Понравилась презентация – покажи это...
Слайд 0
Интеграл.Первообразная
Слайд 1
Дети часто задают, казалось бы, совсем глупые и ненужные вопросы… Но даже самому прилежному ученику потребуется время, чтобы ответить на заданные вопросы в области математики.
А что нам сможет рассказать сказочный герой?
Слайд 2
О великой, загадочной и таинственной науке Математике, а также великих ученых нам расскажет интересный персонаж - Интеграл Интегралович. Ведь кто, как не он знает больше о своем происхождении, жизненном пути, деятельности, вкладе в развитие наук?!
Слайд 3
Мудрый дедушка Интеграл! Расскажи нам немного о себе. Нам интересно знать , откуда ты родом, кто твои «родители», чем ты занимаешься…
Слайд 4
Хорошо ребята! Расскажу я вам немного о себе!...
Слайд 5
История интегрирования
В конце XVII в., когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование.
Нахождение значения неопределенного интеграла связано главным образом с нахождением первообразной функции. Для некоторых функций это достаточно сложная задача.
Символ ? введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова summa)., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696г. Хотя интеграл изучают, в основном, ученые–математики, но и физики внесли свой вклад в эту науку.
Слайд 6
само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integro, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать.
История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи на вычисление площадей. Латинское слово quadratura переводится как “придание квадратной формы”.
Я. Бернулли
Слайд 7
Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило более раннее «примитивная функция», которое ввел Лагранж (1797 г.). Латинское слово primitivus переводится как «начальный»: F(x) = ? f(x)dx начальная (или первоначальная, или первообразная) для f(x), которая получается из F(x) дифференцированием.
Жозеф Луи Лагранж
Слайд 8
В современной литературе множество всех первообразных для функции f(х) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную.
Слайд 9
Таблица интегралов
Слайд 10
Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции.
Первообра?зной или примитивной функцией функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ? = f.
Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.
Слайд 11
Свойства первообразной
Первообразная суммы равна сумме первообразных
Первообразная произведения константы и функции равна произведению константы и первообразной функции
Достаточным условием существования первообразной у заданной на отрезке функции является непрерывность на этом отрезке
Необходимыми условиями существования являются принадлежность функции первому классу Бэра и выполнение для неё свойства Дарбу
У заданной на отрезке функции любые две первообразные отличаются на постоянную.
Слайд 12
Типы интегралов
Кратный интеграл
Криволинейный интеграл
Поверхностный интеграл
По области интегрирования
Определённый интеграл
Неопределённый интеграл
Интеграл Римана и Римана — Стилтьеса
Интеграл Лебега и Лебега — Стилтьеса
Интеграл Даниэля
Слайд 13
Интеграл используется в таких науках как физика, геометрия, математика и других науках. При помощи интеграла вычисляют работу силы, находят координаты центр масс, путь пройденный материальной точкой. В геометрии используется для вычисления объема тела, нахождение длины дуги кривой и др.
Таким образом, мы должны знать, что Интеграл Интегралович один из важных членов семьи великой науки Математики!
Слайд 14
Презентацию подготовила
Ученица 11-Г класса
Шостак Карина