Интеграл.Первообразная

Слайд 0

Интеграл.Первообразная

Слайд 1

Дети часто задают, казалось бы, совсем глупые и ненужные вопросы… Но даже самому прилежному ученику потребуется время, чтобы ответить на заданные вопросы в области математики. А что нам сможет рассказать сказочный герой?

Слайд 2

О великой, загадочной и таинственной науке Математике, а также великих ученых нам расскажет интересный персонаж - Интеграл Интегралович. Ведь кто, как не он знает больше о своем происхождении, жизненном пути, деятельности, вкладе в развитие наук?!

Слайд 3

Мудрый дедушка Интеграл! Расскажи нам немного о себе. Нам интересно знать , откуда ты родом, кто твои «родители», чем ты занимаешься…

Слайд 4

Хорошо ребята! Расскажу я вам немного о себе!...

Слайд 5

История интегрирования В конце XVII в., когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование. Нахождение значения неопределенного интеграла связано главным образом с нахождением первообразной функции. Для некоторых функций это достаточно сложная задача. Символ ? введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова summa)., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696г. Хотя интеграл изучают, в основном, ученые–математики, но и физики внесли свой вклад в эту науку.

Слайд 6

само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integro, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи на вычисление площадей. Латинское слово quadratura переводится как “придание квадратной формы”. Я. Бернулли

Слайд 7

Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило более раннее «примитивная функция», которое ввел Лагранж (1797 г.). Латинское слово primitivus переводится как «начальный»: F(x) = ? f(x)dx ­ начальная (или первоначальная, или первообразная) для f(x), которая получается из F(x) дифференцированием. Жозеф Луи Лагранж 

Слайд 8

В современной литературе множество всех первообразных для функции f(х) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную.

Слайд 9

Таблица интегралов

Слайд 10

Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции. Первообра?зной или примитивной функцией  функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ? = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.

Слайд 11

Свойства первообразной Первообразная суммы равна сумме первообразных Первообразная произведения константы и функции равна произведению константы и первообразной функции Достаточным условием существования первообразной у заданной на отрезке функции  является непрерывность  на этом отрезке Необходимыми условиями существования являются принадлежность функции  первому классу Бэра и выполнение для неё свойства Дарбу У заданной на отрезке функции любые две первообразные отличаются на постоянную.

Слайд 12

Типы интегралов Кратный интеграл Криволинейный интеграл Поверхностный интеграл По области интегрирования Определённый интеграл  Неопределённый интеграл Интеграл Римана и Римана — Стилтьеса Интеграл Лебега и Лебега — Стилтьеса Интеграл Даниэля

Слайд 13

Интеграл используется в таких науках как физика, геометрия, математика и других науках. При помощи интеграла вычисляют работу силы, находят координаты центр масс, путь пройденный материальной точкой. В геометрии используется для вычисления объема тела, нахождение длины дуги кривой и др. Таким образом, мы должны знать, что Интеграл Интегралович один из важных членов семьи великой науки Математики!

Слайд 14

Презентацию подготовила Ученица 11-Г класса Шостак Карина