0 -1 -2 -3 11,82816 10=1*161+1*160+8*16-1+2*16-2+8*16-3 =16+1+0,5+0,007+0,002=17,50910


Слайд 15

Двоичная Для того чтобы число перевести из двоичной системы счисления в восьмеричную, надо разбить число с права на лево на триады, выписать каждую триаду и развернуть. Если не хватает цифр до триады дописать 0. 10011112 8= 1178 2 1 0 0012=0*22 +0*21 +1*20 =18 2 1 0 0012=0*22 +0*21 +1*20 =18 2 1 0 1112=1*22 +1*21 +1*20 =78


Слайд 16

Двоичная Для того чтобы число из восьмеричной системы счисления перевести в двоичную надо каждое число представить в виде триады (найти код в двоичной системе). 1178 2 = 10011112 18 = 0012 18 = 0012 78 = 1112 7 2 6 3 2 1 2 1 1


Слайд 17

Двоичная Для того чтобы число из двоичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную, надо разбить с права на лево число на тетрады и развернуть каждую. 10011112 16= 4F16 3 2 1 0 01002= 0*23 +1*22 + 0*21 + 0*20 = 416 3 2 1 0 11112= 1*23 +1*22 +1*21 +1*20 =1516=F16


Слайд 18

Двоичная Для того чтобы число из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную, надо каждую цифру представить в виде тетрады (найти код в двоичной системе). 4F16 2=10011112 416= 01002 4 2 4 2 2 0 2 1 0 F16=1516 = 11112 15 2 14 7 2 1 6 3 2 1 2 1 1


Слайд 19

Двоичная перевод дробных чисел Чтобы дробное число перевести из двоичной системы счисления в восьмеричную, надо целую часть разбить с права на лево, а дробную с лева на право на триады, выписать каждую триаду и развернуть. 110111,01101112 8= 67,3348 1102 = 68 1112 = 78 0112 = 38 0112 = 38 1002 = 48


Слайд 20

Двоичная перевод дробных чисел Для того чтобы дробное число из двоичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную, надо целую часть с права на лево, а дробную часть с лева на право разбить на тетрады, выписать каждое число и развернуть. 110111,01101112 16= 37,6E16 00112 =316 01112 =716 01102 =616 11102 =1416 =E16


Слайд 21

Двоичная перевод дробных чисел Для того чтобы дробное число из восьмеричной системы счисления перевести в двоичную, нужно каждое число представить в виде триады (найти его код). Если получается число, где количество цифр меньше трех, впереди дописываем нули. 67,3348 2= 110111,01101112 68 =1102 78 =1112 38 =0112 38 =0112 48 =1002


Слайд 22

Двоичная перевод дробных чисел Для того чтобы дробное число из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную, надо каждое число представить в виде тетрады (найти его код). Если количество цифр в числе получается меньше четырех, впереди дописываем нули. 37,6E16 2= 110111,01101112 316 = 00112 716 = 01112 616 = 01102 E16 =1416 =11102


Слайд 23

Арифметические операции в разных системах счисления Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная


Слайд 24

Двоичная Примеры 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 =10 Таблица сложения одноразрядных двоичных чисел 1 1 1 1 1101001 1111 11110002 1 1 1 1 1 1 1110011 1111 100000102


Слайд 25

Двоичная Таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел 0 – 0 = 0 0 – 1 = 11 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 Примеры 1 2 2 1110011 110111 1111 1101 11001002 1010102


Слайд 26

Двоичная Таблица умножения однорадрядных двоичных чисел 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 Примеры 110111 1111011 1101 111 110111 1111011 110111 1111011 110111 1111011 10110010112 11010111012


Слайд 27

Двоичная Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Примеры 110111 1101 1101101 10101 100,00112 10101 101,0012 11000 11001 1101 10101 10110 100 1101 1001


Слайд 28

Восьмеричная Для выполнения арифметических действий в восьмеричной системе счисления нужно помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления. Примеры Сложение 157 37 67 25 2468 648


Слайд 29

Восьмеричная Вычитание 157 37 67 25 708 128 Умножение 157 37 67 25 1411 303 1232 76 137318 12638


Слайд 30

Шестнадцатеричная Для выполнения арифметических действий в шестнадцатеричной системе счисления нужно помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления. Примеры Сложение 9А5 FFFF В9 1 А5Е16 1000016


Слайд 31

Шестнадцатеричная Вычитание 9A5 1996 B9 BABA 8EC16 BEDC16 Умножение 9A5 FFFF B9 1 56CD FFFF16 6A17 6F83D16


Слайд 32

Представление чисел в компьютере Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы). К полученному обратному коду прибавить единицу. Рассмотрим Алгоритм на примере Выполнить арифметическое действие 2010 – 6010 в 16-ти разрядном компьютерном представлении. Представление чисел в формате с фиксированной запятой


Слайд 33

Решение: Переведем 20 из десятичной системы счисления в двоичную и запишем ее прямой код. У положительного числа нет обратного и дополнительного кода. 2010 = 00000000000101002 2) Найдем прямой, обратный и дополнительный код 6010. 6010 = 00000000001111002 – прямой код 11111111110000112 – обратный код 11111111110001002 – дополнительный код Просуммируем прямой код положительного с дополнительным кодом отрицательного. 00000000000101002 11111111110001002 11111111110110002


Слайд 34

4) Инвертируем полученный дополнительный код. 00000000001001112 5) К полученному прибавили 1. 00000000001010002 6) Переведем в десятичную систему счисления и припишем знак отрицательного числа. 1010002 = - 4010 Ответ: - 4010


Слайд 35

Представление чисел в формате с плавающей запятой Число с плавающей запятой может быть любым. Так число А может быть представлено в виде: А = m * q n m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа Мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. Например, число 555,55 будет иметь вид 0,55555 * 103


Слайд 36

Пример задачи в формате с плавающей запятой Представьте число 158,25010 в 4-х байтовой разрядной сетке. Переведем число в двоичную систему счисления. 158,25010 = 10011110,012 Запишем число в виде нормальной мантиссы. А = 10011110,01 * 10 А = 0,1001111001 * 108 А = 0,1001111001 * 101000 Представим число в 4-х байтовой разрядной сетке. 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Знак порядка Порядок Знак мантиссы Мантисса


Слайд 37

Арифметические операции с числами в формате с плавающей запятой При сложении чисел в формате с плавающей запятой, порядки выравниваются, а полученные мантиссы складываются. 0,1 * 23 + 0,1 * 25 = 0,001 * 25 + 0,1 * 25 = 0,101 * 25 При вычитании порядки выравниваются, а полученные мантиссы вычитаются. 0,1 * 26 - 0,1 * 23 = 0,1 * 26 – 0,001 * 26 = 0,099 * 26 = 0,99 * 25 При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются. (0,1 * 23) * (0,1 * 25) = 0,01 * 28 = 0,1 * 27 При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. (0,1 * 26) / (0,1 * 23) = 1 * 22 = 0,1 * 23


Слайд 38

Формы мышлния. Алгебра высказываний В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквиволенция Пример решения задачи Важное


Слайд 39

Инверсия (логическое отрицание) А , А Инверсия логической переменой истина, когда само высказываний ложна и наоборот. А А 1 0 0 1 Таблица истинности 1 0 Инвертор Логическая схема


Слайд 40

Конъюнкция (логическое умножение) & , ^ , и Конъюнкция 2-х логических переменных истина тогда, когда оба высказывания истинны, в других случаях всегда ложна. А В А ^ В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 & А В А^В Конъюнктор Таблица истинности Логическая схема


Слайд 41

Дизъюнкция (логическое сложение) V , или Дизъюнкция 2-х логических переменных ложна тогда, когда оба высказывания ложны, в других случаях всегда истина. А В А v В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 А В А v В Таблица истинности Дизъюнктор Логическая схема


Слайд 42

Импликация (логическое следование) - > , => Импликация 2-х логических переменных ложна тогда, когда первое высказывание истина, а второе высказывание ложь, в других случаях высказывание истина. А В А => В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 А => В = А v В А В А А v В v Таблица истинности Логическая схема импликатора


Слайд 43

Эквиволенция (равнозначность) <-> , <=> , ~ Эквиволенция 2-х одинаковых логических переменных истина, все остальное ложь. А В А ? В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 А ? В = ( А ^ В ) v ( А ^ В ) А В А В ^ & 1 А ^ В А ^ В А ? В Таблица истинности Логическая схема эквиволенции


Слайд 44

Важное Высказывания выполняются только в такой последовательности и только в такой: Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквиволенция


Слайд 45

Пример решения задачи Построить таблицу истинности и логическую схему для уравнения F = A v (B v B ^ C). А В С В В ^ C B v B ^ C F 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


Слайд 46

А В С & 1 1 В ^ C B v B ^ C F


Слайд 47

Логические законы и правила преобразования логических выражений Закон тождества: А = А Закон непротиворечия: А & А = 0 Закон исключенного третьего: А v А = 1 Закон двойного отрицания: А = А Законы де Моргана: А v В = А & В А & В = А v В Закон коммутативности: логическое умножение А & B = B & A логическое сложение А v B = B v A Закон ассоциативности: (А & B) & C = A & (B & C)


Слайд 48

Логические законы и правила преобразования логических выражений Закон дистрибутивности: дистрибутивность умножения относительно сложения (А & B) v (A & C) = A & (B v C) дистрибутивность сложения относительно умножения (A v B) & (A v C) = A v (B & C) Правила замены операции импликации: А => В = А v B A => B = B => A Правила замены операции эквивалентности: А ? B = (A & B) v (A & B) A ? B = (A v B) & (A v B) A ? B = (A => B) & ( B => A)


Слайд 49

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые. Всякую дизъюнкцию элементарных конъюнкций назовем дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ). Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называется ДНФ, в которой нет одинаковых элементарных конъюнкций и все конъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз, возможно с отрицанием.


Слайд 50

Алгоритм получения СДНФ по таблице истинности Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 1 X Y F ( x, y ) 0 0 0 0 1 1 * 1 0 1 * 1 1 1 Выписать для каждой отмеченной строки конъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию включать саму эту переменную, если равна 0, то ее отрицание. 2: X ^ Y 3: X ^ Y


Слайд 51

3) Все полученные конъюнкции связать в дизъюнкцию F ( x, y ) = ( x ^ y ) v ( x ^ y ) X Y Y X ^ Y X X ^ Y ( X ^ Y ) v ( X ^ Y ) 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 Ч. Т. Д.


Слайд 52

Совершенная конъюнктивная нормальная форма Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые. Всякую конъюнкцию элементарных дизъюнкций назовем конъюнктивной нормальной формой (КНФ). Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) называется КНФ, в которой нет одинаковых элементарных дизъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз, возможно с отрицанием.


Слайд 53

Алгоритм получения СКНФ по таблице истинности 1) Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоит 0. X Y F ( x, y ) 0 0 0 * 0 1 1 1 0 1 1 1 0 * Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 0, то в дизъюнкцию включать саму эту переменную, если 1, то ее отрицание. 1: X v Y 4: X v Y


Слайд 54

3) Все полученные дизъюнкции связать в конъюнкцию. F ( x, y ) = ( x v y ) ^ ( x v y ) ( x v y ) ^ ( x v y ) = x x + x y + x y + y y = x y + x y ( x ^ y ) v ( x ^ y ) X Y Y X ^ Y X X ^ Y ( X ^ Y ) v ( X ^ Y ) 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 Ч. Т. Д.


Слайд 55

Тест проверим ваши знания Приступить МЕНЮ


Слайд 56

Вопрос №1 Переведите 3 Мбайт в биты. В ответ запишите сумму цифр получившегося числа.


Слайд 57

Вопрос №2 У племени в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Сколько разрядов минимум им понадобится чтобы закодировать каждый символ?


Слайд 58

Вопрос №3 Текст записанный с помощью 32-символьного алфавита занимает 10 секторов на односторонней дискете и весит 300 Кбайт. Дискета содержит 40 дорожек и 15 секторов. Сколько символов содержит этот текст?


Слайд 59

Вопрос №4 В корзине лежат 32 клубка шерсти, среди них 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали красный клубок шерсти?


Слайд 60

Вопрос №5 Переведите число 11111011 из двоичной системы счисления в восьмеричную.


Слайд 61

Вопрос №6 Переведите число 197,51 из десятичной системы счисления в двоичную.


Слайд 62

Вопрос №7 Переведите число 110011,1101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.


Слайд 63

Вопрос №8 Переведите число 10100010,01001 из двоичной системы счисления в десятичную.


Слайд 64

Вопрос №9 Произведите умножения чисел 101 и 11 в двоичной системе счисления.


Слайд 65

Вопрос №10 Найдите разность чисел 1996 и ВАВА в шестнадцатеричной системе счисления.


Слайд 66

Вопрос №11 Выполните арифметическое действие 300010 – 500010 в 16-ти разрядном компьютерном представлении. Ответ запишите в двоичной системе счисления.


Слайд 67

Вопрос №12 Представьте число 250,187510 в формате с плавающей запятой в 4-х байтовой разрядной сетке. Запишите в ответ количество единиц в полученном числе.


Слайд 68

Вопрос №13 Постройте таблицу истинности для уравнения F =(x & y) v z. В ответ запишите последовательность полученную для переменной F.


Слайд 69

Вопрос №14 Получите СДНФ по таблице истинности. В ответ запишите получившуюся последовательность цифр. X Y Z F 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1


Слайд 70

Вопрос №15 Получите СКНФ по таблице истинности. В ответ запишите получившуюся последовательность цифр. X Y Z F 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0


Слайд 71

Количество баллов Ваша оценка


×

HTML:





Ссылка: